2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数，，，，中，负数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列比较大小正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有万所，将万用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在，，，，中，有理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 近似数精确到(    )

A. 百分位 B. 千分位 C. 百位 D. 千位

7. 下列结论中正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的次数是，没有系数
C. 多项式是二次多项式
D. 在中整式有个

8. 甲数是乙数的倍少，则下列说法正确的是(    )
   设乙数为，甲数为；设甲数为，乙数为；设甲数为，乙数为；设甲数为，乙数为．

A.  B.  C.  D.

9. 已知数轴上的点到原点的距离为，那么数轴上到点的距离是的点所表示的数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取自然数，经过下面步运算可得，即：如图所示，如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的的值有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 在一条东西向的跑道上，小亮先向东走，记作，又向西走，此时的位置可记作______
12. 计算：______．
13. 一个正数的平方根是与，则______．
14. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，此时该商品每件的利润为______．
15. 四个数，，，满足，那么其中最小的数是______，最大的数是______．
16. 已知多项式的值是，则多项式的值是______．
17. 已知、、的位置如图：则化简______．

18. 任意大于的正整数的三次幂均可以”分裂”成个连续奇数的和．例：，，若中的“分裂数”中有一个是，则______．

三、解答题（本题共6小题，共46分）

19. ；
    ；
    ．
20. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
21. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况超产为正、减产为负：

产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
该厂一周实际生产自行车多少辆？
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

22. 有长为的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为．
    用关于、的代数式表示菜园的面积．
    当，时，求菜园的面积．

23. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：．
    填空：______；______；______；
    若，都是整数，且和互为相反数，求代数式的值．
24. 已知数轴上两点、对应的数分别是，，、、为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒个单位长度，点从点出发，速度为点的倍，点从原点出发，速度为每秒个单位长度．
    若点、、同时都向右运动秒，此时数轴上点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______．
    若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距个单位长度？
    若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点、的距离相等？
    当时间满足时间大于秒且小于秒时，、两点之间包括、两点，、两点之间包括、两点，、两点之间包括、两点分别有个、个、个整数点，请直接写出、的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是负数，共有个，故B正确．
故答案为：．
根据负数的定义进行解答即可．
本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、因为，，正数都大于负数，，
所以，选项符合题意；
B、因为，，，
两个负数，绝对值大的其值反而小，所以，选项不符合题意；
C、因为，，，
所以，选项不符合题意；
D、因为，，
正数都大于负数，所以，选项不符合题意；
故答案为：．
根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
根据科学记数法的表示为的形式，其中，为整数，求解即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．
此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：有理数有：，，，共个，
故选：．
根据有理数的分类即可判断．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，原数中的最后一位有效数字，在中处于百位，即精确到了百位，故C正确．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题主要考查了近似数，熟练掌握精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，用科学记数法表示的数，要先还原成数字形式，再确定精确度．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，故A不符合题意；
B.单项式的系数是，故B不符合题意；
C.多项式是三次多项式，故C不符合题意；
D.是分式，都是整式，则整式有个，故D符合题意，
故选：．
根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可．
本题主要考查多项式与单项式，解答的关键是对多项式与单项式的次数与系数的计算的方法的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：甲数是乙数的倍少，
设乙数为，甲数为；
设甲数为，乙数的倍为，所以乙数为，所以、正确，故A正确．
故答案为：．
根据甲数是乙数的倍少，设乙数为，理清数量关系并用代数式表示．
本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：数轴上的点到原点的距离为，
点表示的数是或．
分两种情况：
当点表示的数为时，数轴上到点的距离是的点所表示的数为：或，
当点表示的数为时，数轴上到点的距离是的点所表示的数为：或，
综上所述，数轴上到点的距离是的点所表示的数为，，，，
数轴上到点的距离是的点所表示的数有有个，
故选：．
数轴上点表示的数是或，分点表示的数是及点表示的数是两种情况考虑，找出数轴上到点的距离是的点所表示的数，进而可得出到点的距离是的点有个．
本题考查了数轴，分点表示的数是及点表示的数是两种情况，找出数轴上到点的距离是的点所表示的数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据分析，可得

