湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 以下长度的线段能和长度为，的线段组成三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是(    )A.  B.  C. 或 D. 无法确定已知点和，则和(    )A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是(    )
 A.  B.
C.  D. 上午时，一条船从海岛出发，以 海里时， 的速度向正北航行，时到达海岛处，从、望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为(    )
 A.   B.   C.   D.  政府为更好地服务农民，将在村庄、、之间的空地上新建一座仓库已知、、恰好在三条公路的交点处，要求仓库到村庄、、的距离相等，则仓库应选在(    )
A. 三条角平分线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高所在直线的交点如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分虚线部分，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的是下列哪个图形(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：；是等腰直角三角形；；，其中正确结论是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）我们用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．
 在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是______．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则______度．
 如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是______．
 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为，则该三角形的顶角为______．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，是的角平分线，是的高，，，求的长．
本小题分
在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆形容器的壁厚了．
请你利用所学习的数学知识说明；
求出圆形容器的壁厚．用含有，的代数式表示
本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示：
请画出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点，不写画法；
直接写出，，三点的坐标：______，______，______，______，______，______，______；
在轴上找出点，使得点到点、点的距离之和最短保留作图痕迹．
本小题分
如图，是中的平分线，是的外角的平分线，求证：．
本小题分
如图，点、、、在一条直线上，≌，连结交于．
求证：，；
若，，求的长．
本小题分
如图所示，已知是的高，，，，．
用直尺和圆规作边上的中线；保留作图痕迹，不要求写作法
求的面积．
本小题分
已知：如图，，平分，平分，交于点，于点求证：点到与的距离相等．
 本小题分
等腰三角形中，，点在上运动，点在的延长线上运动，且．
求证：；
作于，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：两边的长度为，，
第三边，
能与，能组成三角形的是，，
故选：．
利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．
考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
 3.【答案】 【解析】解：
当腰长为时，则三角形的三边分别为、、，满足三角形的三边关系，此时周长为，
当腰长为时，则三角形的三边分别为、、，而，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
所以该三角形的周长为，
故选B．
分腰为和两种情况讨论，再根据三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论且利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于轴对称．
故选A．
根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 5.【答案】 【解析】解：、添加可利用判定≌，故此选项不合题意；
B、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
D、添加不能判定≌，故此选项符合题意．
故选：．
根据题目所给条件，再加上公共边，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 6.【答案】 【解析】解：，，
．
，
，
上午时，一条船从海岛出发，以 的速度向正北航行．时到达海岛处，
 ．
故选B．
根据三角形外角的性质，求证，然后即可证明，从而求得到的距离．
此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：仓库到村庄、的距离相等，
点在的垂直平分线上，
仓库到村庄、的距离相等，
点在的垂直平分线上，
仓库应选在三边的垂直平分线的交点，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 8.【答案】 【解析】解：设这个新多边形的边数是，
则，
解得：，
故选：．
根据新多边形的内角和为，边形的内角和公式为，由此列方程求．
本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 9.【答案】 【解析】解：为角平分线，
，
选项结论错误，符合题目要求；
是中线，
，
选项结论正确，不符合题目要求；
是高，
，
，
选项结论正确，不符合题目要求；
是中线，
，
选项结论正确，不符合题目要求；
故选：．
根据三角形的高、角平分线和中线的定义逐一分析即可．
本题考查三角形的高、角平分线和中线，能够理解三角形的高、角平分线和中线的含义是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
点为中点，
，，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
，，
是等腰直角三角形，故正确；
，，
，故正确；
，
，
故错误；
正确的有，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出正确；再求出，判断出正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出错误．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 11.【答案】稳定性 【解析】解：用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
 12.【答案】： 【解析】解：实际时间为：．
故答案为：．
把：写在透明纸上，从反面看到即可．
本题考查了镜面对称：关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．
 13.【答案】 【解析】解：两个三角形全等，
，
故答案为：．
根据全等三角形的对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故答案为：．
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，

三角形是锐角三角形时，，
顶角；
如图，三角形是钝角三角形时，，
顶角，
综上所述，顶角等于或．
故答案为或．  16.【答案】 【解析】解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：．
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 17.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，，
． 【解析】根据三角形内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得，再根据含角的直角三角形的性质可得的长．
本题考查了含角的直角三角形，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 18.【答案】解：连接．
在和中，
，
≌，
；
，，
圆形容器的壁厚是． 【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．
连接，只要证明≌，可得，即可解决问题；
利用中所求即可得出圆形容器的壁厚．
 19.【答案】             【解析】解：如图，为所作；

如图，，，．
所以；
故答案为：，；，；，；；
如图，点为所作．
利用网格特点和轴对称的性质画出点、、关于轴的对称点即可；
利用所画图形写出，，三点的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
先作点关于轴的对称点，然后连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路线问题．
 20.【答案】证明：是中的平分线，是的外角的平分线，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，
，
，
，
． 【解析】由角平分线的定义可得，，再由三角形的外角性质可得，，从而可求证．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 21.【答案】证明：≌，
，，
，；
解：≌，
，，
在和中
，
≌，
，
，
，
，
≌，
，
． 【解析】由全等三角形的性质可得，，可得结论；
由“”可证≌，由全等三角形的性质可得，，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，为所作；

，
，
为边的中线，
． 【解析】作的垂直平分线得到的中点，然后连接即可；
先根据三角形面积公式计算出的面积，然后利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的面积公式．
 23.【答案】证明：，
，
平分，平分，
，
，又平分，
是的垂直平分线，
，又，
平分，
点到与的距离相等． 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图，过点作，交于点，

，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
≌，
，
．
． 【解析】过点作交于点，由“”可证≌，可得；
根据，，可得，由≌，可得，进而根据线段的和差即可解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．