初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案教案设计

19.3　课题学习　选择方案

教学目标

【知识与技能】

1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;

2.能根据实际问题建立一次函数模型,比较一次函数的变化规律和趋势,应用一次函数相关性质解决问题,认识到应用函数模型的方法,感受函数模型的应用价值.

【过程与方法】

经历对实际问题中的数量关系进行分析,构建一次函数模型,选择不同的解决方案的过程,并能比较、评价各种解决方案.

【情感、态度与价值观】

能从不同的角度感知问题中的数量关系,能进行解决问题过程中的反思,总结解决问题的方法.

教学重难点

【教学重点】

应用一次函数模型解决方案选择问题.

【教学难点】

规划解决问题思路,建立函数模型.

教学过程

一、问题导入

小红要用5元购买铅笔和练习本,其中铅笔1元/支,练习本1元/本,请问可以有哪些购买方案?

二、合作探究

探究点　选择方案

典例　为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工1小时挖土165米3;4台A型和7台B型挖掘机同时施工1小时挖土225米3.每台A型挖掘机1小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机1小时的施工费用为180元.

(1)分别求每台A型、B型挖掘机1小时挖土多少米3?

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080米3的挖土量,且总费用不超过12960元,问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

[解析]　(1)设每台A型、B型挖掘机1小时分别挖土x米3和y米3.

根据题意,得解得

答:每台A型挖掘机1小时挖土30米3,每台B型挖掘机1小时挖土15米3.

(2)设A型挖掘机有m台,则B型挖掘机有(12-m)台,总费用为W元.

根据题意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,

∵

解得

又∵m≠12-m,∴m≠6,∴7≤m≤9,

∴共有3种调配方案.

方案1:当m=7时,12-m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;

方案2:当m=8时,12-m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;

方案3:当m=9时,12-m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.

∵480>0,∴W随m的减小而减小,

∴当m=7时,W=480×7+8640=12000.

答:A型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.

三、板书设计

课题学习　选择方案

教学反思

从学生的生活实际出发设计问题,恰当地引入本节课的内容,可以激发学生的求知欲.在教学设计中,让学生经历“问题情境—分析研究—建立模型—解释应用”的过程,体验数学与现实生活的联系.发挥学生的主观能动性,以学生为主体,调动学生去主动探究.