中职数学人教版（中职）基础模块上册5.3 三角函数的图象和性质教学设计

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块上册5.3 三角函数的图象和性质教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出余弦函数的简图．
2. 通过教学，使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法．
【教学重点】
余弦函数的图象和性质.
【教学难点】
余弦曲线的得出．
【教学方法】
本节课主要采用观察图象与代数分析相结合的教学方法．教师先用简单的五点法画出余弦曲线，设置问题引导学生观察余弦曲线，结合诱导公式,得出余弦函数的性质．通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
复习诱导公式以及特殊角的余弦函数值．
教师提问，学生作答。
为用描点法得出余弦函数图象做准备．
新
课
新
课
余弦函数 y＝cs x，xR
1. 余弦函数的图象．
根据角x+ k·2π与角x的余弦值相等，我们可以利用 (0，1)，( EQ \F(π,2)，0)，(π，－1)，( EQ \F(3 π,2)，0)，(2 π，1)这五个点作出余弦函数的简图.然后再沿x轴向左、右分别平移2π，4π，… 就可得到y＝cs x，xR的图象.
余弦函数的图象叫做余弦曲线.
2. 余弦函数的性质．
由单位圆中的余弦线或余弦函数图象,可得余弦函数的性质：
（1）值域：［－1，1］
当 x＝2 k π，k  Z 时， y max ＝1；
当 x＝(2k＋1)π，kZ时，y min ＝－1．
（2）周期性
余弦函数是一个周期函数，2p，
4 p，… ，－2p，－4p，…， 2 kπ (kZ且k≠0)，都是它的周期，2 π 是其最小正周期．
（3）奇偶性
由公式cs(－x)＝cs x 得知，余弦函数是偶函数，图象关于y轴对称．
（4）单调性
余弦函数在闭区间［(2 k－1)π，2 k π］(kZ)上，是增函数；在闭区间
［2kπ，(2k＋1)π］(kZ)上是减函数．
例1 求下列函数的最大值、最小值和周期．
(1) y＝5cs x；
(2) y＝－8cs(－x)．
练习1 教材P157，练习A组第1题．
例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：
(1) cs EQ \F(5 π,4) 与 cs EQ \F(7 π,5) ；
(2) cs(－ EQ \F(23 π,5) )与cs(－ EQ \F(17 π,4) )．
练习2 教材P157，练习B组第1题．
教师利用函数观点讲解y与x间的对应关系．
师：观察 y＝cs x，x [0，2π]的图象，最高点是哪个？最低点是哪个？图象与x轴有几个交点？分别是什么？
师：在精确度要求不高的情况下，“五点法”是最常用的画余弦函数图象的方法．
师：在［0，2 π］上，图象的最高点、最低点坐标分别是什么？在定义域R上呢？
因为 cs(x＋k2 π)＝cs x (kZ)，所以余弦函数 y＝cs x 在 x  [－2 π，0]，[2 π，4 π]，
[4 π，6π]，… 时的图象与 x [0，2 π] 的形状完全一样，只是位置不同．
所以余弦函数的图象每隔2 π重复出现．
由图5-17亦可以看出，角和角－的余弦值是相等的．
师：余弦函数图象的升降情况是怎样的？
生：余弦函数在［(2k－1)π，2 k π］(kZ)上，图象是上升的，在［2 k π，(2k＋1)π］(kZ)上，图象是下降的．
教师将例1结合函数图象讲解，在练习后小结：各种函数图象与 y＝cs x图象的关系，求函数最大值、最小值的规律．
教师将例2结合诱导公式和余弦函数图象，讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤．
教师用问题引导学生观察图象,初步掌握余弦函数图象的形状.
每个性质先用观察余弦函数图象的方法得出，所以教师注意用问题引导学生从哪些方面来考察余弦函数图象，使学生考察时有的放矢．
教师引导学生从诱导公式(数)和余弦函数图象(形)两个角度探究余弦函数的各个性质,培养学生数形结合的思想．
利用两个例题，使学生深入理解余弦函数性质，进一步渗透数形结合的思想．
小
结
1.“五点法”作图．
2. 余弦函数的图象．
3. 余弦函数的性质．
教师小结典型例题及解题规律．
利用典型题目，再次强调数形结合解题的思想．
作
业
教材 P 157，练习A 组第2、3题，练习B 组第2题．