吉林省白城市通榆县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份吉林省白城市通榆县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
若关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )
A. 4B. -4C. 16D. -16
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=70°，则∠C的度数为( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是( )
A. a=1，b=2
B. a=1，b=-2
C. a=-1，b=2
D. a=-1，b=-2
2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为( )
A. x(x+1)=45B. x(x+1)2=45C. x(x-1)=45D. x(x-1)2=45
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
一元二次方程x2-1=0的根______ ．
点M(1,-2)关于原点对称点的坐标是______．
若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______．
抛物线y=2(x+2)2的顶点坐标是______．
如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA=3，OC=5，则OB的长度可能为______(写出一个即可)．
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠α=______°.
在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE的长为______米．
如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB=3，BC=4，则DF的长为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题5.0分)
解方程：x2-4x-8=0．
(本小题5.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围．
(本小题5.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE.求证：BD=CE．
(本小题5.0分)
如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．
(本小题7.0分)
图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形．
(2)在图②中，找两个格点D，E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．
(本小题7.0分)
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
(1)求∠DAB的大小．
(2)若AD=6，则圆心O到BD的距离为______．
(本小题7.0分)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB．
(1)直接判断AD与BD的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．
(本小题7.0分)
如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，延长BA交⊙O于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若DE=2，AF=3，直接写出AE的长．
(本小题8.0分)
阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可)；
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．
(本小题10.0分)
(1)如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在线段BO的延长线上，连接AD、BC.线段AD与BC的数量关系为______；
(2)如图②，将图①中的△COD绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)，第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；若不成立，说明理由．
(3)如图③，若AB=5，点C是线段AB外一动点，AC=3，连接BC，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，解答下列问题．
①当点C落在线段AD上时，AD的长为______；
②直接写出AD长度的最大值和最小值．
(本小题10.0分)
已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)经过点(0,-3)、(-6,-3)．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)此抛物线的顶点坐标为______；
(3)当-4≤x≤0时，求y的最大值和最小值．
(4)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：Δ=b2-4ac=42-4×1×c=16-4c
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴16-4c=0，
解得c=4．
故选：A．
根据方程有两个相等的实数根，计算根的判别式得关于c的方程，求解方程即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(Δ=b2-4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=70°，
∴∠C=110°，
故选：C．
根据圆内接四边形的性质计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB=80°，
∴∠C=12∠AOB=40°．
故选：B．
根据圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据二次函数图象的性质，
∵开口向下，
∴a<0，
∵对称轴x=-b2a>0，
∴b>0，
所以C选项符合题意．
故选：C．
由于开口向下可以判断a<0，由于对称轴x=-b2a>0，可以得到b>0，所以可以找到结果．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象和系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．
6.【答案】D
【解析】解：设共有x支队伍参加比赛，
依题意得：x(x-1)2=45，
故选：D．
设共有x支队伍参加比赛，利用比赛的总场数=参赛球队数量×(参赛球队数量-1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】x=±1
【解析】解：移项得x2=1，
∴x=±1．
这个式子先移项，变成x2=1，从而把问题转化为求9的平方根．
解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．
8.【答案】(-1,2)
【解析】解：点M(1,-2)关于原点对称点的坐标是(-1,2)．
故答案为：(-1,2)．
根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
9.【答案】-3
【解析】解：将x=1代入得：1+2+m=0，
解得：m=-3．
故答案为：-3．
将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
本题主要考查的是方程的解(根)的定义，将方程的解(根)代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
10.【答案】(-2,0)
【解析】解：因为y=2(x+2)2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是(-2,0)．
故答案为：(-2,0)．
由抛物线的顶点式直接可以求得．
本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
11.【答案】4
【解析】解：∵点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA=3，OC=5，
∴3∴OB的长度可能为4．
故答案为：4．
根据点与圆的位置关系即可判断．
本题考查的是点与圆的位置关系，根据图形可知点A，B，C的位置，然后确定它们到圆心的距离与圆的半径的关系．
12.【答案】125
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°得到矩形AB'C'D'，
∴∠DAD'=35°，
∴∠BAD'=55°，
∵∠BAD'+∠ABC+∠α+∠AD'C'=360°，
∴∠α=360°-90°-90°-55°=125°，
故答案为：125．
由旋转的性质可得∠DAD'=35°，由四边形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
13.【答案】-1+5
【解析】解：∵BE2=AE⋅AB，
设BE=x，则AE=(2-x)，
∵AB=2，
∴x2=2(2-x)，
即x2+2x-4=0，
解得：x1=-1+5，x2=-1-5(舍去)，
∴线段BE的长为(-1+5)米．
故答案为：-1+5．
根据BE2=AE⋅AB，建立方程求解即可．
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：如图，连接OB与OE．

