2023一轮复习课后速练34 7.4 实验：用单摆测量重力加速度

2023一轮复习课后速练(三十四)

非选择题

1．(2021·辽宁模拟)某同学利用单摆测定当地的重力加速度．

(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________．

A．最高点　　　B．最低点　　　C．任意位置

(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)．

(3)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________cm；单摆的摆长为________m(计算结果保留三位有效数)．

【答案】　(1)B　(2)2.28　(3)0.992　2.075　1.00

【思维分析】 (1)为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最低点，A、C两项错误，B项正确．故选B项．

(2)秒表读数为内圈60 s＋外圈7.4 s等于67.4 s，所以单摆周期为T＝≈2.28 s.

(3)摆线长为l＝99.15 cm≈0.992 m，摆球直径为D＝2 cm＋15×0.05 mm＝2.075 cm，所以单摆的摆长L＝l＋≈1.00 m.

2．(2022·湖北模拟)在用单摆测量重力加速度的实验中：

(1)单摆振动的回复力是________．

A．摆球所受的重力

B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力

C．摆线对摆球的拉力

D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力

(2)小张同学在实验室用力传感器对单摆振动过程进行测量，如图所示为力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，已知单摆摆长L＝0.64 m，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________，当地重力加速度为________(计算结果保留三位有效数字)．

【答案】　(1)D　(2)0.6 s　9.86 m/s2

【思维分析】 (1)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上分力，重力和拉力的合力在径向上提供向心力，故D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．

(2)摆到最低点时速度最大，绳上拉力最大，故从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.6 s．两次拉力最小(最大)的时间间隔为半个周期，可知T＝1.6 s，根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据可解得重力加速度为g≈9.86 m/s2.

3．(2021·江苏模拟)某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中(实验装置如图甲所示)，已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t.在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图乙所示)．

(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________(选填选项前的字母)．

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约1 cm的均匀铁球

D．直径约10 cm的均匀木球

(2)从图乙可知，摆球的直径为d＝________mm.

(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________．

(4)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________(选填选项前的字母)．

A．开始摆动时振幅较小

B．开始计时时，过早按下停表

C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n－1次全振动的时间

【答案】　(1)AC　(2)5.980　(3)　(4)C

【思维分析】 (1)摆线选择较细且结实的线为便于测量周期和减小空气阻力，则选取1米左右的细线；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的铁球．故选A、C两项．

(2)螺旋测微器的主尺读数为5.5 mm，可动刻度读数为0.01×48.0 mm＝0.480 mm，则最终读数为5.980 mm.(3)由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆全振动的次数为N＝，周期为T＝＝，单摆的长度为l＝L＋

由单摆的周期公式T＝2π得

g＝.

(4)由单摆周期公式T＝2π，可得g＝，振幅大小与g无关，故A项错误；开始计时时，过早按下秒表，周期偏大，则g偏小，即测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，故B项错误；测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为n－1次全振动的时间，则周期偏小，则g偏大，即测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，故C项正确．故选C项．

4．(2022·贵州模拟)毕节市著名风景区韭菜坪，最高峰海拔2 900.6 m，素有“贵州屋脊”之称，大韭菜坪为世界上最大面积的野韭菜花带，小韭菜坪石林景观俊奇独特．某高中学校的同学到小韭菜坪观赏石林，被独特奇秀的石林景观震撼，同学们突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他们结合所学物理知识，利用“单摆”实验测定山顶的重力加速度，同学们进行了以下操作，请完成以下填空：

(1)实验装置如图，用直尺测出摆线的长度为l1和小球最低端到悬点的距离为l2，则摆长l＝________(用l1和l2表示)；

(2)若摆球在竖直平面内做小角度摆动时，可视为简谐运动，为了记录振动次数和测量振动周期，同学们从某一次经过最低点时开始计时并计数1次，测出经过最低点n次(约60～100次)的时间为t，则该单摆的振动周期为T＝________；

(3)同学们根据测量的实验数据，计算出小韭菜坪的重力加速度，则表达式为g＝________(用l1、l2、n、t表示)．

【答案】　(1)　(2)　(3)

【思维分析】 (1)单摆摆长为悬点到球心间的距离，则摆长l＝l1＋＝，

(2)单摆的振动周期为T＝＝，

(3)由单摆周期公式T＝2π得g＝＝＝.

