2022-2023学年吉林大学附属英才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林大学附属英才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林大学附属英才学校八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 使二次根式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角是(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 已知是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B. 或 C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若，化简______．已知，，则______．已知，则______．若因式分解的结果为，则______．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边、各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点作直线，与边交于点若，则______
在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
求下列各式中的：
；
．本小题分
分解因式：
；
．本小题分
化简求值：，其中，．本小题分
已知的立方根是，是的一个平方根，求的值．
若、、是三角形的三条边长，且，其中，，求的值．本小题分
请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．
例：；
例：．
；
．本小题分
如图，，分别是，上的点，，相交于点，，求证：．
本小题分
如图，在和中，，，．
试说明：；
与相交于点，求的度数．
本小题分
如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
______用的代数式表示
当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，出发______秒后，是以或为底边的等腰三角形？
本小题分
【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：
例、分解因式：．
解：原式

例、分解因式：．
解：原式．
我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如
例、把多项式写成的形式．
解：原式
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
分解因式：______；
运用拆项添项法分解因式：______；
判断关于的二次三项式在______时有最小值；
已知均为整数，是常数，若恰能表示成的形式，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义逐个判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据整式的运算法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 6.【答案】 【解析】解：等腰三角形的一个外角为，
与它相邻的三角形的内角为；
当角为等腰三角形的底角时，两底角和，不合题意，舍去；
当角为等腰三角形的顶角时，底角．
因此等腰三角形的底角为．
故选：．
本题可先求出与角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可．
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 7.【答案】 【解析】解：当添加选项A时，利用可说明≌；
当添加选项B时，满足条件，无法证明≌，故B符合题意；
当添加选项C时，利用可说明≌；
当添加选项D时，利用证明≌．
故选：．
根据全等三角形的判定逐一进行分析．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，注意不能证明三角形全等．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
或．
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】解：，
，




，
故答案为：．
求出，再根据二次根式的性质得出原式，再求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键，．
 10.【答案】 【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
，
解得，
，
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，据此可得，进而得出，再代入所求式子计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，，
，，
则．
故答案为：．
先利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求．
此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由尺规作图可知，平分，
．
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据尺规作图的定义，可知所作射线即为的平分线．在和中，两锐角之和为．
此题主要考查了基本作图，以及角平分线的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，，然后根据的周长为，可得，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 15.【答案】解：

；


． 【解析】先计算二次根式的除法，再算减法，即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：开平方得：，
解得或；
移项得，，
系数化为，得，
开立方，得，
解得． 【解析】运用开平方运算求解此题结果；
运用开立方根的运算进行求解．
此题考查了运用平方根和立方根求解相关方程的能力，关键是能准确进行开平方和开立方运算．
 17.【答案】解：

；
  

． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 18.【答案】解：


，
当，时，原式



． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：的立方根是，是的一个平方根，
，，
，，
；
将，，代入中得：
，
，
，
是三角形的边长，
解得：． 【解析】根据立方根，平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答；
将，，代入中得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 20.【答案】解：原式


；


． 【解析】根据完全平方公式即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．
 21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】利用证明≌可得，，进而可证明结论．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
即，
，，
≌，
；
解：设与交于点，则，

≌，
，
，
即，
． 【解析】根据证≌，即可得证；
由全等三角形的性质得出，设与交于点，根据即可得出．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 23.【答案】  秒或 【解析】解：由题意可知，，
，
，
故答案为：；
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后，能形成等腰三角形；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
当，是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，

则，
，
综上所述：当为或时，是以或为底边的等腰三角形．
故答案为：秒或．
根据题意即可用可分别表示出；
结合，根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
 24.【答案】     【解析】解：



．
故答案为：．



．
故答案为：．


，
当时，有最小值．
故答案为：．

，
若恰能表示成的形式，
，
，
答：的值为．
加再减，进行分解因式即可解答；
仿照例的解题思路，进行计算即可解答；
先配方成完全平方的形式，然后写出最小值即可；
仿照例的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．