高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性集体备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一直线的斜率，课前预习，不存在，都不存在，课中探究，图3-1-14，图3-1-15，图3-1-16，图3-1-17等内容，欢迎下载使用。

3.1.2　函数的单调性
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　直线的斜率公式及应用探究点二　求函数的平均变化率探究点三　函数平均变化率的应用探究点四　判断(证明)函数的单调性
第2课时　函数的平均变化率
1.了解直线的斜率及意义;2.了解函数的平均变化率,理解函数单调性与平均变化率的关系;3.会用函数单调性的充要条件证明简单函数的单调性.
1.定义:一般地,给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1≠x2时,称　　　　　　为直线AB的斜率;当x1=x2时,称直线AB的斜率　　　　　. 2.几何意义:直线AB的斜率反映了直线相对于　　　　的倾斜程度. 3.表示方法:若记Δx=x2-x1,相应的Δy=y2-y1,则当Δx≠0时,斜率可记为　　　　. 4.证明点共线:若平面直角坐标系中的三个点共线,当且仅当其中任意两点确定的直线的斜率都　　　或　　　　　　. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)任意的直线都有斜率.(　 )(2)直线m的斜率为-2,直线n的斜率为2,因为2>-2,所以直线n比直线m的倾斜程度大.(　 )
[解析] (2)由斜率的计算公式可知斜率为-2的直线呈下降趋势,斜率为2的直线呈上升趋势,由此可判断直线m相对x轴的倾斜程度要大于直线n的倾斜程度,故此项错误.
(3)点A,B,C共线是直线AB的斜率等于直线AC的斜率的必要不充分条件.(　 )(4)直线y=3的斜率为0.(　 )
[解析] (3)当直线AB的斜率等于直线AC的斜率时,两条直线重合,即三点共线;反之,当A,B,C三点所在的直线与x轴垂直时,直线斜率不存在,故此项正确.
[解析] (4)直线y=3上的任意两点的纵坐标相等,故由斜率公式可知斜率为0.
知识点二　函数的平均变化率、函数递增递减的充要条件
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=-3x+2在(-∞,+∞)上是减函数,当x每增大1个单位时,y增大-3个单位. ( 　 )(2)函数y=2x+3在定义域上的平均变化率都等于2.( 　 )
[解析] (1)由线性函数定义y=kx+y0可知k=-3<0,所以函数为减函数,且当x每增大1个单位时,y增大-3个单位.
[解析] (2)因为线性函数y=kx+y0的平均变化率为k,故此项正确.
(3)函数f(x)=x2-4x-5在区间[2,4]上的平均变化率为2.(　 )(4)函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1[解析] (4)由平均变化率的定义可知,此项正确.
[探索] 能否说直线越陡峭,斜率越大?
探究点一　直线的斜率公式及应用
解:不能.当斜率大于0时,直线越陡峭斜率越大;当斜率小于0时,直线越陡峭斜率越小.
例1 (1)已知直线l过点A(-a,8),B(2,2a).当a=　　　　时,直线l的斜率是12. (2)已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,则实数m的取值范围是　　 　　. 
变式 (1)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图3-1-14,设汽车在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为v1,v2,v3,则(　 )A.v1[解析] (1)连接OA,AB,BC.由题意得v1=kOA,v2=kAB,v3=kBC,由题图知kOA(2)已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上,则实数a=　　　　. 
[素养小结]利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项:(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”,即直线不与x轴垂直,因为当直线与x轴垂直时,斜率是不存在的;(2)斜率公式与两点P1,P2的先后顺序无关,也就是说公式中的x1与x2,y1与y2可以同时交换位置.
探究点二　求函数的平均变化率
例2 已知函数f(x)=3x2+5.(1)求f(x)从0.1到0.2的平均变化率;(2)求f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率.
探究点三　函数平均变化率的应用
(2)泰山为我国五岳之首,有“天下第一山”之美誉,在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬泰山十八盘的感受.图3-1-15是一段登山路线图,同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.
变式 (1)如图3-1-16所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的大致图像是( 　 ) 
A B C D
[解析] (1)不妨设A固定,B从A点出发绕圆周旋转一周,刚开始时x很小,即弧AB的长度很小,这时给x一个改变量Δx,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小,即弓形面积的变化较慢;当弦AB接近于圆的直径时,同样给x一个改变量Δx,那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大,即弓形面积的变化较快;从直径的位置开始,随着B点的继续旋转,弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢.由上可知函数y=fx)的图像应该是首先比较平缓,然后变得比较陡峭,最后又变得比较平缓,对比各选项知D正确.故选D.
(2)甲、乙两人分别走过的路程s1,s2与时间t的关系如图3-1-18,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人的平均速度v甲,v乙的关系是(　 )A.v甲>v乙B.v甲[解析] (2)连接AC,BC.设直线AC,BC的斜率分别为kAC,kBC,由平均变化率的几何意义知,s1在[0,t0]上的平均变化率v甲=kAC,s2在[0,t0]上的平均变化率v乙=kBC.因为kAC[素养小结]应用平均变化率判断函数图像问题,关键是满足“一定、一观察”,即满足Δx一定的条件下,观察图像的变化情况,从而得到平均变化率的变化情况,如果Δy较大,则对应的平均变化率较大,则对应的两点确定的直线的斜率就大.
探究点四　判断(证明)函数的单调性
1. 函数f(x)=1-x2在区间[0,2]上的平均变化率为(　 )A.-3 B.-4C.2 D.-2
2. 以固定的速度向如图3-1-19所示的瓶子中注水,水深h是时间t的函数,则该函数的图像可能是(　 )
[解析] 因为图中瓶子下粗上细,所以以固定的速度向瓶子中注水时,随着时间t的增加,水深h增高得越来越快,易知B符合题意.
A B C D
[解析] 由题知函数f(x)在R上单调递增,因为1<2<3,所以f(1)4. 如图3-1-21,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(0≤t≤2)左侧的图形(阴影部分)的面积为f(t),则函数y=f(t)的图像可能为(　 )
[解析] 由图可知,随着t的增加,阴影部分面积一直增大,故排除C;当Δt一定的条件下,平均变化率先增大后减小,故只有A符合题意.
A　　　 　B　　　 　 C　　 　　 D
复合函数单调性的判断1.复合函数的单调性复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上具有单调性的规律见下表:以上规律还可总结为“同性为增,异性为减”.
2. 常用结论在函数f(x),g(x)的公共定义域内:(1)增函数f(x)+增函数g(x)是增函数;(2)减函数f(x)+减函数g(x)是减函数;(3)增函数f(x)-减函数g(x)是增函数;(4)减函数f(x)-增函数g(x)是减函数.