5．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(取π为3.14)

(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为________．

A.　　　　　　　　　　 B.

C.   D.

(2)如果实验中所得到的T2－L关系图像如图乙所示，那么真正的图线应该是a、b、c中的________．

(3)由图像可知，小筒的深度h＝________ m；当地重力加速度g＝________ m/s2(最后一空结果保留三位有效数字)．

【答案】　(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86

【思维分析】 (1)这段时间t含有58个“半周期”，即29个周期，则该单摆的周期为，A项正确．

(2)摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π得，T2＝L＋h，可知T2－L的关系图线为a.

(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入T2＝L＋h可得：h＝30 cm＝0.3 m，将T2＝1.20 s2，L＝0，h＝0.3 m代入T2＝L＋h可求得：g＝π2 m/s2≈9.86 m/s2.

6.(2022·福建模拟)某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，采用双线摆代替单摆进行实验．如图，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d.现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放．

(1)当小钢球摆动稳定后，用秒表测量摆动n次全振动的时间t，秒表的示数如图甲，则t＝________s；

(2)摆长L＝________(用题目中给出的物理量符号表示)；

(3)如图乙所示，该同学由测量数据作出L－T2图像，根据图像求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.86，结果保留3位有效数字)．

【答案】　(1)74.3　(2)lcos θ＋　(3)9.62(9.53～9.71均可)

【思维分析】 (1)秒表的示数t＝60 s＋14.3 s＝74.3 s.

(2)摆长L＝lcos θ＋.

(3)根据T＝2π，可得L＝T2，

由图像可知k＝＝，解得g≈9.62 m/s2.

7.(2021·青岛二模)某实验小组要探究单摆做简谐运动的周期与“等效重力加速度”的关系，他们借鉴伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面“冲淡”重力的思路，设计了如图甲所示的实验装置，摩擦力可以忽略的平板通过铰链与水平木板相连，改变垫块位置可以改变平板的倾角θ；在平板上侧垂直固定一钉子作为单摆悬点，长约1 m的轻质细线一端系一小球，另一端拴在钉子上做成一个斜面上的单摆．

(1)平板倾角为θ时，单摆周期公式中的等效重力加速度g′与重力加速度g的关系是________；

(2)某次周期测量中，秒表示数如图乙，其读数为________s；

(3)改变平板倾角，测出倾角θ及在该倾角下单摆的周期T，当地重力加速度g＝9.8 m/s2.把测得的多组T、g′数据在T2－坐标系中描点连线，得到如图丙所示图线，根据图线可得摆长为________m．(保留3位有效数字)

【答案】　(1)g′＝gsin θ　(2)83.3　(3)0.976

【思维分析】 (1)对单摆进行受力分析，可得平板倾角为θ时，单摆周期公式中的等效重力加速度g′与重力加速度g的关系是a＝g′＝＝gsin θ.

(2)因为秒表示数如图乙，可得其读数为t＝60 s＋23.3 s＝83.3 s.

(3)由单摆周期公式T＝2π，可得T2＝，由图线可知k＝4π2L，代入数据，可得L≈0.976 m.

8．(2021·山东模拟)小河同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成．手机在水平面内稳定做匀速圆周运动时可处理为“圆锥摆”模型，手机上装载的Phyphox软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，Tracker软件可通过拍下的视频分析测量绕杆做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角θ及手机做圆周运动的半径r.有了a，θ，ω，r等实测数据，即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度．

(1)小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为：g1＝________(用a和θ表示)．

(2)若保持角速度ω不变，改变线长L，根据测得的5组数据描点作图，直线拟合后得到a－r图像如图乙所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当地重力加速度表达式为：g2＝________(用k和h表示)．

(3)根据图丙数据描绘a－tan θ图像，请在图丁的坐标纸上描出序号为4的点，并由图丁计算重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．

丙

【答案】　(1)　(2)kh

(3)图像见【思维分析】 9.61(9.60～9.80)

【思维分析】 (1)由题意可知圆锥摆做圆周运动时的向心力为ma＝mgtan θ，故重力加速度为g1＝.

(2)由题意ma＝mω2r⇒a＝ω2r，可得斜率k＝ω2，由(1)知mgtan θ＝mω2r，tan θ＝，故可求得g2＝kh.

(3)

由图像斜率得重力加速度值约为9.61 m/s2.