2023济南高三上学期11月期中考试数学试题含答案

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数学试题
本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则
A. B. C.[0,1] D.
2.已知点是平面内任意一点,则“存在,使得”是“
三点共线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知等比数列,则
A.1 B.2 D.8
4.三角形的三边分别为,秦九韶公式和海伦公式是等价的,都是用来求三角形的面积．印度数学家婆罗摩笈多在公元7世约的一部论及天文的著作中,给出若四边形的四边分别为,则为一组对角和的一半).已知四边形四条边长分别为3,4,5,6,则四边形最大面积为
A.21 B. C. D.
5.已知为第三象限角,,则
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为
7.在中,内角$A,B,C$所对的边分别为,且,点为外心,则
A. B. C.10 D.20
8.设方程和的根分别为和,函数,则
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.方程在区间上有解,则解可能为
A.B.C.D.
10.已知等差数列,前项和为,则下列结论正确的是
A. B.的是大值为 C.的最小值为 D.
11.已知,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
12.在中,内角所对的边分别之,且,则下列结论正确的是
A.
B.若,则为直角三角形
C.若面积为,则三条高乘积平方的最大值为
D.若为边上一点,且,则的最小值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则与夹角的余弦值为______.
14.已知函数在上单调递增,则的取值范围为________.
15.已知是定义域为的奇函数,为奇函数.则________.
16.若数列满足,则称数列为牛顿数列.如果,数列为牛顿数列,设,且,则________(2分)；数列的前项和为,则_________(3分).
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求的对称轴.
18.(12分)
已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,其前项和为,且有.
(1)求数列的通项公式;
(2)令数列的前11项和.
分)
在中,内角所对的边分别为,且.
(1)证明:;
(2)若,求.
20.(12分)
已知三次函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论的单调性.
分)
设正项数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
22.(12分)
已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)证明：对任意:;
(3)讨论函数零点的个数.