2023一轮复习课后速练21 4.6 实验：探究平抛运动的特点

2023一轮复习课后速练(二十一)

非选择题

1．(2022·江西模拟)在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，实验装置如图所示．

(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．

A．重垂线　　　　　　　　 B．秒表

C．弹簧测力计   D．天平

(2)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：___________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________.

(3)关于这个实验，下列说法正确的是________．

A．小球释放的初始位置越高越好

B．每次小球要从同一高度由静止释放

C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直

D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触

(4)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________．

【答案】　(1)A　(2)将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则木板水平(或用水平仪检查木板是否水平)　(3)BCD　(4)C

【思维分析】 (1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要的是重垂线，故选A项．

(2)将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则木板水平(或用水平仪检查木板是否水平)．

(3)小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A项错误；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B项正确；小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C项正确；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D项正确．故选B、C、D三项．

(4)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．

2．(2022·浙江模拟)图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．

(1)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y－x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________．

(2)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，测得A、B两点水平距离Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________ m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度为vC＝________ m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．

【答案】　(1)C　(2)2.0　4.0

【思维分析】 (1)平抛运动的水平位移与竖直位移分别满足的关系是：x＝v0t，y＝gt2.联立可得y＝x2，可知y－x2图像是直线时，说明小球运动轨迹是抛物线．

(2)由竖直方向的分运动可知，y＝gt2，t＝，即t1＝＝0.1 s，t2＝＝0.3 s，水平初速度为v0＝＝2.0 m/s，小球在C点的竖直分速度为vy＝＝2 m/s，由运动合成可知vC＝＝4.0 m/s.

3．(2021·长春模拟)物理实验小组的两同学分别做“研究平抛运动”的实验．(以下结果均用题目所给字母表示)

(1)甲同学在做研究平抛运动实验时，只在纸上记下y轴位置，并描出部分轨迹，如图甲所示．现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，空气阻力不计，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度v0大小为________．

(2)乙同学借助频闪仪成功拍摄了小球做平抛运动的照片，如图乙所示，若照片中小方格的边长表示的实际长度为l，频闪仪的闪光频率为f，则小球的平抛初速度大小为v0＝________，小球经过B点时的速度大小vB＝________，当地重力加速度为g＝________．

【答案】　(1)　(2)3lf　lf　2lf2

【思维分析】 (1)设初速度为v0，则从抛出点运动到A所需的时间t1＝，从抛出点运动到B所需的时间t2＝，在竖直方向上有gt22－gt12＝h，代入t1、t2，解得v0＝.

(2)据频闪照片，水平方向有v0T＝3l，得v0＝3lf，B点为AC过程的时间中点，其竖直分速度vy＝＝2lf，故vB＝＝lf，由Δy＝gT2，得g＝＝2lf2.

4．(2021·顺德二模)如图甲，在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g)．步骤如下：

(1)如图乙，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝________ cm；

(2)测量水管上沿离地高度H，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝________(用题中物理量的字母表示)；

(3)请推导单位时间出水量表达式Q＝________(用题中物理量的字母表示)．

【答案】　(1)4.50　(2)L　(3)πD2L

【思维分析】 (1)该刻度尺读数要估读到分度值的下一位，所以D＝4.50 cm；

(2)由平抛运动的公式L＝vt，H＝gt2，联立可解出v＝L.

(3)出水量Q＝vS，S＝πr2＝π，

联立可解出Q＝πD2L.

5．(2021·全国乙卷)某同学利用图a所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图b所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图b中标出．

完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)

(1)小球运动到图b中位置A时，其速度的水平分量大小为________ m/s，竖直分量大小为________m/s；

(2)根据图b中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.

【答案】　(1)1.0　2.0　(2)9.7

【思维分析】 (1)小球做平抛运动，可将其分解为在水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，设小球水平方向上的分速度为vx，则小球在水平方向上有l＝vxT，由题意知T＝0.05 s，l＝5 cm＝0.05 m，则速度的水平分量vx＝1.0 m/s，在竖直方向上，根据匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该段位移的平均速度可知，小球在A点速度的竖直分量vy＝ cm/s≈2.0 m/s.

(2)在竖直方向有Δh＝gT2，可得重力加速度表达式g＝，则当地重力加速度g＝＝

＝9.7 m/s2.

