九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学设计

课时安排

22.1.3二次函数的图像和性质（四）  第  3 课时

课时目标

1. 使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2. 会根据函数的开口方向和顶点坐标等求出函数解析式。
3. 通过练习与合作探究理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
4. 是学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系；体会数学知识与生活的紧密联系。

课时重难点

教学重点：

1.确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

2.根据顶点坐标和开口方向等确定函数的顶点式。

     教学难点：

     运用函数观点解决生活问题。

教学准备：

1. 教师制作ppt
2. 学生能根据顶点式很快指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标、最值、增减性。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

温故知新

1.教师通过PPT展示一些函数，让学生口答，指出函数图像的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性。

   （课本P37页练习）

2.学生指出函数由基本函数变化的方法。

学生通过习题训练进一步熟悉从二次函数的解析式读出其相关性质，对二次函数的性质进一步熟悉。

通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。

创设情境，导入新课

通过课本P36页例4的情景问题导入新课，激发学生探究热情。

学生先读题，分析题意，了解题目中的已知和所求。

生动的生活问题能激发学生学习兴趣，同时将数学知识与生活问题联系，让学生体会生活中处处有数学。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

新课学习

随堂练习

变式训练

课堂小结

一、    问题分析：

教师引导学生结合情景问题和图形分析题目，明确所要解决的问题。

问题：

1.本题要求什么？

2.如何建立平面直角坐标系？

3.喷水管在什么位置？

二、数学建模

   教师引导学生将已知和所求问题运用数学语言表示，抽象成数学知识。（先让学生说，教师引导）

三、    解决数学问题

教师引导学生解决数学问题。

问题：

1.在这个问题中知道那些数据？

2.这些数据可以确定这个二次函数吗？

3.函数表达式有顶点式，那么知道函数顶点坐标可以如何设出函数解析式呢？

4.设出顶点式了，这个函数的解析式确定了吗？还需要确定什么？如何确定呢？

小结：如何运用函数知识解决生活实际问题呢？

分析问题——建立函数模型——解决数学问题——解决生活问题

知识点：知道函数的顶点坐标和其中一个点，便可以通过顶点式求函数解析式。

（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=　　　　。

（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。

（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。

（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。

1.一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面　2　ｍ　，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？

2.一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 　 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？

本节课你学到了什么？运用了哪些数学思想？

在教师的引导下，学生会初步分析实际问题，建立适当的平面直角坐标系，思考：

1.本题要求什么？

2.如何建立平面直角坐标系？

3.喷水管在什么位置？

为将生活问题转化为数学问题扫清障碍。

解决数学问题时教师可适当让学生完成。

学生根据顶点式解决函数问题。进而解决此实际问题。

学生试着总结运用函数方法解决生活问题的一般方法和步骤。

总结运用顶点式求函数解析式的方法。

学生练习，教师巡视指导。适当提示。

结合PPT图示，学生先理解其意思，然后试着解决类似问题。并体会运用此方法解决这一类问题的步骤。

学生总结，并提出疑点，教师引导学生答疑解惑。

此题如果直接让学生解决有一些难度，因此教师帮学生一步步分析，先分析实际问题，将其转化为数学问题，然后分析数学问题，找到解决的方法，最后再用数学方法解决实际生活问题。学生在此过程中体会运用数学建模的方法。同时体会数学思想。

数学问题解决，学生清楚运用顶点式求函数解析式的方法。清楚其要点。

总结方法，学生总结出一般步骤，将知识转化为自己的认知，从而完成知识体系的构建。

习题设置由易到难，先解决数学问题，再在此基础上解决生活问题，从而层层递进，间接降低解题难度。

总结与升华，总结方法，体会数学思想。

板书设计

22.1.3二次函数的图像与性质

一、顶点式函数性质

二、问题解决步骤：分析问题—建立函数模型—解决数学问题—解决生活问题

三、变式训练：

课后反思