则所有符合条件的的值为：、．
故选：．
首先根据题意，应用逆推法，用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，探寻数列规律问题，逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，向东为正，向西为负，
他的位置为：．
故答案为：．
向东记为正，则向西记为负，再根据题意进行简单计算即可．
本题主要考查了相反意义的量，分别用正数和负数表示相反意义的量是有理数加减的实际应用，解题的关键是知道向西记为负．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先根据算术平方根和立方根化简，然后再计算即可．
本题主要考查了算术平方根、立方根等知识点，正确求得算术平方根和立方根是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解．
【解答】
解：正数的平方根是与，
，
解得．
故答案为．  

14.【答案】元 

【解析】解：元，
故答案为：元．
根据利润售价进价，即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，根据各数量之间的关系，解题关键是用含的代数式表示出利润．
 

15.【答案】   

【解析】解：由，
得：，所以，
，所以，，
，所以．
由，得；
所以个数、、、中最小的数是，最大的数是；
故答案为：、．
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据已知等式，分别求、、的值，然后用这些值与比较大小，即可求得．
本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：的值是，即，
，
，
．
故答案为：．
可以将多项式化简，然后运用整体代入的思想求解．
本题主要考查了代数式求值，解题的关键是根据题意得出，注意运用整体代换的思想．
 

17.【答案】 

【解析】解：


故答案为：．
首先根据图示，可得，然后根据绝对值的含义和求法求解即可．
此题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意，从到，正好是从开始的连续奇数共个，
，
是从开始的第个奇数，
当时，从到，正好是从开始的连续奇数共个，
当时，从到，正好是从开始的连续奇数共个，
故，
故答案为：．
由题意知，的三次方就是个连续奇数相加，且从开始，这些三次方的分解正好是从奇数开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有一个是时，的值．
本题考查有理数的混合运算，数字的变化类，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．
 

19.【答案】解：

；



；



． 

【解析】先算绝对值，再算加减法；
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：根据的算术平方根是，
则，
，
根据的平方根是，
则，
则，
则，
则，
根据是的整数部分，
则；
解：根据，，，
则，
即的平方根是． 

【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义得出，，的值；
利用中所求，代入求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
 

21.【答案】解：辆．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；


辆．
答：该厂一周实际生产自行车辆；
，
元．
答：该厂工人这一周的工资总额是元． 

【解析】根据最大数减最小数，可得答案；
把该厂一周内每天生产的自行车辆数相加即可；
根据实际生产的量乘单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．
 

22.【答案】解：根据题意，得
；
当，时，
． 

【解析】根据长方形面积长宽列关系式；
把，代入计算．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：比小的最大整数为，比小的最大整数为，比小的最大整数为；
故答案为：；；；
，都是整数，且和互为相反数，
，
，
．
根据的定义直接作答即可；
根据题干信息得到的值，然后代入原式求值．
本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较以及相反数，能够正确理解的定义是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：点、、同时都向右运动秒，此时数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，．
故答案为：，，．
设运动时间为秒，
由题意可得：，
，
运动秒，点与点相距个单位；
设运动时间为秒，由题意可知：点运动到，点运动到，点运动到，
点在点左侧，若，则，
解得；
点在点右侧，若，则，
解得，
运动或时，点到点，的距离相等；
由题意可得、两点距离最大，、两点距离最小，可得出、两点向右运动，点向左运动
当时，在，在，在，
再往前一点，之间的距离即包含个整数点，之间有个整数点；
当继续以个单位每秒的速度向左移动，点向右运动，
若点移动到时，此时、之间仍为个整数点，
若点过了时，此时、之间为个整数点
故，
，的值分别为，
由题意列出方程求解即可；
分两种情况讨论，列出方程求解即可；
、、三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，可得出、两点向右运动，点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．