安徽省涡阳县曹市中学 2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

曹市中学2022—2023学年九年级上学期期中数学

教学质量调研

（满分150分 时间120分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.二次函数的最小值是（    ）

A．  B．  C．  D．

2.以下四组线段，成比例的是（  ）

A. 1,2,3,4       B. 2,3,4,5      C. 1 ,,         D. 5,6,7,8

3.如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（    ）

          ①             ②               ③               ④

A.①和②               B.②和③            C.①和③           D.②和④

4.下列各组图形一定相似的是（  ）

A.有一个角相等的等腰三角形     B.有一个角相等的直角三角形

C.有一对对顶角相等的三角形     D.有个一角是100的等腰三角形

5.已知是锐角，cos＝，则tan的值是（    ）

A.               B.2             C.3              D.

6.将y＝x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是（   ）

A．y＝(x－3)2－2 B．y＝(x－3)2＋2     C．y＝(x＋3)2－16  D．y＝(x＋3)2－2

7.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(   )

A.k>－; B.k≥－且k≠0;    C.k≥－; D.k>－且k≠0

8. 已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）

A. B. C D.

9﹒如图：直线，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B,C分别在直线上，，AC交于点D，若与的距离为1，与的距离为4，则AD的长为（   ）

1.        B.  C.   D.  　　

10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x＝－2.关于下列结论：①ab＜0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＜0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有（   ）

A．①③④  B．②④⑤

C．①②⑤  D．②③⑤

二、填空题（每题5分，共20分）

11..已知＝＝≠0，则的值为_________ （第10题图）

12.如图，上午10时小东测得某树的影长为2 m，到了下午5时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为________m.

(第12题)                     (第13题)

13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，BC＝4，tanA＝，则CD＝________．

14.       

三、解答题（共9题， 共90分）

15.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

16（8分）.如图，△ABC是锐角三角形，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求sinB和cosC的值.

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17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，8)、B(2，2)、C(6，4)．

(1)在第三象限内，画出以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的△A＇B＇C＇，并写出A＇,C＇点的坐标；

(2)如果△ABC内部一点P的坐标为(x，y)，写出点P在△A＇B＇C＇内的对应点P＇的坐标．

18.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E是BO的中点，连接AE并延长交BC于点F，求△BEF与△DEA的周长之比.

19.（12分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(2，4)、B(m，－2)两点．

(1)求m的值；

(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；

(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b的解集．

20（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：＝.

21.（10分）如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

22.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加元．求：

（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？

23.（14分）如图：在中，BE为AC边上的中线，AF为BC边上高，FDBM于D，BF=CE.

（1）求证：D为BE边的中点；

（2）如图23-2，连接AD并延长交BC边于G，若BA=BE，

①求证：∽

②求的值

数学答案解析

一、选择题

1-5，BCCDB  6-10，DBBCB

二、填空题

11.  12.4  13. 2.4   14. -2或6

三、解答题

15.解：（1）∵要使此函数为一次函数，

∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，

解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，

故当m＝0时，这个函数是一次函数，

即m的值为0；

（2）∵要使此函数为二次函数，

∴必须有m2－m≠0，

解得：m1≠0，m2≠1，

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.

16.解答：过A作AD⊥BC于点D，

∵S△ABC＝BCAD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．

又∵AB＝15，

∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．

在Rt△ADC中，AC＝＝13，

∴sinB＝=

17解：(1)图略                                   

A＇点的坐标为(-1，-4)，C＇点的坐标为(-3，-2)．

(2)P＇的坐标为 (           )

18..解答：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO＝BD，

∵E是BO的中点，

∴BE＝EO＝BO＝BD，

∴ED＝EO+DO＝BD+BD＝BD，

∴BE：ED＝BD：BD＝1：3，

∵BF∥AD，

∴△BEF∽△DEA，

∴△BEF的周长：△DEA的周长＝BE：ED＝1：3.

19．解：(1)∵点A(2，4)与点B(m，－2)在双曲线y＝上，

∴－2×m＝2×4，∴m＝－4.

(2)y2＜y1＜y3.　(3)x-4或0＜x2.

20.解答：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，

又∵∠ABC＝∠ABD，

∴△CBA∽△ABD，

∴∠C＝∠FAD，＝，∴＝，

又∵E为AC的中点，AD⊥BC，

∴ED＝EC＝AC，

∴∠C＝∠EDC，

又∵∠EDC＝∠FDB，

∴∠FAD＝∠FDB，

∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，

∴＝，

∴＝.

21.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，

在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x

在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，

∵BE＝AE+AB，

∴x＝x+50，

解得：x＝25+25≈68.30．

答：河宽为68.30米．

22

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23.解析：（1）连接EF，因为，E为AC边中点，所以EF=AC=CE=BF

                 （直角三角形斜边中线等于斜边一半）

                  EF=BF，DFBE，BD=ED（三线合一）  即 D为BE中点。

（2）①证明：由（1）可知，BD=DE=BE，又BA=BE  DE=AB  AE=AC

       ①

     又BA=BE  ②

由①②可得 ∽  

又==C=③

又④

由③④ 

∽

②由①∽

    又∽    CG=AG