2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期9月月考数学（理）试题含解析

这是一份2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期9月月考数学（理）试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省濮阳市南乐县第一高级中学高三上学期9月月考数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，，则集合（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件求出集合B即可求得.【详解】因，而集合，所以集合.故选：B2．集合，，则中的元素个数为（    ）A．4 B．5C．6 D．7【答案】A【分析】根据给定条件写出集合M中小于的元素即可.【详解】因集合中元素都小于，而，则集合M中n取1，2，3，4时所对元素4，7，10，13均在集合Q中，而n取不小于5的正整数所对集合M中元素都大于，于是得中元素只有4，7，10，13，共4个，所以集合中的元素个数为4.故选：A3．已知命题，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件求出命题p所对集合，再利用集合的包含关系即可得解.【详解】依题意，由得：或，则命题所对集合，而命题所对集合，因是的必要不充分条件，于是得BA，即或，解得或，所以的取值范围是.故选：C4．已知命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据给定条件结合含有一个量词的命题的否定即可写出.【详解】因存在量词命题的否定是全称量词命题，所以，.故选：C5．已知平面上四点，，，，则以下说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算求解即可【详解】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；因为，故，故选项D正确.故选：D.6．若向量，，，则（    ）A．1 B．-1C．2 D．-2【答案】A【分析】根据给定条件利用向量共线的坐标表示列式即可.【详解】因向量，，且，则有，即，所以.故选：A7．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用排除法，先由函数的取值情况判断，再由导数判断函数的极值即可得答案【详解】因为，所以当时，，可知C，D选项错误；又，当时，.当时，，故当时，取得极小值，故选项B正确.故选：B.8．已知函数，则（    ）A． B．C．2 D．-2【答案】B【分析】先求导，再代值即可求解【详解】因为，则，则，即，则.故选：B.9．已知，则（    ）A． B．C．或 D．或2【答案】B【分析】利用诱导公式并结合同角公式化简变形，求出的值，再利用二倍角余弦公式计算即得.【详解】由得：，则，即，且，于是得，即，解得或(舍去)，从而得，所以.故选：B10．把函数的图象向左平移（，）个单位长度，可得函数的图象，则（    ）A．7 B．1 C．9 D．8【答案】A【分析】将向右平移还原回去，得到的图象，通过两角差的余弦公式化解，进而可得到的值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得函数的图象，则对于任意实数，有，故，，故.故选：A.11．已知定义在上的非常数函数满足为奇函数，为偶函数，则下列说法中不正确的是（    ）A． B．函数为奇函数C． D．【答案】C【分析】根据给定条件探求函数的性质，再对各选项逐一推理判断即可作答.【详解】因定义在上的非常数函数满足为奇函数，则有，又为偶函数，则有，即，于是得，，即，函数周期为6，A正确；由得：，而，于是有，函数为奇函数，B正确；因函数周期为6，则，C不正确；因为奇函数，则，D正确.故选：C12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数只有一个极值点B．函数的值域为C．当，且时，函数的取值范围是D．若函数有4个不同的零点，则.【答案】C【分析】在时确定函数性质，在时利用导数探讨的性质，再对各选项逐一检验即可判断作答.【详解】依题意，当时，在上单调递减，则值的范围是，当时，，，当或时，，当时，，则在和上都单调递增，在上单调递减，在处，取得极大值，在处，取得极小值，f(x)>3，函数的大致图象如图所示，观察图象可得函数有3个极值点，值域为，A，B都不正确；对于C，，，当时，在上递减，，在上递增，，从而有，当时，，又在上递增，，从而有，综上得：函数的取值范围是，C正确；对于D，函数，令，而，则，因函数有4个不同的零点，则函数的图象与直线有4个交点，于是得，D不正确.故选：C【点睛】思路点睛：涉及分段函数值域问题，先求出每一段在各自对应区间上的函数值集合，再求出这些集合的并集即可. 二、填空题13．若向量，，，则与夹角的余弦值为______.【答案】【分析】根据给定条件求出，再借助向量的夹角公式计算即可.【详解】依题意得：，由得：，即，而，解得，.故答案为：14．在中，点为的外心，，则______.【答案】18【分析】结合图象，利用转化法求得.