2023一轮复习课后速练22 5.1 功和功率

2023一轮复习课后速练(二十二)

一、选择题

1．(2020·江苏)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N．此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)

A．90 W　　　　　　　　　 B．30 kW

C．36 kW   D．300 kW

【答案】　C

【思维分析】 汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F＝f＝1.8×103 N，汽车发动机的功率P＝Fv＝1.8×103×20 W＝36 kW，故选C项．

2．(2020·天津)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下

的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内(　　)

A．做匀加速直线运动

B．加速度逐渐减小

C．牵引力的功率P＝Fvm

D．牵引力做功W＝mvm2－mv02

【答案】　BC

【思维分析】 动车的功率恒定，根据P＝F牵v可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得F牵－F＝ma，可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A项错误，B项正确；当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为P＝Fvm，C项正确；动车功率恒定，在t时间内，牵引力做功为W＝Pt，根据动能定理得Pt－Fs＝mvm2－mv02，D项错误．

3．(2020·浙江)(多选)如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动．现有质量为20 kg、额定功率为5 kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200 s到达100 m高处后悬停并进行工作．已知直流电源供电电压为400 V，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则(　　)

A．空气对无人机的作用力始终大于或等于200 N

B．直流电源对无人机供电的额定电流为12.5 A

C．无人机上升过程中消耗的平均功率为100 W

D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功

【答案】　BD

【思维分析】 无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200 N后小于200 N，最后等于200 N，A项错误；直流电源对无人机供电的额定电流I＝＝ A＝12.5 A，B项正确；若空气对无人机的作用力为F＝mg＝200 N，则无人机上升过程中消耗的平均功率＝＝ W＝100 W，但是由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200 N，则C项错误；无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，D项正确．

4．(2022·宜昌模拟)(多选)如图所示，绳的上端固定在O点，下端系小球P.P与斜面体Q的接触面粗糙．用水平力向右推Q，使它沿光滑水平面匀速运动．从图中实线位置到虚线位置过程中(　　)

A．摩擦力对小球P做正功

B．斜面体Q对小球的弹力垂直于斜面，因此对小球不做功

C．绳的拉力对小球P不做功

D．推力F对斜面体做的功和小球P对斜面体做的功的绝对值相等

【答案】　ACD

【思维分析】 斜面体对P的摩擦力方向沿斜面向下，摩擦力与P的位移方向夹角为锐角，所以斜面体对P的摩擦力对小球P做正功，故A项正确；斜面体Q对小球P的弹力垂直于斜面，小球速度垂直于细线，则斜面体Q对小球的弹力对小球做正功，故B项错误；拉力沿着绳子收缩方向，小球速度方向垂直于绳子，故绳的拉力对小球P不做功，故C项正确；对斜面体Q受力分析，受推力、重力、地面对斜面体Q的支持力、小球P对斜面体Q的压力和摩擦力，由于地面对斜面体支持力和重力与斜面速度垂直不做功，根据动能定理，推力F对斜面体做的功和小球P对斜面体做的功的代数和为零，故推力F对斜面体做的功和小球P对斜面体做的功的绝对值相等，故D项正确．

5．(2021·丹东一模)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)

【答案】　A

【思维分析】 在0～t1时间内，如果匀速，则v－t图线是与时间轴平行的直线，如果是加速，v－t图线先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，由P＝Fv知，故牵引力突然减小，是减速运动，根据P＝Fv，由于速度逐渐减小，且功率恒定，故牵引力逐渐增大；加速度减小，是加速度减小的减速运动，当加速度为0时，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝.所以在t1～t2时间内，即v－t图像也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故A项正确，B、C、D三项错误．

6．(2022·兰州模拟)如图所示，在倾角为θ的斜面(足够长)上某点，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球，则在小球从抛出至离开斜面最大距离时，其重力的瞬时功率为(重力加速度为g)(　　)