6．(2021·湖南模拟)下图是某小组进行“研究物体平抛运动规律”的实验装置；每次将小球从圆弧轨道释放．通过调节铁架台上挡板的高度，小球与挡板相撞，记录撞击使小球在挡板上留下的痕迹点．

(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．

A．每次小球释放的初始位置可任意选择

B．安装轨道时，使其末端保持水平

C．当铁架台挡板倾斜时，不会导致小球平抛运动轨迹点出现误差

D．描绘轨迹图时以轨道与木板的等高点作为小球平抛运动的起点高度

(2)以小球离开轨道开始平抛运动位置为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，小球平抛初速度为v0，重力加速度为g.理论上，y关于x的函数为________．(用v0、g表示)

(3)如装置图所示，当挡板从轨道底端等高位置O开始，每次向下调节相同高度至A、B、C、D位置，挡板上的撞击点如下图中1、2、3、4所示，其中位置A对应下图中的________(填“1”“2”“3”或“4”)；间距sAB∶sBC∶sCD＝________________________(结果可用根号表示)．

【答案】　(1)BC　(2)y＝　(3)4　(－1)∶(－)∶(2－)

【思维分析】 (1)每次小球释放的初始位置不可任意选择，要确保每次平抛运动的初速度相同，A项错误；轨道末端水平，保证小球做平抛运动，B项正确；即使挡板倾斜，撞击点依然是小球平抛运动的轨迹上的点，不会偏离小球的运动轨迹，C项正确；小球看成质点时，质点位于小球的几何中心，不是小球和轨道接触的位置，因此不能以轨道末端高度作为小球平抛运动的起点高度，准确的平抛起点应该是小球的中心，D项错误．

(2)小球做平抛运动：竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，联立解得y＝.

(3)竖直方向h＝gt2，水平方向s＝v0t，相同高度变化对应的时间逐渐减小，所以水平距离逐渐减小，A点应位于图中纸带右侧，因此为4位置．设平抛运动的起点为O，在竖直方向上连续相等位移所用时间之比为tOA∶tOB∶tOC∶tOD＝1∶∶∶2，则sOA∶sOB∶sOC∶sOD＝1∶∶∶2，可得sAB∶sBC∶sCD＝(－1)∶(－)∶(2－)．

7．(2021·四川二模)某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接，两小球均视为质点)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹簧锁定时具有的弹性势能和弹簧弹射出小球过程中对小球弹力的冲量大小，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：

①用天平测出两球质量分别为m1、m2；

②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h；

③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M、N.

根据该小组同学的实验，已知重力加速度大小为g.回答下列问题：

(1)要测定弹簧锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________；

A．弹簧的压缩量Δx

B．两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2

C．小球直径d

D．两球从弹出到落地的时间t1、t2

(2)根据测量结果，弹簧弹性势能的表达式为________；

(3)根据测量结果，弹簧弹射出小球过程中，弹簧对小球m1弹力的冲量大小表达式为________________．

【答案】　(1)B　(2)Ep＝＋　(3)I＝m1x1

【思维分析】 (1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口P、Q的水平距离x1、x2，故B项正确．故选B项．

(2)平抛运动的时间t＝，初速度v0＝，因此初动能Ek＝mv02＝，由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即Ep＝＋.

(3)根据动量定理得，弹簧对小球m1弹力的冲量大小I＝m1v1，水平方向位移x1＝v1t

解得I＝m1·＝m1x1.

8．(2021·广西模拟)利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图a所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L)．

(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：________________；

(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0为________；(用s、g、h、L表示)

(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标，得到如图b所示图像．则当θ＝60°时，s为________ m；若悬线长L＝1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为________ m；(取g＝10 m/s2)

(4)在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录运动轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图c中的a、b、c、d所示，则小球的初速度的计算公式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．(取g＝9.8 m/s2)

【答案】　(1)以保证小球速度水平(或保证小球做平抛运动)　(2)s　(3)1.0　1.5　(4)2　0.7 m/s

【思维分析】 (1)由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动.

(2)由于小球做平抛运动，故在水平方向有s＝v0t，在竖直方向有h－L＝gt2，故有v0＝s.

(3)由图b可知，当θ＝60°时，cos θ＝，此时s为1 m；改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度为v，则有mg(L－Lcos θ)＝mv2，则物体在水平方向的位移s＝vt，联立可得s2＝4(h－L)L(1－cos θ)，显然当cos θ＝0时，即有2＝4(h－L)L

当L＝1 m时，h＝1.5 m.

(4)根据Δh＝gT2可得L＝gT2，2L＝v0T，解得v0＝2，代入数据可知v0＝0.7 m/s.