河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知点在轴上，则，下列化简正确的是，若直线y＝2x﹣1经过点A，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数和无理数的定义可以得到解答．
【详解】
解：都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，
∵没有哪个有理数的平方等于3，∴是无理数．
故选C ．
【点睛】
本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．　
2．一块正方形的瓷砖边长为，它的边长大约在（       ）
A．4cm-5cm之间 B．5cm-6cm之间
C．6cm-7cm之间 D．7cm-8cm之间
【答案】D
【解析】
【分析】
利用算术平方根的性质进行估算即可．
【详解】
解：∵49＜55＜64，
∴7＜＜8，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．
3．已知点在轴上，则（       ）
A． B．3 C． D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值．
【详解】
解：点在轴上，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时，纵坐标为0是解题的关键．
4．下列化简正确的是（　　）
A．＝4 B．＝﹣2020
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
A、＝2，故此选项错误；
B、＝2020，故此选项错误；
C、＝，正确；
D、﹣＝2﹣＝，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.
5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　）

A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
【详解】
解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：（厘米），
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）
A．mn B．mn C．m＝n D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可判断．
【详解】
对于一次函数，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2<1，
∴m 故选择：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：，则△ABC是直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．
【详解】
解：A、在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，可得∠A＝180°×（1++）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×＝75°，则△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、12+（）2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．
8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．
【详解】
解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
可得：k＜0，b＞0，
所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A．10cm B．4cm C．6cm D．2cm
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．
【详解】
解：如图1中，MN＝（cm），
如图2中，MN＝（cm），
∵10＜2
∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，
故选：A．

【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.
10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.
【详解】
解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．化简：______．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根．
【详解】
解：，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
12．如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行___________米.

【答案】10
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行， 所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
解：如图，设大树高为，
小树高为，
过点作于，则是矩形，
连接，
，，，
在中，，
故小鸟至少飞行．
故答案是：10．

【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．

【答案】-+1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．
【详解】
∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，
∴AC=，
∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，
∴AD=AC=，
∴点D表示的实数是﹣+1，
故答案为﹣+1.
【点睛】
本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．

【答案】y＝x．
【解析】
【分析】
作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．
【详解】
解：作CE⊥x轴于E．

∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAE，
又∵AB＝AC，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OA＝EC，OB＝AE，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OB＝1，OA＝2，
∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，
∴C（3，2）．
设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，
3k＝2，
解得k＝．
∴y＝．
故答案为：y＝．
【点睛】
本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．

【答案】y＝﹣x+．
【解析】
【分析】
先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．
【详解】
解：∵直线y＝x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，
∴点A（0，12），B（5，0），
∴OA＝12，OB＝5，
∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，
∴AB＝＝＝13，
由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，
∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，
∴A′（﹣8，0），，
即，
∴OC＝，
∴C（0，），
∴平移后的直线的解析式为y＝x+，
故答案为y＝x+．

【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．
评卷人
得分



三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10+2；（2）1+2．
【解析】
【分析】
(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
(2)直接利用乘法公式计算得出答案.
【详解】
（1）原式＝+2
＝10+2；
（2）原式＝（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2
＝（3）2﹣（2）2﹣（3﹣2+2），
＝18﹣12﹣5+2，
＝1+2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.
17．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：
x（月）
2
3
4
y（辆）
550
600
650

（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；
（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？
（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．
【答案】（1）y＝50x+450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，可以求得y（辆）与x（月）之间的函数表达式；
（2）将x=5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y的值即可；
（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y=725求出x的值，即可说明，注意x为整数．
【详解】
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，
即y（辆）与x（月）之间的函数表达式y＝50x+450；
（2）当x＝5时，y＝50×5+450＝700，
即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；
（3）不存在某月月产量是725辆，
理由：令725＝50x+450，解得x＝5.5，
∵x为整数，
∴不存在某月月产量是725辆．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.

【答案】（米）
【解析】
【分析】
连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【详解】
解：连接，

∵，
∴，
∵米，米，
∴米，
∵CD=13，AD=12，
∴，
∴为直角三角形，，
∴ 草坪的面积等于（米）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为　　．

【答案】（1）如图所示，见解析；（2）△ABC的面积为2；（3）．
【解析】
【分析】
(1)首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；
(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；
(3) 作出B关于x轴的对称点B，再连接BC，交x轴于点P，根据轴对称的性质可得BP=BP，然后再计算△BCP的周长即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）△ABC的面积：2×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1＝2；
（3）如图所示：
过点B关于x轴的对称点B'，再连接B'C，交x轴于点P，根据轴对称的性质可得BP=B'P，
△BCP周长=BC+PC+BP=BC+B'C
所以△BCP周长的最小值，
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.
20．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：，不难发现，结果都是．

请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
仿照已知即可框出类似的部分
设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可
【详解】
（1）解：答案不唯一，如：
                    
             
             
             ．
          （2）证明：设中间那个数为n，则：
             ∵        
             
             
             
             ，
             ∴．
【点睛】
此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．
21．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

【答案】（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传
【解析】
【分析】
（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米
∴村庄能听到宣传
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响
则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米
∴BP＝BQ＝米
∴PQ＝1600米
∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．

【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
22．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…

（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝　 　．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是　 　；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是　 　．

【答案】（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：

（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点睛】
本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．

（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；
（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？
【答案】（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．
【解析】
【分析】
（1）由题意得BP=2t，则PC=BC-BP=12-2t，当t=3秒时，PC=6，再由勾股定理求出AP即可；
（2）由题意得PA=PB=2t，则PC=12-2t，在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，先证△PDE≌△PDC（AAS），得ED=CD=3，PE=PC=12-2t，再由勾股定理求出AE=4，则AP=16-2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC（AAS），得ED=CD=3，PE=PC=2t-12，再由勾股定理得AE=4，则AP=2t-8，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，
当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AP＝＝＝10；
（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，
则PC＝12﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，
解得：t＝，
即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为秒；
（3）分两种情况：
①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：

则∠AED＝∠PED＝90°，
∴∠PED＝∠ACB＝90°，
∵PD平分∠APC，
∴∠EPD＝∠CPD，
又∵PD＝PD，
∴△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，
解得：t＝3；
②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：

同①得：△PDE≌△PDC（AAS），
∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，
∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，
在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，
解得：t＝9；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．