数学必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用课文ppt课件

这是一份数学必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用课文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了第1课时均值不等式，学习目标，知识点一基本概念，BCD，ABC等内容，欢迎下载使用。

2.2.4　均值不等式及其应用
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　对均值不等式的理解探究点二　应用均值不等式比较大小探究点三　利用均值不等式求最值
3. 均值不等式的一个几何意义
知识点二　均值不等式与最值
1. 已知x,y都是正数.
2. 利用均值不等式求积的最大值或和的最小值时,需注意:
(1)x,y必须是　　　　. (2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为　　　　;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为　　　　. (3)　　　　成立的条件是否满足. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个正数的积为定值,它们的平方和有最小值.(　 )(2)若a>0,b>0且a+b=10,则ab≤25.( 　 )
[解析] (1)若x,y>0,则x2+y2≥2xy,当且仅当x=y时取等号,故该说法正确.
探究点一　对均值不等式的理解
探究点二　应用均值不等式比较大小
[素养小结]在利用均值不等式比较大小时,应创设应用均值不等式的条件,合理地拆项、配凑或变形.在拆项、配凑或变形的过程中,首先要考虑均值不等式使用的条件,其次要明确均值不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能.
角度1　直接应用均值不等式求解最值
探究点三　利用均值不等式求最值
[解析] (2)因为x2+y2=2,所以2=x2+y2≥2|xy|,当且仅当|x|=|y|时取等号,即|xy|≤1,故xy的最大值为1.故选C.
[素养小结]在利用均值不等式求最值时要注意三点:一是各项均为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值;三是考虑等号成立的条件是否具备.
[素养小结]通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略:(1)拼凑时注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.(3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提.
2. 已知m,n均为正实数,且m2+n2=100,则mn的最大值是(　 )A.100B.50C.20D.10
5. 已知a>0,b>0,且ab=2,则2a+b的最小值为　　　　,此时a+b=　　　　.