∵四边形OABC是矩形，
∴∠CBA=90°，OB=AC．
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=AC2=AB2+BC2=32+42=5．
∴AC=OB=5．
∴OE=OB=5．
∵四边形ODEF为矩形，
∴DF=OE=5．
故答案为：5．
如图，连接OB与OE.根据矩形的性质，由四边形OABC是矩形，得∠CBA=90°，OB=AC.根据勾股定理，由Rt△ABC中，AB=3，BC=4，得AC=5.根据圆上点到圆心的距离均相等，由AC=OB=5，得OE=OB=5.根据矩形的性质，由四边形ODEF均为矩形，得DF=OE=5．
本题主要考查矩形的性质、勾股定理、圆，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、圆是解决本题的关键．
15.【答案】解：a=1，b=-4，c=-8，
△=16-4×1×(-8)=48，
x=4±482，
x1=2+23，x1=2-23．
【解析】利用公式法解答．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
16.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，
∴Δ=b2-4ac=32-4×1×(k-2)=17-4k≥0，
解得k≤174．
即实数k的取值范围为k≤174．
【解析】根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于k的不等式，求解不等式即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(Δ=b2-4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
17.【答案】解：由旋转的性质，可得
∠DAE=90°，AD=AE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE．
【解析】首先根据旋转的性质，判断出∠DAE=90°，AD=AE，进而判断出∠BAD=∠CAE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE．
(1)此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
18.【答案】解：∵h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20，
且-5<0，
∴当t=2时，h取最大值20，
答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．
【解析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．
19.【答案】解：(1)如图①，点C为所作；
(2)如图②，点D、E为所作．

【解析】(1)把AB绕A点顺时针旋转120°，则B点的对应点为C点；
(2)把AB绕A点顺时针旋转120°，则B点的对应点为D点；把DA绕D点顺时针旋转60°，则A点的对应点为E点，四边形ABED满足条件．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的判定．
20.【答案】3
【解析】解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°-40°=25°，
∴∠B=∠C=25°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=65°；
(2)作OE⊥BD于E，

则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴OE=12AD=3，
∴圆心O到BD的距离为3．
故答案为：3．
(1)先依据三角形的外角的性质求得∠C的度数，然后再根据圆周定理求解即可；
(2)利用三角形中位线的性质得出EO=12AD，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=12AD是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵OC⊥AB，
∴AD=BD；
(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，
∴BD=12AB=13，
OD=OC-CD=R-5，
∵∠ODB=90°，
∴OD2+BD2=OB2，
∴(R-5)2+132=R2，
解得R=19.4≈19，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．
【解析】(1)根据垂径定理便可得出结论；
(2)设主桥拱半径为R，在Rt△OBD中，根据勾股定理列出关于R的方程便可求得结果．
此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．
22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，
由对称轴是y轴得b=0，
∵EO=6，
∴c=6，
∵矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系
∴D(4,2)，
又∵抛物线经过点D(4,2)，
∴16a+4b+6=2，
解得a=-14
所求抛物线的解析式为：y=-14x2+6．
(2)取x=±2.4，代入(1)所求得的解析式中，得
y=-14×±2.42+6．
解得：y=4.56>4.2
故这辆货运卡车能通过隧道．
【解析】(1)根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式．
(2)抛物线的实际应用问题中，可以取自变量的值，求函数值．
求抛物线解析式有几种方法，因题而异，灵活处理．会找抛物线上几个关键点的坐标，确定抛物线解析式．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OD，AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵OA=OC，
∴OD是△ABC的中位数，
∴OD//AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接DF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠EAD=∠CAD，
又∵∠EAD+∠ADE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠ADE，
∵∠C=∠F，
∴∠F=∠ADE，
∵∠AED=∠DEF=90°，
∴△ADE∽△DFE，
∴AEDE=DEEF，
即AE2=2AE+3，
解得AE=1(取正值)，
即；AE=1．
【解析】(1)根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得BD=CD，进而得出OD是三角形ABC的中位线，得出OD//AB，再由平行线的性质可得OD⊥DE，由切线的判定方法可得结论；
(2)利用圆周角定理，直角三角形的性质可得到∠F=∠ADE，进而得到△ADE∽△DFE，由对应边成比例列方程求解即可．
本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角形中位线定理，掌握切线的判定方法，圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角形中位线定理是正确解答的前提．
24.【答案】AC 可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)
【解析】解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；
故答案为：AC；
(2)a>0时，抛物线开口向上，
当Δ=b2-4ac<0时，有4ac-b2>0．
∵a>0，
∴顶点纵坐标4ac-b24a>0
∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；
(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解；
故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)．
(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；
(2)参照小论文中的分析过程可得；
(3)除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．
本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．
25.【答案】AD=BC 7
【解析】解：(1)∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OC=OD，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC，
故答案为：AD=BC；
(2)仍然成立，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC=∠AOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△BOC≌△AOD(SAS)，
∴AD=BC；
(2)①如图，当点C落在AD上时，∠ACB=∠BCD=90°，
由勾股定理得，BC=AB2-AC2=4，

