2023一轮复习课后速练9 2.3 共点力的平衡

2023一轮复习课后速练(九)

选择题

1.(2022·四川模拟)如图所示，“擦玻璃神器”的两部分因为相互间的磁力紧压在玻璃上，移动室内部分，室外部分会随之移动，同时完成玻璃两面的擦拭．当室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，它所受力的示意图可能正确的是(符号说明：G重力、F磁力、FN弹力、Ff摩擦力)(　　)

【答案】　B

【思维分析】 室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，受力平衡，则受竖直向下的重力G，沿玻璃向下的摩擦力Ff，垂直玻璃方向向右的玻璃的支持力FN，磁力F方向应该在前三个力的合力的反向延长线方向，即斜向上方，故B项正确．故选B项．

2.(2021·八省联考江苏卷)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)

A.Mg　　　　　　　 B.Mg

C.Mg   D．Mg

【答案】　B

【思维分析】 由题意，衣服对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上，可知衣架左侧与右侧对衣服的作用力大小相等．设衣架右侧对衣服的作用力大小为F，以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得2Fcos 30°＝Mg，解得F＝Mg，B项正确．

3.(2022·福建模拟)(多选)如图所示，一个质量m＝0.4 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力F，F与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，则(　　)

A．小球受到2个力

B．小球受到3个力

C．若F＝10 N，则小球受4个力

D．若F＝10 N，则小球受3个力

【答案】　AC

【思维分析】 如图所示，在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F在y轴上分力Fy＝Fsin 53°＝4 N，F与重力在y轴上的合力刚好为0，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A项正确，B项错误；当F＝10 N时，Fy＝8 N，它与重力沿杆方向的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受四个力，C项正确，D项错误．

4．(2021·唐山模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装得不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示．若支撑点距水平地面的高度为 m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为(　　)

A．1.5 m   B. m

C．2 m   D．2 m

【答案】　C

【思维分析】 设木棍与竖直方向夹角为θ，木棍长度为L，重力大小为mg.为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有mgtan θ≤μmg，由几何知识有tan θ＝，两式联立解得L≤2 m，即木棍的长度最多为2 m，故C项正确．故选C项．

5．(2021·西安模拟)2021年春节前，西安街头一位大姐用9米多的长杆推动拖把头擦玻璃的视频曾引起网民关注，该视频中截图为图1和图2，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数μ＝恒定，大姐始终用沿杆方向的力推动拖把，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，如图3所示，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是(　　)

A．拖把头受到四个力作用，杆对拖把头的作用力大小不变

B．拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力越来越大

C．杆与竖直方向的夹角必须小于30°才可以推动拖把头上升

D．杆与竖直方向的夹角必须小于60°才可以推动拖把头上升

【答案】　D

【思维分析】 如图所示，拖把头受重力、支持力、摩擦力和杆的压力四个力作用做匀速运动，合力始终为零．设杆与竖直方向夹角为θ，拖把头匀速上升时满足Fcos θ＝mg＋μFN，FN＝Fsin θ，联立可解得F(cos θ－μsin θ)＝mg，当θ减小时F减小，压力减小，摩擦力也减小，故A、B两项错误；当cos θ≤μsin θ，即tan θ≥时，等式不再成立，无论推力多大都不能推动拖把头上升，代入数据可得θ≥60°，所以杆与竖直方向的夹角必须小于60°才可以推动拖把头上升，故C项错误，D项正确．故选D项．

6.(2021·永州模拟)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触．若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为，此时弹簧的弹力大小是(　　)

A.G   B.G

C．G   D.G

【答案】　B

【思维分析】 对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：

在沿斜面方向，根据平衡条件：Fcos 30°＝Ff＋Gsin 30°，而Ff＝，解得F＝G，故B项正确，A、C、D三项错误．

7.(2021·厦门模拟)如图所示为仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”．网球A位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m.下列说法正确的是(　　)

A．其他网球对B球的作用力大于B球的重力

B．将A球拿走后，“小塔”仍能保持直立平衡

C．第8层的三个网球与A球间的弹力大小各为

D．最底层的3个网球受到地面的支持力均为

【答案】　D

【思维分析】 因为B球保持静止，因此其他网球对B球的作用力与B球重力等大反向，A项错误；拿掉A球后，A球下面的三个小球的受力情况均发生了变化，平衡被破坏，“小塔”不能保持直立平衡，B项错误；第8层的三个网球对A球的弹力在竖直方向的分力均为，而弹力的大小大于，C项错误；最底层的3个网球受到的地面的支持力相等，由3FN＝25mg可得，FN＝，D项正确．

8.(2022·江苏模拟)螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的．其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则应满足的关系为(　　)

A．h≤2πμr   B．h≤πμr

C．h≥2πμr   D．h≥πμr

【答案】　A

【思维分析】 当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动，由受力分析图可知FN＝Fcos θ＝F，Ff＝μFN＝

由Ff≥Fsin θ＝，可得2πμr≥h，故A项正确，B、C、D三项错误．故选A项．

9.(2021·烟台模拟)倾角为θ＝37°的斜面体与水平面固定不动，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　)

A．3   B．2

C．1   D.

