河南省周口市2022-2023学年高二数学上学期期中质量检测试题（Word版附解析）

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河南省周口市2022-2023学年高二上期期中质量检测

数 学 试 题

（考试用时120分钟     试卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应科目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，涂上其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:选择性必修一 一、二章。

第I卷（选择题）

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、空间任意四个点A，B，C，D，则等于(   )

A. B. C. D.

2、如图，平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是(   )

A. B. C. D.

3、若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于(   ).

A.0 B. C.0或 D.0或

4、如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是(   )

A. B. C. D.

5、已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率k为(   )

A. B. C. D.

6、已知直线与直线平行，则实数的值为（    ）

A.1 B. C.1或 D.

7、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

8、从中任取一个m，则直线被圆截得的弦长大于2的概率

为(   )

A. B. C. D.

二.   多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9、在四面体中，是棱的中点，且，则下列结论中

不正确的是（    ）

A. B. C. D.

10、如图，在正方体中，点O在线段上移动，M为棱的中点，则下列结论中正确的有（    ）

A.平面

B.的大小可以为

C.直线与直线恒为异面直线

D.存在实数，使得成立

11、在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，满足，下列结论正确的是（   ）

A.直线的倾斜角是               B.直线的倾斜角是

C.最大时，的面积是    D.最大时，的面积是6

12、已知直线与圆心为且半径为3的圆相交于A，B两点，直线与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是(   )

A. B. C. D.

Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）

13、已知点，若三点共线，则__________.

14、设曲线在处的切线与直线垂直，则___________.

15、唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________.

16、已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17、已知.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

18、如图, 在三棱柱 中, 平面, 且 为线段 的中点.

(1) 证明:;
(2) 若 到直线 的距离为, 求二面角 的余弦值.

19、已知直线.

（1）若，求m的值；

（2）若，且他们的距离为，求的值.

20、已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．

（1）求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．

21、如图，圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.

（1）当时，求AB的长；

（2）是否存在弦AB被点平分？若存在,写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.

22、已知直线与圆交于两点．

（1）求直线的斜率的取值范围

（2）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

参考答案

1、答案：D

解析：.

2、答案：C

解析：，故选C.

3、答案：C

解析：由题意得，解得或.故选C.

4、答案：C

解析：以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴，直线OC，OS分别为y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，

则根据题意可得，，，，

所以，，

设异面直线AB与CM所成角为，

则.

故选：C.

5、答案：B

解析：解：由题意可得直线l的方程为，圆C的圆心，半径为1，如图：，又，当取最小值时，取最小值，此时，可得，，则，解得

6、答案：A

解析：由于直线与直线平行，

所以，或，

当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.

经检验可知符合题意.

7、答案：C

解析：由于直线 的俭率为, 且经过定点, 设此定点为,求得直线 的斜率为 0 , 直线 的斜率为 1 , 由图象知故,故选 C.

8、答案：A

解析：所给圆的圆心为坐标原点, 半径为, 当弦长大于 2 时, 圆心 到直线 的距离小于 1 ,
即, 所以, 故所求概率, 故选A.

9、答案：ABD

解析：∵，

∴，，则，故A，B，D错误，C正确.

故选：ABD.

10、答案：ABD

解析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

设正方体的棱长为2，

设

所以OD又平面所以平面

的法向量为因为

所以所以平面故A正确

对于B，当O为的中点时

所以

所以

所以平面所以的大小可以为，故B正确；

对于当为线段的中点时，直线与共面，故C不正确

对于三点共线

故D正确.

11、答案：AD

解析：,在的垂直平分线上，又是圆的弦，圆心也在的垂直平分线上 ，则，，的斜率为，直线的倾斜角为.当过圆心，即为直径时, ，此时的高为， 且 ，

12、答案：BC

13、答案：4

解析：由点，

可得，

因为三点共线，

所以，即存在，

即，

所以，

解得．

故答案为：4．

14、答案：

解析：因为，所以，所以，所以，即.故答案为：-9.

15、答案：

解析：设A关于直线的对称点，

设军营所在区域的圆心为O，根据题意，为最短距离，

AB的中点，

直线AB的斜率为1，

由，解得，

所以.故答案为：.

16、答案：

17、答案：(1).

(2).

解析：(1)由，得，

，解得，

.

(2)，且,

，

化简得，解得.

因此.

18、答案：(1)见解析(2)

解析：(1)证明: 因为 平面 平面, 所以.
因为,
所以, 所以.
因为, 所以 平面,
又 平面, 所以.

(2)过 作 于, 连接, 易证, 因为, 所以. 以 为坐标原点,建立空间直角坐标系, 如图所示,

则 设平面 的法向量为,

则
令, 则.
同理可得平面 的一个法向量为,
则.
由图可知, 二面角 为针角,
故二面角 的余弦值为.

19、答案：（1）的斜率为，∵，

∴直线的斜率为，∴；

（2）∵，∴，（时两直线平行），

的方程化为，

∴两平行间的距离为，解得．

解析：

20、答案：（1）

（2）5，或

解析： （1）由题意，过点的直径所在直线方程为，即．

联立，解得，

∴圆心坐标为，半径，

∴圆的方程为；

（2），要使最大，

则点满足所在直线与所在直线垂直，

此时的最大值为；

∵，

∴所在直线方程为，即，

联立，得或，

即的坐标为或，

当时，的方程为，即；

当时，的方程为，即．

综上所述，所在直线方程为或．
21、

（1）答案：

解析：当时，直线AB的斜率.

直线AB的方程为，

即.①

把①代入，得，即，

解此方程得.

所以.

（2）答案：见解析

解析：存在弦AB被点平分.

当弦AB被点平分时，.

直线的斜率为，所以直线AB的斜率为.

所以直线AB的方程为，

即.

22、答案：（1）；（2）,为定值.

解析：（1）设直线斜率为，由可知：直线方程可设为：，即；

圆方程可整理为，则其圆心，半径，

直线与圆交于两点，圆心到直线距离，

即，解得：，即直线斜率的取值范围为；

（2）将直线方程整理为：，

令，解得：，直线恒过定点；

，

当时，与圆仅有一个交点，不合题意，，

则直线，可设直线方程为，

由得：，由（2）知：；

，，

，

为定值.