专题17.5 勾股定理（压轴题综合测试卷）-最新八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题17.5  勾股定理（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2021秋•武功县期末）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．2，4，5

2．（2021秋•双阳区期末）如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2021秋•嘉兴期末）如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（　　）

A．1 B．1 C．1 D．

4．（2021秋•泗阳县期末）如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．（2021秋•开江县期末）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 

C．2≤a≤3 D．1≤a≤2

6．（2021秋•淇县期末）一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　）

A．3.0米 B．2.9米 

C．2.8米 D．2.7米

7．（2021秋•市北区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　）

A．15 B． 

C．9 D．

8．（2021秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（　　）

A．α B．90°﹣α 

C．45°+α D．135°﹣α

9．（2021秋•武昌区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则AD的长度是（　　）

A． B．或1 C．或 D．1或

10．（2021秋•信都区期末）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：

甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；

乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．

对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（　　）

A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对 

C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2021秋•缙云县期末）在Rt△ABC中，若AB＝5，BC＝3，则AC＝　   　．

12．（2021秋•浚县期末）如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　   　cm．

13．（2021秋•市北区期末）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是 　   　米．

14．（2021秋•湖州期末）如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥BC，DA⊥AC，BC＝3cm，AB＝4cm，AD＝12cm．若以CD为边，向形外作正△CDE，则△CDE的面积为 　   　．

15．（2021•南昌模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，D为AC中点，E为边AB上一动点，当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长可以是　   　．

三．解答题（本大题共9小题，满分55分）

16．（4分）（2021春•河间市期末）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

17．（4分）（2021秋•招远市期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

18．（4分）（2021秋•礼泉县期末）如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE，CE＝2，BC＝4，求AB的长．

19．（6分）（2021春•开福区校级月考）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.；（S1是△OA1A2的面积）；

；（S2是△OA2A3的面积）；

；（S3是△OA3A4的面积）；

…

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn＝　   　；

（2）推算出OA10＝　   　；

（3）求出的值．

20．（6分）（2022•碑林区校级开学）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3）和B（4，0），点M（8，m）为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．

21．（6分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：AC＝30km，BC＝40km，AB＝50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．

（1）请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；

（2）若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？

22．（6分）（2021秋•宽城区期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．

23．（8分）（2021秋•运城期中）综合与实践：

问题情境

学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．

操作发现

如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝　   　，BC＝　   　，AC＝　   　；△ABC的面积为 　   　．

实践探究

（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE，DF，EF，并写出△DEF的面积．

继续探究

（3）若△ABC中有两边的长分别为a，a（a＞0），且△ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 　   　．

24．（11分）（2021秋•青岛期末）已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的；

（3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分．