初中湘教版第2章 圆2.7 正多边形与圆同步达标检测题

第 2 章  圆

2.7    正多边形与圆

1.正六边形的边心距为√3，则该正六边形的边长是 (    )

A. √3                                  B.2                         C.3                        D.2 √3

2.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的正多边形是 (    )

A.正三角形         B.正方形       C.正五边形     D.正六边形

3.正六边形的两条平行边间的距离是 1 ，则边长是 (    )

√3                                                         √3                                                         √3                                                          √3

6                                                            4                                                             3                                                             2

4. 已知正三角形外接圆的半径为 2，则这个正三角形的边长是 (    )

A.2 √3                               B. √3                         C.3                        D.2

5.如图所示， ⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A，B，且与 CD 边相切，若正方形的边长为

2，则⊙O 的半径为 (    )

4                                                                      5                                                        √5

6. 阅读理解：如图 (1) 所示，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定

一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数 θ 与 OM 的长度 m 确定，

有序数对 (θ ，m) 称为点 M 的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系” .

应用：在图 (2) 的极坐标系下， 如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，

则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 (    )

 (1)        (2) 

A.  (60°，4)        B.  (45°，4)        C.  (60°，2 √2)     D.  (50°，2 √2)

7.如图所示， 正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝

(    )

A.30°                           B.35°                           C.45°                           D.60°

参考答案

1.B

解析： 如图所示，在正六边形中， ∠AOC＝60°，∴ ∠AOB＝30°.

∵ 正六边形的边心距为 √3，

∴ OB＝ √3，AB＝OA.

在 Rt△AOB 中， ∠ABO＝90°，

∵ 0A2 ＝AB2 ＋0B2，

∴ 0A2 ＝ ( 0A)2  ＋  ( √3 ) 2 ，解得 OA＝2，

即正六边形的边长为 2.

2.A

解析： 正三角形的中心角的度数为＝120°，正方形的中心角的度数为＝90°，正五边 形的中心角的度数为＝72°，正六边形的中心角的度数为＝60°.

3.C

解析： 如图所示， ∵ 此正多边形是正六边形， ∴ ∠ABC＝120°.

连接 AC，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D. ∵ AC＝1 ， ∴ AD＝1

1

在 Rt△ABD 中， ∠ABD＝∠ABC＝60°，sin∠ABD＝，AB＝ ＝ 3   ＝

2

4.A

解析： 如图所示，连接 OA ，OB ，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C. 由题意，得

∠AOB＝＝120°.

∵ OA＝OB ， ∴ AB＝2AC， ∠AOC＝60°.

在 Rt△AOC 中，sin∠AOC＝，

∴ AC＝OA·sin 60°＝2×√3 ＝ √3 ， ∴ AB＝2AC＝2 √3    .

5.B

解析：如图所示，连接 OA，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E.设圆的半径为 x，则 OA＝x，OE＝2－x， AE＝1，所以x2 ＝(2 − x)2 ＋12 ，解得 x ＝ .

6.A

解析：如图所示， 设正六边形的中心为 D，连接 AD ，∵ ∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，

∴ △AOD 是等边三角形， ∴ OD＝OA＝2 ， ∠AOD＝60°，

∴ OC＝2OD＝2×2＝4 ， ∴ 正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 (60°，4) .

7.A

解析：如图所示，连接 OA，OB. 由正六边形ABCDEF 内接于⊙O 得到∠AOB＝∠OAB＝∠OBA

＝60°.因为直线PA 与⊙O 相切于点A，所以∠OAP＝90°，所以∠PAB＝90°－ ∠OAB＝90°－60°

＝30°.