高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量课后练习题

2.3简谐运动的回复力与能量提升优化（含解析）

一、选择题

1．关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是(　　)

A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度

B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移

C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定

D．因为k＝，所以k与F成正比

2．如图11－3－7所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(　　)

A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小          图11－3－7

B．从t2到t3时间内振幅不断增大

C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大

D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同

3．如图11－3－8所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为(　　)

A．振幅不变                  图11－3－8

B．振幅变大

C．振幅变小

D．条件不够，不能确定

4．(对应要点三)如图11－3－9所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、

B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时(　　)

A．压力传感器的读数是零          图11－3－9

B．压力传感器的读数是mg/2

C．压力传感器的读数是2mg

D．压力传感器的读数是mg

5.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图1所示，受力情况是

(　　)

A．重力、支持力和弹簧的弹力           图1

B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力

C．重力、支持力和回复力

D．重力、支持力、摩擦力和回复力

6．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图2所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度也向右的时间是(　　)

图2

A．0～1 s内　　　　　　　　  B．1～2 s内

C． 2～3 s内       D．3～4 s内

7．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等

B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供

D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒

8．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反

B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同

C．在某一段地间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

9．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大(　　)

A．当振动平台运动到最高点时

B．当振动平台向下运动过振动中心时

C．当振动平台运动到最低点时

D．当振动平台向上运动过振动中心时

二、填空题

10．甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图3所示，则可知

图3

两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝________，振子的振动频率之比f甲∶f乙＝________。

11．做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，它的平衡位置离A点________ cm。

12.如图4所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于________。                                                                图4

13.如图5所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：                                                                                                                                         图5

(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；

(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；

(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。

1.【解析】：k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定； x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C正确。

【答案】：BC

2.【解析】：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。

【答案】：AC

3.【解析】：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点。但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，故B正确。

【答案】：B

4.【解析】：设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mg＝kx0 ①

施加力F后，A的平衡方程为

F＋mg＝k(x＋x0)               ②

又由于F＝mg               ③

由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx

当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。

【答案】：D

5.【解析】：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当。本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆光滑不受摩擦力)，弹簧的弹力提供回复力。

【答案】：A

6.【解析】：由题图可知：3～4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。

【答案】：D

7.【解析】：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对。

【答案】：CD

8.【解析】：如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确。质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确。质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，质点的加速度大小也减小，D正确。

【答案】：AD

9.【解析】：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。

物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。

根据牛顿第二定律得

最高点mg－FNa＝ma；最低点FNb－mg＝ma；

平衡位置FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。

即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。

【答案】：C

10.【解析】：由图可知，T甲＝2.0 s，T乙＝1.0 s，故f甲∶f乙＝∶＝1∶2，又F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，又k甲＝k乙，故F甲∶F乙＝A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1。

【答案】：2∶1　1∶2

11.【解析】：由题意可知，A、B分别在平衡位置的两侧，设A点离平衡位置x1cm，B点离平衡位置x2cm，

在A点：kx1＝ma1

在B点：kx2＝ma2

两式相除得：

x1/x2＝a1/a2＝2/3

又x1＋x2＝10 cm

得x1＝4 cm，x2＝6 cm。

【答案】：4

12.【解析】：A随B一起做简谐运动，所需回复力由B对A的静摩擦力提供。对A、B整体a＝，对A 物体Ff＝ma＝。

【答案】：

13【解析】：(1)由于撤去F前小球静止，

故弹簧的弹力FT＝F＋mg。

(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，

故弹簧的伸长量为Δx＝。

(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a＝，加速度方向竖直向下。

【答案】：(1)F＋mg　(2)　(3)　竖直向下