A．mgv0sin θ   B.mgv0sin θ

C．mg   D．mgv0tan θ

【答案】　D

【思维分析】 将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则y方向上的分速度vy＝v0sin θ，y方向上的加速度ay＝gcos θ.当y方向上的分速度为零时，小球距离斜面最远，则t＝＝＝，则竖直方向获得的速度为v′y＝gt＝v0tan θ，故重力的瞬时功率为P＝mgv′y＝mgv0tan θ，故D项正确．

7．(2021·苏州模拟)一个质量为0.5 kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合力F随物体位移l变化的图像如图所示，则物体位移l＝8 m时，物体的速度为(　　)

A．2 m/s   B．8 m/s

C．4 m/s   D．4 m/s

【答案】　C

【思维分析】 根据F－l图像与坐标轴所围的“面积”表示功，则知物体位移l＝8 m时合力做的功等于0～2 s与6～8 s内做功之和，为W＝(2×2＋2×2)J＝8 J，由动能定理有W＝mv2得v＝4 m/s，故选C项．

8．(2021·哈尔滨模拟)如图所示，密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h为木块在水面上的高度)．现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)(　　)

A．ρa3gh   B.a3gh(ρ＋ρ0)

C．ρ0a3gh(a－h)   D.a3gh(a－h)(ρ＋ρ0)

【答案】　B

【思维分析】 木块漂浮在水面上时有：F浮＝G＝ρga3，木块上表面刚浸没时受到的浮力为：F′浮＝ρ0ga3，浮力做的功为：W＝h＝ga3h(ρ＋ρ0)，故B项符合题意．

9．(2022·湖北模拟)(多选)某款国产汽车在出厂之前相关技术人员对汽车进行了四项测试：在以恒定功率P启动和以恒定加速度a启动达到0.9倍的最大速度过程中，测量所用时间分别为t1，t2，测量通过位移分别为x1，x2，如图所示，若地面阻力不变，则下列判断中正确的是(　　)

A．t1<t2   B．t1>t2

C．x1<x2   D．x1>x2

【答案】　AC

【思维分析】 由题意可知，若是恒定功率启动，速度增大牵引力减小，当牵引力与阻力相等时达到最大速度，若是恒定加速度启动，当汽车瞬时功率达到额定功率前保持牵引力不变，再保持功率不变，速度增大牵引力减小，当牵引力与阻力相等时达到最大速度，如下图所示：

图甲是以恒定功率启动时速度与时间关系，图乙是以恒定加速度启动时的速度与时间关系图，且图乙中曲线部分延长后在t轴的投影与甲图相等，所以t2>t1，x2>x1，故选A、C两项．

10．(2021·安丘模拟)如图所示为小球做平抛运动的轨迹，O点是小球做平抛运动的起点，以O为原点建立水平和竖直坐标系，用刻度尺测量各点的x、y坐标，如P1的坐标(x1，y1)、P2的坐标(x2，y2)、P3的坐标(x3，y3)等，从O到P1的时间为t1，从P1到P2的时间为t2，从P2到P3的时间为t3，以下说法正确的是(　　)

A．若x3－x2＝x2－x1，则y3－y2＝y2－y1

B．若x1∶x2∶x3＝1∶2∶3，则y1∶y2∶y3＝1∶3∶5

C．若x1∶x2∶x3＝1∶2∶3，则重力在P1、P2、P3三点的瞬时功率之比为1∶2∶3

D．若y1∶y2∶y3＝1∶2∶3，则重力在P1、P2、P3三点的瞬时功率之比为1∶2∶3

【答案】　C

【思维分析】 若x3－x2＝x2－x1，则说明y1到y2的时间与y2到y3的时间相同，竖直方向做自由落体运动，相等时间位移变大，因此y3－y2>y2－y1，故A项错误；若x1∶x2∶x3＝1∶2∶3，即时间间隔相等，则y1∶(y2－y1)∶(y3－y2)＝1∶3∶5，故B项错误；若x1∶x2∶x3＝1∶2∶3，即时间间隔相等，竖直方向速度之比v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，P＝mgv，则重力在P1、P2、P3三点的瞬时功率之比为1∶2∶3，而y1∶y2∶y3＝1∶2∶3，由vy2＝2gh，可得竖直方向速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶∶，因此瞬时功率之比为1∶∶，故C项正确，D项错误．故选C项．