∴CD=BC=4，
∴AD=AC+CD=7，
故答案为：7．
②如图，过点A作AE⊥AB，取AE=AB，连接BE，DE，

∴BEAB=BDBC=2，
∵∠ABE=∠CBD=45°，
∴∠ABC=∠EBD，
∴△ABC∽△EBD，
∴ED=2AC=32，
∵AD≤AE+ED，AD≥AE-ED，
∴AD的最大值为5+32，AD的最小值为5-32．
(1)利用SAS证明△AOD≌△BOC，可得结论；
(2)与(1)同理可证明结论成立；
(3)①当点C落在AD上时，∠ACB=∠BCD=90°，由勾股定理得，BC=AB2-AC2=4，即可得出答案；
②过点A作AE⊥AB，取AE=AB，连接BE，DE，由△ABC∽△EBD，得ED=2AC=32，再利用三角形三边关系可得答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识，构造相似三角形是解决问题的关键．
26.【答案】(-3,6)
【解析】解：(1)把(0,-3)，(-6,-3)代入y=-x2+bx+c得
c=-3-36-6b+c=-3，
解得得b=-6，c=-3，
∴抛物线的解析式为y=-x2-6x-3；
(2)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6，
∴抛物线的顶点坐标为(-3,6)；
故答案为：(-3,6)；
(3)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6，
∴抛物线开口向下，
∴当x=-3时，y有最大值为6．
∵x=0时，y=-3，
∴在-4≤x≤0中，y的最大值是6，，最小值为-3；
(4)①当-3当x=0时，y有最小值为-3，
当x=m时，y有最大值为-m2-6m-3，
∴-m2-6m-3+(-3)=2，
∴m=-2或m=-4(舍去)．
②当m≤-3时，
当x=-3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为-4，
∴-(m+3)2+6=-4，
∴m=-3-10或m=-3+10(舍去)．
综上所述，m=-2或-3-10．
(1)将图象经过的两个点的坐标代入二次函数解析式解答即可；
(2)把解析式画出顶点式即可求解；
(3)根据x的取值范围，二次函数图象的开口方向和对称轴，结合二次函数的性质判定y的最大值和最小值即可；
(4)根据对称轴为x=-3，结合二次函数图象的性质，分类讨论得出m的取值范围即可．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m的取值范围是解题关键．
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标(-b2a,4ac-b24a)和一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac，分别分a>0和a<0两种情况进行分析：
(1)a>0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b2-4ac>0时，有4ac-b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac-b24a<0．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图1)．
②当Δ=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac-b24a=0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
③当Δ=b2-4ac<0时，
……
(2)a<0时，抛物线开口向下．
……