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    2023届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期9月月考数学试题含解析

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    2023届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期9月月考数学试题含解析

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    这是一份2023届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期9月月考数学试题含解析,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期9月月考数学试题 一、单选题1.已知集合,则=   A B C D【答案】C【分析】解不等式化简集合AB,再利用交集的定义直接求解作答.【详解】解不等式得:,即,解不等式得:,即所以.故选:C2.当时,幂函数为减函数,则实数m的值为(   A BC D.以上都不正确【答案】B【分析】根据幂函数的定义和单调性即得.【详解】因为函数既是幂函数又是的减函数,所以解得:.故选:B.3.设函数,若,则(   A BC D【答案】D【分析】根据给定的函数,分析其奇偶性、单调性,再比较的大小即可判断作答.【详解】函数的定义域为R,即函数R上的偶函数,时,上单调递增,而因此,而所以.故选:D4.函数在区间上的图象为(    A BC D【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性,然后代入计算,从而得正确答案.【详解】 为奇函数,排除A,排除B,即,排除C故选:D5.已知函数,则上单调递增的(     A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先由R上单调递增求得a的取值范围,再利用充分条件,必要条件的定义即得.【详解】R上单调递增,所以可推出,但由推不出 所以R上单调递增的充分不必要条件.故选:A.6.若,则的最小值为(     A4 B8 C9 D16【答案】C【分析】由题可得,然后利用“1”的妙用结合均值不等式即得.【详解】由题意,得,且所以,即所以因此当且仅当时取等号,所以的最小值为.故选:C.7.若直线是曲线的公切线,则     A B C D【答案】B【分析】设直线的图象相切于点,与的图象相切于点,求出,由点、点在切线上,得切线方程,进而即得.【详解】设直线的图象相切于点,与的图象相切于点所以由点在切线上,得切线方程为由点在切线上,得切线方程为解得.故选:B.8.已知函数满足:,则    A B C D【答案】A【分析】赋值法得到,进而得到,即是以6为周期的函数,且得到,从而利用函数周期性求解出.【详解】得:因为,所以得:上面两式子联立得:所以是以6为周期的函数,所以故选:A 二、多选题9.已知,则下列大小关系中不正确的是(     A BC D【答案】ACD【分析】根据给定的不等式,利用指数函数单调性确定实数ab的大小关系,再逐项判断作答.【详解】,则,因此A不正确;B正确;C不正确;而,即有D不正确.故选:ACD10.下列说法中正确的是(     A.若集合只有2个子集,则B.命题的否定是C.不等式的解集是DR上的奇函数,当时,,则当时,【答案】BD【分析】分析集合A的元素个数判断A;写出存在量词命题的否定判断B;解对数不等式判断C;由奇偶性求解析式判断D作答.【详解】因集合A只有两个子集,于是得集合A中只有一个元素,当时,集合A中只有一个元素-1时,由,得,集合A中只有一个元素-2,因此A不正确;命题是存在量词命题,其否定为全称量词命题,它是:B正确;不等式,解得,即原不等式的解集为C不正确;R上的奇函数,当时,,则当时,D正确.故选:BD11.已知函数都有,且函数的图像关于点对称,当时,,则下列结论正确的是(    AB在区间上单调递增CR上的偶函数D.函数6个零点【答案】ABD【分析】根据给定条件,分析函数的性质,结合指定区间上的解析式,逐项分析计算、判断作答.【详解】都有,则,即函数是周期函数,周期为4函数的图像向左平移1个单位得函数的图象,又函数的图像关于点对称,因此函数的图象关于点对称,即函数R上的奇函数,时,,即函数上递增,在上单调递增,,因此上递增,得:,则的图象关于直线对称,函数上递减,对于AA正确;对于B,因函数上递增,函数的周期为4,则上递增,B正确;对于C,因,即有,函数不是R上的偶函数,C不正确;对于D,函数的零点,即函数图象交点的横坐标,在同一坐标系内作出函数的部分图象,如图,因函数的最大值为1,而当时,,因此函数图象的交点在内,观察图象知,函数图象在内只有6个交点,所以函数6个零点,D正确.故选:ABD12.已知定义在上的函数满足,则下列不等式正确的是(    A BC D【答案】AC【分析】根据给定的等式,变形并构造函数,探讨函数的单调性,再逐项分析判断作答.