【答案】　A

【思维分析】 设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1·cos θ＋μFN＝G·sin θ，FN＝F1·sin θ＋G·cos θ，得：＝＝＝，设物体刚好不上滑时F＝F2，则：F2·cos θ＝μF′N＋G·sin θ，F′N＝F2·sin θ＋G·cos θ，得：＝＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A项．

10.(2021·邢台模拟)(多选)如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O1、O2两点，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时细线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能为(　　)

A．沿z轴正方向，tan θ

B．沿y轴正方向，

C．沿z轴负方向，tan θ

D．沿细线向上，sin θ

【答案】　BC

【思维分析】 若磁感应强度沿z轴正方向，则从O1向O2看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线不可能处于平衡状态，故A项错误；若磁感应强度沿y轴正方向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示，当FT＝0，且满足ILB＝mg，即B＝时，导线可以处于平衡状态，故B项正确；若磁感应强度沿z轴负方向，从O1向O2看，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示，若满足FTsin θ＝ILB，FTcos θ＝mg，即B＝，导线可以处于平衡状态，故C项正确；若磁感应强度沿细线向上，导线受到的安培力垂直于细线指向左下方，如图丁所示，导线不能处于平衡状态，故D项错误．故选B、C两项．

11.(2021·广西模拟)如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则(　　)

A．弹簧变长   B．弹簧变短

C．力F变大   D．b对地面的压力变大

【答案】　A

【思维分析】 对a、b受力分析如图所示，a处于平衡状态，当OP向右平移后a再次平衡时，受到的支持力Na和弹簧弹力f都减小，故弹簧压缩量减小、长度变长，A项正确，B项错误；对a、b两球整体分析，平衡时有F＝Na，Nb＝Ga＋Gb，b球受到向左的水平力减小，b对地面的压力等于两球重力之和保持不变，C、D两项错误．

12．(2021·河北模拟)如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，当水平推力为F0时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑．设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则下列关系式成立的是(　　)

A．F＝F0   B．F＝F0

C．F＝F0   D．F＝F0

【答案】　D

【思维分析】 当物体恰好不下滑时，沿斜面方向受力平衡，则有mgsin 45°＝F0cos 45°＋μFN，垂直于斜面方向，有FN＝mgcos 45°＋F0sin 45°，解得F0＝mg，同理，当物体恰好不上滑时有F＝mg，解得F＝F0，故D项正确．

13．(2021·云南模拟)(多选)如图所示，一个半径为3r的光滑圆柱体固定在水平地面上，其轴线与地面平行．另有两个半径均为2r的球A、B用轻绳连接后，搭在圆柱体上，A球的球心与圆柱体最高点等高，B球的球心与圆柱体的轴线等高，两球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．轻绳中的拉力与A球的重力大小相等

B．A球的重力与圆柱体对A球的弹力之比为3∶5

C．A、B两球的质量之比为4∶5

D．A、B两球的质量之比为5∶4

【答案】　BD

【思维分析】 对A、B两球进行受力分析，如图所示

对A球有＝＝，＝＝，A项错误，B项正确；对B球有＝＝，FT1＝FT2，联立解得＝，C项错误，D项正确．故选B、D两项．

14．(2021·大连模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形ABCDEF，可绕过C点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为L，中心记为O，用两根不可伸长、长度均为L的轻质细线将质量为m的金属小球悬挂于A、E两个顶点并处于静止状态．现顺时针缓慢转动框架，转过90°，重力加速度为g，在整个转动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．细线OA中拉力的最大值为mg

B．细线OE中拉力的最大值为mg

C．细线OA中拉力逐渐增大

D．细线OE中拉力逐渐减小

【答案】　BD

【思维分析】 对小球进行受力分析，如图所示，mg的对角始终为120°，设FTA的对角为α，FTE的对角为β，缓慢转动过程中，小球始终受力平衡，由正弦定理得＝＝，角α由150°减小到60°，FTA先增大后减小，当α＝90°时，FTA最大，最大值为，故A、C两项错误；β角由90°增加到180°，FTE一直减小到0，当β＝90°时，FTE最大，最大值为，故B、D两项正确．

15．(2021·八省联考辽宁卷)如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　)

A．tan α＝

B．2tan α＝

C．3tan α＝tan(α＋β)

D．3tan α＝2tan(α＋β)

【答案】　C

【思维分析】 设墙壁对小球的支持力为N，大球对小球的作用力大小为F，绳子的拉力为T.