湘教版九年级下册3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图练习题

第 3 章  投影与视图

3.2  直棱柱、圆锥的侧面展开图

1.圆柱的侧面展开图是 (    )

A. 圆               B.矩形             C.梯形

2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 (    )

A. 四棱锥           B. 四棱柱           C.三棱锥

3.下列图形中为正方体的表面展开图的是 (    )

D.扇形

D.三棱柱

A.                

.

C.           

D.                

4.下列图形中， 不是三棱柱的表面展开图的是 (    )

A.                                  B.                                  C.                                  D.

5.如图， 圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，那么这个圆锥的侧面积是 (    )

A. 10π  cm2                                 B. 15π  cm2                                 C.20π  cm2                                 D.25π  cm2

6.如图，在Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，以边 BC 所在直线为轴， 把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是 (    )

A.π                                 B.2π                                C. √5π                            D.2 √5π

7.如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2” “5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后， 与“5”相对的面上的字是 (    )  A.0                                B.2                                C.数               D.学                8.已知圆锥的底面半径为 5 cm，侧面积为 65π  cm2 ，设 AB 与高 AO 的夹角为 θ (如图所

示)，则 sin θ 的值为 (    )

A.                               B.                               C.                               D.

9.如图， 圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC＝6 cm，点 P 是母线 BC 上一点， 且 PC＝BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是

(    )

A. (4＋ )  cm              B.5 cm                          C.3 √5cm                             D.7 cm

参考答案

1.B

解析： 圆柱的侧面展开图是矩形.

2.A

解析： 将几何体的表面展开图还原成立体图形，发现此几何体是四棱锥.

3.C

解析： 由正方体四个侧面和上、下两个底面的特征可知， A ，B ，D 选项不是正方体的表面

展开图.选项 C 可以拼成一个正方体.

4.D

解析： A ，B ，C 选项中的中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三

棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D 选项中围成三棱柱时，

两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故 D 不能围成三棱柱.

5.B

解析：由于圆锥的底面半径，高，母线组成直角三角形，所以由勾股定理得，母线 l＝ √32＋42

＝5.∴ 圆锥的侧面积 S＝πrl＝π×3×5＝15π(cm2).

6.C

解析： 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，由勾股定理，得AB＝ √ 2＋B2 ＝ √ 12 ＋22 ＝  √5，所 以把△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，得到的圆锥的侧面积为 S＝πrl＝π×1× √5 ＝ √5π .        7.A

解析： 根据正方体的表面展开图的特征， 易得与“2”相对的面是“学”，与“1”相对的面 是“数”，与“5”相对的面是“0”.                                                                                               8.B

解析： 由圆锥侧 ＝πrl，得AB＝＝13  (cm)， ∴ sin θ ＝ .

9.B

解析：侧面展开图如图所示，∵ 圆柱的底面周长为 6 cm，∴ AC＝3 cm. ∵ PC＝ BC， ∴ PC＝ ×6＝4  (cm) .在 Rt△ACP 中， ∠ACP＝90°，由勾股定理， 得2 ＝2 ＋ 2 ， ∴ AP＝ √32＋42＝5.