【详解】,则,即显然上单调递增,有,当时,,当时,因此函数上单调递减,在上单调递增,有,即A正确;,则,即B不正确;,则,即C正确;,则令C为常数,,即,即D不正确.故选:AC【点睛】关键点睛:涉及给定含有导函数的等式或不等式,根据等式或不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数,再利用导数探求给定问题是解题的关键. 三、填空题13.函数的单调递增区间为______【答案】【分析】先求函数的定义域,再根据复合函数单调性分析求解.【详解】,解得故函数的定义域为.R上单调递增,上单调递减,在上单调递增,上单调递减,在上单调递增,故函数的单调递增区间为.故答案为:.14.若曲线在点处的切线平行于x轴,则a______【答案】1【分析】利用导数的几何意义与平行的性质得到方程,解之即可.【详解】由已知得,故,即,则.故答案为:115.若不等式(其中是自然对数的底数)对恒成立,则实数的取值范围为________【答案】【分析】根据给定条件,分离参数构造函数,求出函数最小值即可作答.【详解】,令,求导得:,当时,,即函数上递减,在上递增,因此当时,,则所以实数的取值范围为.故答案为:16.已知函数,则不等式的解集为______________【答案】【分析】先根据函数特点构造,得到其奇偶性和单调性,再对不等式变形得到,根据单调性得到,解不等式求出答案.【详解】,定义域为R所以为奇函数,变形为,当且仅当,即时,等号成立,所以R上单调递增,所以,解得:所以解集为.故答案为: 四、解答题17.已知集合(1)(2)若集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)解一元二次不等式化简集合B,再利用补集、交集的定义求解作答.2)由(1)的结论,利用集合的包含关系列式求解作答.【详解】1)解不等式,即,解得,则所以,而,则.2)由(1)知,,因,即时,满足,则时,,解得,于是得所以实数的取值范围是.18.已知二次函数满足,且(1)的解析式;(2)时,不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)设出二次函数的解析式,利用待定系数法求解作答.2)变形给定的不等式,构造函数并求出函数的最大值,即可作答.【详解】1)依题意,设,则于是得,解得,有,解得所以的解析式是.2)由(1)知,不等式,令依题意,存在成立,而,则当时,,即所以实数的取值范围是.19.已知函数(1)处的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值.【答案】(1)(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为,极大值为,极小值为. 【分析】1)求出函数的导数,计算出的值,利用点斜式写出切线的方程;2)解方程,然后列表对函数进行分析,可得出函数的单调区间和极值.【详解】1因此,函数在点处的切线方程为,即2)因为,得变化时,变化如下:极大值极小值 因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,极大值为,极小值为.20.已知函数(1)时,求函数上的值域;(2)若函数轴有交点,求实数的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)把代入,利用指数函数单调性,借助二次函数求解值域作答;2)把函数轴有交点问题转化为方程有解,构造函数求出值域作答.【详解】1)当时,,当时,,即时,,当,即时,所以函数上的值域是.2)函数轴有交点,即方程有解,由得,而函数R上单调递减,其值域为,因此,解得所以实数的取值范围是.21.已知定义在R上的函数满足(1)的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】1)根据,可得,再由即可求解;2)判断R上为减函数,结合函数为奇函数可得,然后根据二次不等式恒成立即得.【详解】1)因为定义在R上的函数满足所以,即解得,从而有又由,知,解得经检验,当时,,满足题意,所以2)由(1)知所以R上为减函数,由题可知函数是奇函数,从而不等式等价于.因为R上的减函数,所以即对一切从而,解得k的取值范围为.22.已知函数1)若,试讨论的单调性;2)若,实数为方程的两不等实根,求证:.【答案】1)答案不唯一,具体见解析(2)证明见解析【解析】1)根据题意得,分讨论即可得到函数的单调性;2)根据题意构造函数,得,参变分离得分析不等式,即转化为,设,再构造函数,利用导数得单调性,进而得证.【详解】1)依题意,当时,时,恒成立,此时在定义域上单调递增;时,若;若故此时的单调递增区间为,单调递减区间为.2)方法1:由,则依题意有,即要证,只需证(不妨设),即证,设,则单调递减,即,从而有.方法2:由,则上单调递增,在上单调递减,不妨设,则要证,只需证,易知故只需证,即证,(),==(也可代入后再求导)上单调递减,故对于时,总有.由此得【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,属于难题. 

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