【详解】因为点为的外心，取点为的中点，则，所以.故答案为：15．已知的内角，，的对边分别为，，，点在边上，，则______.【答案】【分析】在中利用余弦定理可求出的值，再在中利用余弦定理求出的值，再利用余弦定理可求出的值【详解】在中，，因为，在中，，则，故.故答案为：16．已知函数，则不等式的解集为______.【答案】【分析】利用导数可判断函数在为增函数，再利用函数奇偶性的定义可判断函数为偶函数，从而将转化为，进而可求出不等式的解集【详解】定义域为，由题意，，当时，，故在为增函数.因为，所以为偶函数，故即，则，故，解得，故原不等式的解集为.故答案为： 三、解答题17．已知函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，求函数在上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用诱导公式、和角的余弦公式、辅助角公式化简函数式，再在上求增区间即可；(2)根据给定变换求出函数的解析式，再在上求的范围即可.【详解】(1)依题意，，由，，得，，即在上单调递增，而，所以在上的单调递增区间为；(2)函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，再将纵坐标变为原来的2倍，可得函数的图象，又将横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，最后向上平移1个单位得到函数的图象，因，则，于是得，所以函数在上的取值范围为.18．已知的内角，，的对边分别为，，，，是方程的两个根.（1）求；（2）若，当取最大值时，求的值.【答案】（1）45°；（2）【分析】（1）结合根与系数关系、两角和的正切公式、诱导公式求得，由此求得.（2）结合余弦定理和基本不等式求得的最大值，并计算出的值.【详解】（1），是方程的两个根，，，，.（2），，当且仅当时取等号，当取最大值时，，，，解得或（舍去），19．已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由导数的几何意义求出切线的斜率并写出切线方程，再结合已知切线方程即可求解；（2）分，，讨论，结合二次函数的图象分析即可求解【详解】（1）因为，则，所以函数在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即，所以解得（2）因为，令，得或，根据二次函数的图象分析可得，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减.20．已知的内角，，的对边分别为，，，.（1）求证：，，成等比数列；（2）若，且，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)由给定条件进行三角恒等变换，再利用正弦定理角化边即可得解；(2)由已知结合正弦定理边化角，并求出角C，再借助即可计算作答.【详解】（1）在中，原等式化为：，即，则，整理得，由正弦定理得：，所以，，成等比数列；（2）由正弦定理及得：，即，因，则或，若，即，有，由(1)得与矛盾，于是得，即，则，从而得，即，而,即，解得，所以.21．在等边中，，点为的中点，交于点.（1）证明：点为的中点；（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设，由平面向量的线性运算结合向量共线的推论求得，即可求证；（2）由平面向量的共线定理，向量的数量积的运算性质，结合三角形面积公式即可求解【详解】（1）证明：设，点为的中点，，.，，三点共线，，，点为的中点.（2）由（1）知，.设，，，三点共线，，，，，，，，，.22．已知函数.(1)讨论的极值点的个数；(2)若函数有两个极值点，证明：.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析 【分析】（1）的极值点的个数等价于的解的个数，分离参数得，构造函数，求导分析，作出其图象，数形结合可得的极值点的个数；（2）由（1）可知，设，则，由得，取对数得，同理，进一步分析可得.最后利用分析法与换元法，将问题转化证明，即可.【详解】（1）解：由题意得，，即，故令，所以函数的极值点的个数的等价于与的交点个数. ，得；得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，所以的大致图象如图：由图可得，当时，恒成立，函数单调递增，极值点的个数为0；当时，与的交点个数有两个，分别设为且，当时，，时，，故函数有两个极值点；当时，与的交点个数有两个，不妨设为 ，则当，，当时，，故函数有1个极值点.（2）证明：因为函数f（x）有两个极值点，由（1）可知设，则，显然，所以，由极值点的概念知， ，故，所以，同理，两式相减得，即.另一方面，要证，只需证，即因为，所以，故上式可化为，即令，则，上式即为，.令，则，故为减函数，所以，即，原命题得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点，利用导数证明不等式；考查分类讨论思想，运算求解能力，是难题.本题第二问解题的关键在于借助第一问的结论得，进而根据极值点的导数值为0等价转换得，进而将问题转化为，再结合换元法证明，即可.