人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解导学案

5.1 运动的合成与分解

学习目标

1、经历蜡烛运动的探究过程，体会研究平面运动的方法；

2、知道合运动与分速度，理解其遵循的矢量运算法则；

3、能应用运动的合成与分解研究曲线运动；

重点难点

1、可以正确的对一个运动进行合成和分解（重点）

2、 明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动（重点）

3、分速度和合运动的等时性和独立性（难点）

4、应用运动的合成和分解分析解决实际问题（难点）

自主探究

一、运动描述的实例----探究红蜡烛的运动

（1）建立坐标系: 以蜡烛的初位置为坐标原点，水平向右的方向和竖直向上的方向为

x轴和y轴的正方向建立坐标轴，如图所示。设蜡烛的分速度分别为

和，从开始运动时计时，t时刻蜡烛的位置P可以用x、y两个

坐标表示：_________,________。

（2）蜡烛运动的轨迹：将上面两式中的t消去可得蜡烛运动的轨迹方程：_________,

所以蜡烛运动的轨迹是___________。

（3）蜡烛的位移、速度

     ①蜡烛的位移大小为：，位移与水平方向夹角的正

切值为：。

          ②蜡烛的速度大小为：_________，速度与水平方向夹角的正切值为：。

二、运动的合成与分解

（1）合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的_______运动就是合

运动，参与的几个运动就是分运动。

（2）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫作运动的合成；已知合运动求分运

动，叫作运动的分解。

（3）遵循原则： 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_________

定则。

     ①如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量“-”号，从而将矢量运算简化为__________。

     ②两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：

探究思考

一、合运动的性质和轨迹的判断

    （1）合运动性质的判断   

（2）两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

     ①分运动的性质：两个分运动均为匀速直线运动；一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动；两个分运动均为匀变速直线运动。

     ②合运动的性质：

        当两分速度等大反向时，合速度v=0，保持静止；其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动。

        与a共线时，物体做匀变速直线运动；与a不共线时，物体做匀变速曲线运动。

【典例一】1、如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图象如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地曲运动的x-t图象如图丙所示,若以地面为参考系,下列说法正确的是(   )

A.猴子在2s时的速度为0

B.猴子在2s内做匀变速直线运动

C.t=0时猴子的速度大小为8m/s

D.猴子在2s内的加速度大小为4m/s2

解题思路：由乙图知,猴子竖直方向上做匀减速直线运动,加速度竖直向下.由题意知.猴子水平方向上做匀速直线运动,则猴子的加速度竖直向下.与初速度方向不在同一直线上,故猴子在2s内做匀变速曲线运动,且猴子在2s时的合速度不为零,选项AB错误;x-t图象的斜率等于速度,则知猴子水平方向的初速度大小为vx=4m/s,竖直方向初速度vy=8m/s,t=0时猴子的速度大小为,选项C错误:v-t图象的斜率等于加速度,则知猴子的加速度大小为.选项D正确.

答案：D

二、渡河问题的分析

多种渡河模型：

（1）一般情况的过河：

（2）以最短时间过河：

（3）以最短航程过河

三、实际运动中的“关联”速度问题的分析

情景一：

情景二：

情景三：

情景四：

【典例二】均匀直杆上连着两个小球,不计一切摩擦当杆滑到如图位置时,B球水平速度为,杆与竖直夹角为α,则此时A球速度大小是(   )

A. B. C.  D.

解题思路：由速度的合成与分解可知,将两球的速度分解,如图所示,则有,而,那么两小球实际速度之比。故D正确。

答案：D

【典例三】一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河

水的流速为4m/s，则下列说法中正确的是（   ）

A．船不能垂直到达对岸      B．船渡河的速度一定为5m/s

C．船不能渡过河                D．船渡河的最短时间为6s

解题思路：当船头与河岸垂直时，小船过河的最短时间为；因河水的流速大于小船在静水中的速度，所以小船运动的轨迹不可能垂直河岸；当船头与河岸垂直时，小船过河的速度为5m/s，当船头在其他方向时，小船过河的速度不是5m/s。

答案：A

随堂训练

1、关于运动的合成与分解的说法中,正确的是(   )

A.合运动的位移为分运动的位移的矢量和

B.合运动的速度一定比其中一个分速度大

C.合运动的时间为分运动时间之和

D.合运动的时间比各分运动时间长

2、如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块从A点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右作匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(   )

A.直线P  B.曲线Q  C.曲线R  D.无法确定

3、如图所示，某人以一定的速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)

A．水速大时，路程长，时间长

B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变

D．路程、时间与水速无关

4、如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为,当轻绳与水平面夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时(   )

A.人拉绳行走的速度为 B.人拉绳行走的速度为

C.船的加速度为 D.船的加速度为

5、如图所示,绕过定滑轮的细线连着两个小球且小球分别套在水平杆和竖直杆上,某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°,此时两球的速度大小之比为(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)(   )

A.   B.   C.   D.