高中数学复习专题：函数及其表示

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1．函数与映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．
(3)函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
知识拓展
简单函数定义域的类型
(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；
(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；
(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；
(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；
(5)指数函数的底数大于0且不等于1；
(6)正切函数y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × )
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( √ )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )
题组二 教材改编
2．[P74T7(2)]函数f(x)＝eq \r(x＋3)＋lg2(6－x)的定义域是________．
答案 [－3,6)
3．[P25B组T1]函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
题组三 易错自纠
4．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______．
答案 2
解析 当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，
即xeq \\al(2,0)＝4，解得x0＝2.
当x