高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程，教师讲解，目标检测题等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
直线的倾斜角与斜率的定义及其之间的关系，过两点的直线的斜率公式.
【教学目标】
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2．理解并掌握过两点的直线斜率的计算公式，会求直线的倾斜角和斜率．
3．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，使学生经历几何问题代数化的过程，经
历从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会数形结合和化归转化思想．
【教学重难点】
教学重点：理解直线的倾斜角与斜率的概念，初步掌握过两点的直线的斜率公式
教学难点：两点斜率公式的形成及其应用
【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）
探究一 直线的倾斜角
问题1：确定一条直线位置的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐
标系确定它的位置？
【教师讲解】两点确定一条直线可以归结为一个点和一个方向确定一条直线:设为直线上的两点，则就是这条直线的方向向量
问题2：一点能确定直线吗？下面三条直线过了同一点，他们之间区别是什么？
【教师讲解】一点不能确定一条直线，在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．因此,这些直线的区别是它们的方向不同.
问题3:可以用什么几何量来描述直线的倾斜程度呢？
【教师讲解】倾斜角
教学目的：以问题串的形式引导学生在两点确定一条直线的基础上， 认识到“ 一点和一个方向”也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要几何要素.学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角坐标系为参照系，探究区别不同位置直线的方法，引导学生感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.
倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴 正 方向与直线 向上 的方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线和轴平行或重合时它的倾斜角0°
因此，直线的倾斜角的取值范围为:
总结：确定直线的方法有两种
①直线上两点 ②直线上一点和直线的倾斜角
这样，平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．
问题 4：两点 唯一确定一条直线， 此时直线的倾斜角与 两点的坐标有怎样的关系？
教师讲解：对于一个一般性命题，可以从特殊的情形来考虑.
在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为．
探究(1)已知直线经 过 ， 与 的坐标有什么关系？
探究 (2)如果直线经过, 与 的坐标有什么关系
问题5:当直线与轴平行或重合时,上述式子还成立吗?为什么?
教师讲解：当直线P1P2与轴平行或重合时，，，符合
结论 直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系：
总结：直线的倾斜角与直线上的两点的坐标有如下关系:，我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母 表示，即
注意：倾斜角是的直线没有斜率,倾斜角不是的直线都有斜率.
问题6:当直线的倾斜角由逐渐增大到时, 其斜率如何变化? 为什么?
教师讲解：
由图知：
当时，，且随的增大而增大
O
当时，，且随的增大而增大
教学目的：结合正切函数的概念及其单调性，
帮助学生认识随着倾斜角的变化，斜率的变化情况，理解其中斜率不存在的情况，使学生对倾斜角和斜率的概念有更清晰的认识.
问题7:直线的方向向量与斜率有什么关系？
教师讲解：若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为 ,则
教学目的：利用斜率公式和直线的方向向量的坐标表示，建立二者之间的联系，为今后相关问题
的解决奠定基础
典型例题
例： 已知， 求直线 的斜率，并判断它们的倾斜角是锐角还是钝角？
锐角
钝角
锐角

变式1：若,判断经过点的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率
解：（1）若，此时直线与轴垂直，倾斜角为，此时斜率不存在
（2）若，斜率存在，此时斜率
变式2： 已知，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围 ？
解：由例1知，画出正切函数的图像，结合图像可知，或，所以，的取值范围为
归纳总结
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
（六）【目标检测题】（见资源包）