11．(2021·杭州模拟)(多选)图甲中物块A静止在水平地面上，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示．设物块与地面间的最大静摩擦力Ffm的大小与滑动摩擦力的大小相等，则(　　)

A．t1时刻物块的速度为零

B．t2时刻物块的速度最大

C．t3时刻F的功率为零

D．t1～t3时间内F对物块一直做正功

【答案】　AD

【思维分析】 t1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，位移为0，所以t1时刻速度为零，故A项正确；t1时刻开始，拉力大于最大静摩擦力，物块由静止开始加速运动，t1～t3时间内拉力大于最大静摩擦力，物块处于加速状态，t3时刻后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，故t3时刻速度最大，故B项错误；t3时刻F不为零，速度不为零，且速度与F方向相同，根据P＝Fv可知，F的功率不为零，故C项错误；t1～t3时间内速度方向没有改变，力F方向也没变，所以F对物块A一直做正功，故D项正确．故选A、D两项．

12.(2022·黑龙江模拟)(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则(　　)

A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2

B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2

C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率等于mgv

D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于mgv

【答案】　BD

【思维分析】 物体速度等于汽车沿绳方向的分速度，当绳与水平夹角为30°时，物体速度为v1＝vcos 30°＝v，从开始到绳与水平夹角为30°时，物体上升高度为Δh＝－h＝h，对物体由动能定理可得W－mgΔh＝mv12，联立解得拉力做功为W＝mgh＋mv2，A项错误，B项正确；物体速度为v′＝vcos θ，在汽车匀速向右的过程中，θ减小，v′增大，故物体加速上升，绳上拉力F大于重力mg，在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为P＝Fv1>mgv，C项错误，D项正确．故选B、D两项．

13．(多选)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10 m/s2，则此时(　　)

A．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3

B．甲车的功率增大到原来的4倍

C．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11

D．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2

【答案】　CD

【思维分析】 汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力F＝0.1×2mg，P1＝0.1×2mgv.拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有F－0.1mg＝ma，2v＝v＋at，联立解得a＝1 m/s2，t＝v(s)，x1＝vt＋at2＝v2(m)，对乙车，因为保持功率不变，由动能定理：P1t－0.1mgx2＝m(1.5v)2－mv2，解得x2＝v2(m)，故有＝＝，A项错误；甲车的功率与速度成正比，故B项错误；汽车克服阻力做功为W＝fx，故＝＝，C项正确；而牵引力做功之比＝＝，D项正确．

二、非选择题

14.(2021·安徽模拟)某汽车发动机的额定功率为P，质量m＝2 000 kg，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍．若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝20 s时，达到额定功率．此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到最大值，汽车的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，求：

(1)汽车的额定功率P；

(2)汽车在t1～t2时间内的位移x2；

(3)若汽车在路面倾角为θ的斜坡路段行驶，求匀速上坡的最大速度(已知sin θ＝0.1，cos θ≈1)．

【答案】　(1)80 kW　(2)2 600 m　(3)20 m/s

【思维分析】 (1)由图像可知，汽车的最大速度为vm＝40 m/s

有F－kmg＝0

汽车的额定功率P＝Fvm＝80 kW.

(2)汽车在t1～t2时间内，根据动能定理

P(t2－t1)－fx2＝mvm2－mv12

解得：x2＝2 600 m.

(3)该车匀速上坡的最大速度F′－mgsin θ－kmgcos θ＝0

P＝F′v′m＝80 kW

解得：v′m＝20 m/s.