人教版（中职）基础模块上册4.1 指数与指数函数教案

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

1．指数幂

an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)

a0＝1；

a-n＝ (a≠0, nN+)；

a＝ (a>0)；

a＝ (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)；

a＝ (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)．

2．观察函数

y＝x2，y＝x3，y＝x 及 y＝x－1．

学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则．

师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？

学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题．

复习上节内容，为本节学习做准备．

通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标．

新

课

新

课

新

课

一、幂函数的概念

一般地，形如

y＝x

的函数我们称为幂函数．

练习1  判断下列函数是不是幂函数

(1) y＝2 x；   (2) y＝2 x；

(3) y＝x；   (4) y＝x2＋3．

例1  写出下列函数的定义域：

(1) y＝x3；    (2) y＝x；

(3) y＝x－2；   (4) y＝x．

解：(1) 函数y＝x3的定义域为R；

(2) 函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞)；

(3) 函数y＝x－2，即y＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

(4) 函数 y＝x，即 y＝，其定义域为(0，＋∞)．

练习2  求下列函数的定义域：

(1) y＝x－3；  (2) y＝x；  (3) y＝x．

二、幂函数的性质

例2  作出下列函数的图象：

(1) y＝x；      (2) y＝x；

(3) y＝x2；     (4) y＝x－1．

 (1)列表：

(2)描点；

(3)连线．

幂函数的性质

幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等．

练习3  画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性、单调性．

学生在教师的引导下归纳幂函数的概念．

学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念． 针对学生的回答，教师结合定义点评．

在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．

学生寻找规律，形成解题规律．

师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．

教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．

师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？

学生回答．

学生分组完成列表．

师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图．

教师结合函数图象说明幂函数的性质．

学生在教师的引导下完成练习．

由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解新概念．

使学生加强对幂函数概念的理解．

通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法．

总结规律．

使学生应用刚学过的新知识．

回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具．

在画图过程中，学会与人合作．

使学生对幂函数的性质有简单的了解．

复习作图过程，并强化学生读图能力培养．

小

结

1．幂函数的定义

2．求幂函数的定义域

3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质

师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质．

简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．

作业

1．教材 P 100，练习A 第1题．

2．计算机上的练习

在同一坐标系中画出函数y＝x3与y＝的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页)．

基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣．