2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期7月月考数学（文）试题含解析

这是一份2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期7月月考数学（文）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期7月月考数学（文）试题 一、单选题1．已知，，则A． B．C． D．【答案】D【解析】分别解对数不等式和绝对值不等式得集合A,B进而求并集即可.【详解】，，则.故应选D.【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的求解及集合的并集运算，属于基础题.2．设复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由复数的运算以及模长公式求解即可.【详解】，故选：D3．命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根据题意得到命题为真命题，命题为假命题.再依次判断选项即可.【详解】设，定义域为，，所以为偶函数，命题为真命题.设，因为，，所以不是周期为的周期函数，命题为假命题.对选项A，为假命题；对选项B，为真命题；对选项C，为假命题，为假命题；对选项D，为假命题，为假命题.故选：B4．若，，则p为q的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p，如果x=1.5，则q不能成立，如果 ，则x必然在 区间内，因此p为q的必要不充分条件； 故选：C.5．若，，，，则，，大小关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指，对，幂函数的性质，以及和特殊值1比较大小，判断选项.【详解】；，；．故选：．6．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上递减，且，则不等式的解集为A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数为偶函数和函数的单调性可将原问题转化为求解对数不等式的问题，据此即可确定不等式的解集.【详解】∵函数是定义在上的偶函数，，∴，∵函数在上递减，∴，即：，∴或，解得：，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【详解】因为所以得，所以为奇函数，排除C；在，设，，单调递增，因此，故在上恒成立，排除A、D，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．下列四个命题中真命题的个数是（    ）①“x=1”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③命题p：，，命题q：，，则为真命题；④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①由解得或，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值，代入判断．【详解】①，则或“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p：，，命题p为真命题，，命题q为假命题，则为假命题，③为假命题；④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”若，则为偶函数，④为假命题故选：C．9．已知定义域为的函数满足 ， ，且当时，，则 (    )A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【答案】B【分析】根据题意可知是以为周期的奇函数，再根据，由此即可求出结果．【详解】因为定义域为的函数满足， 所以 ，所以是以为周期的奇函数， 所以． 故选：B．【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性以及函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．10．已知函数，且，则（    ）A． B． C． D．3【答案】C【分析】令，则为奇函数，根据已知求出，，再由即可求出答案.【详解】解：根据题意，函数，则，则有，故，若，则，故选：C.11．给出下列命题：①，②，③，其中真命题为（    ）A．①② B．②③C．①③ D．①②③【答案】C【分析】比较与的大小关系，可判断①的正误；利用函数的单调性比较与的大小关系，可判断②的正误；比较、与的大小关系，可判断③的正误.【详解】对于①，，，故①正确；对于②，对于函数，，当时，，此时函数单调递增，因为，所以，，则，故②错误； 对于③，因为，即.又，即，因此，，③正确.故选：C.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.12．已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】把的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数即可解决．【详解】当时，，所以不是的零点；当时，由，即，得，则的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数．作出函数的大致图象（如图所示），由图可知．故选：D 二、填空题13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【分析】直接解不等式可得.【详解】由解得，所以函数的定义域为.故答案为：14．已知函数的图像在处的切线方程是，则______．【答案】10【分析】通过切线可得斜率即可导数值，再求函数值即可.【详解】由已知切点在切线上，所以，切点处的导数为切线斜率，所以，所以.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，属于基础题.15．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为__________.【答案】8【分析】结合均值不等式即可直接求出结果.【详解】因为直线，即，故，由于点也在直线上，所以，因为，当且仅当，即时，等号成立，故则的最小值为8，故答案为：8.16．函数满足对任意都有，则a的取值范围是______．【答案】【分析】根据给定条件可得函数在R上单调递增，再由分段函数在R上单调的性质列式求解即得.【详解】依题意，函数f(x)定义域是R，因对任意，都有成立，则有函数在R上单调递增，于是得，解得：，所以a的取值范围是：.故答案为： 三、解答题17．已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【分析】（Ⅰ）由数列{an}的前n项和Sn满足Sn=，利用，能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）推导出，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和．【详解】解：（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.综上，.（Ⅱ）.则，，∴，∴.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18．四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.(1)求证：平面；(2)若，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）取中点，可证四边形为平行四边形，进而可证线面平行；（2）由可得，进而可得平面，所以，可得平面，以为底面，以为高，可得几何体体积.【详解】（1）如图所示，取中点，连接，，是中点，，，又，，，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面；（2）由（1）得，，，又，，且，平面，平面，，由平面平面，且平面平面，平面，，又，且，平面，平面，.19．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计年龄不大于50岁  80年龄大于50岁10  合计 70100 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635  【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）【详解】试题分析：（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设不同年龄与支持申办奥运无关没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．试题解析：【详解】(1)（2） 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：，，，，，，所以所求概率是.20．已知椭圆的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3．(1)    求椭圆C的方程；(2)    设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形面积S的最大值．【答案】（1）；（2）1【分析】（1）由已知得，即可得椭圆方程.（2）由题意设，与椭圆方程联立得，，代入化简求最值即可.【详解】（1）由已知得，， （2）因为过 的直线与交于两点（不在轴上），所以设， 设则 ，，由对勾函数的单调性易得当即 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和四边形的面积的最值问题，转化为两个三角形的面积最值是关键，属于中档题.21．．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在上为单调递减，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程；（2）由函数在上为单调递减可知在上恒成立，分离参数，构造新函数，根据函数的最值可得参数范围.【详解】（1）当时，得，所以，又，所以切线方程为，即；（2）由，得，又在上为单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，设，，又，当即时取最大值为，所以.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.【答案】（1）:;:;（2）.【分析】(1) 先根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程C，将直线参数方程化为普通方程；(2) 将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，作差得出|AB|．【详解】（1）∵，∴，∴曲线C的直角坐标方程为． ∵直线l的参数方程为（t为参数），∴．∴直线l的极坐标方程为． （2）将代入曲线C的极坐标方程得，∴A点的极坐标为． 将代入直线l的极坐标方程得，解得． ∴B点的极坐标为，∴．【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．23．已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若对于时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）当时，不等式为，分三段，，分别讨论求解不等式；（2）当时，原问题转化为对于恒成立，由不等式的恒成立思想可得答案.【详解】解：（1）当时，不等式为，当时，，即，所以；当时，，即，解得，∴；当时，，即，所以；∴不等式的解集为．（2）当时，即，即对于恒成立，即对于恒成立，而当时，，∴．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，由不等式恒成立求参数的范围，属于中档题.