江苏省苏州市实验中学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

这是一份江苏省苏州市实验中学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是　　A． B． C． D．2．的立方根是　　A．3 B． C． D．3．下列二次根式中最简二次根式是　　A． B． C． D．4．下列各式中计算正确的是　　A． B． C． D．5．，，5三个数的大小关系是　　A． B． C． D．6．下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④有理数与数轴上的点是一一对应的关系，其中真命题的个数为　　A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在中，，的垂直平分线交于点．若，则的度数是　　A． B． C． D．8．在等腰三角形中，，则的度数为　　A． B． C．或 D．或9．如图，在中，，，若，则的面积是　　A． B． C． D．10．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为　　A． B． C． D．二、填空题（每题2分，满分16分）11．使得二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是 　　．12．已知，将的数值精确到0.01为 　　．13．如图，在中，，，，以为边构造如图所示的等边，连接，则的长为 　　．14．在实数与，，，3.14，，中，无理数有 　　个．15．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为 　　．16．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的边长是，小正方形的边长是，直角三角形的两直角边分别是和，则的值为 　　．17．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为 　　．18．如图，在中，，，且满足，点是边上一动点，连接，过点和分别作，，垂足分别为，，则当取得最大值时，的长为 　　．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的值．（1）；（2）．21．（8分）如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，连接．（1）求的长；（2）求的长．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为，腰长为；（3）在图（3）中，、均为格点，请画出一个格点，使得． 23．（8分）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．（1）求证：．（2）若，求线段的长．24．（8分）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：；（3）求证：．25．（10分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的5倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是1，，，这个三角形是否为“平方倍三角形”？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是“平方倍三角形”，求该直角三角形的三边之比（将比值按从小到大的顺序排列）；（3）如图，在中，，，是边上的高，若是“平方倍三角形”，求的面积．26．（10分）在长方形中，，，．（1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为 　　．（2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得△，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；（3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 
参考答案与试题解析1．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：．2．【解答】解：的立方根是，故选：．3．【解答】解：、是最简二次根式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．4．【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．5．【解答】解：，因为，所以，即．故选：．6．【解答】解：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；④实数与数轴上的点是一一对应的关系，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题有2个，故选：．7．【解答】解：，，的垂直平分线交于点，，，，，，，，故选：．8．【解答】解：设，则，当是顶角时，，即：，解得：，此时；当是底角时，，即，解得：，此时，综上所述，的度数为或．故选：．9．【解答】解：如图，过点作于，交于，过点作于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，的面积．故选：．10．【解答】解：，，，由翻折可知，，，，，，，，，设点到的距离为，则有，，，故选：．11．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．12．【解答】解：由题意得，将的数值精确到0.01为 1.73．故答案为：1.73．13．【解答】解：，，，，，是等边三角形，，，，在中，，故答案为：．14．【解答】解：，无理数，，，共有3个．故答案为：3．15．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，点表示点数为．故答案为：．16．【解答】解：由题意得，，，，，（负值已舍），故答案为：．17．【解答】解：连接，如图，由作法得垂直平分，点为的中点，，，，，，，，，，．故答案为：．18．【解答】解：过点作于点，过点作于点．，又，，，，，，，，，，，，，，，，的值最小时，的值最大，根据垂线段最短可知的最小值为，的最大值为8．故答案为：8．19．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．【解答】解：（1）开平方，得，解得或；（2）移项，得，开立方，得，解得．21．【解答】解：（1），平分，垂直平分，，，在中，由勾股定理得，；（2），，平分，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）如图1中，正方形即为所求；（2）如图2中，即为所求．（3）如图3中，点即为所求． 23．【解答】（1）证明：，点为边的中点，，，，，，，，，，，；（2）解：，，，，．24．【解答】（1）解：是等腰直角三角形，，，，，，又，，，；（2）证明：，是的中点，．又，，，是等腰直角三角形，，，，，，；（3）证明：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，．25．【解答】解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由：，，，这个三角形是“平方倍三角形”．（2）设直角边长为，，斜边为，为“平方倍三角形”，且，，，，；（3）是“平方倍三角形”，由（2）知，的三边比为，，或，，当，时，设，由勾股定理得，，解得，，的面积为，当，时，设，由勾股定理得，，解得，，的面积为，综上：的面积为或．26．【解答】解：（1）如图1中，四边形是矩形，，由翻折变换的性质可知，，，故答案为：3； （2）如图中，当，过点作于点．，，，，，，，，，，，，，，，； 如图中，当时，设，则，，．综上所述，的长为或； （3）如图中，当点在线段上时，四边形是矩形，，，，，，，，．如图中，当点在的延长线上时，同法可证，，，，．综上所述，满足条件的的长为2或8．