2023一轮复习课后速练45 10.1 磁感应强度和安培力

2023一轮复习课后速练(四十五)

一、选择题

1．(2022·河北模拟)(多选)下列各图中，已标出电流I、磁感应强度B的方向，其中符合安培定则的是(　　)

【答案】　AB

【思维分析】 图A为环形电流的磁场，符合安培定则；图B是直线电流的磁场，符合安培定则；图C是直线电流的磁场，不符合安培定则；图D是通过螺线管的磁场，不符合安培定则．故选A、B两项．

2.(2021·江西模拟)如图所示，导线框ABC由直线AB和四分之一圆弧BC组成，用柔软导线悬吊处于静止状态，经过A、C的水平线下方有垂直于ABC所在平面向里的匀强磁场，现给导线框ABC通以如图所示方向的电流，则导线框受到的安培力方向(　　)

A．竖直向上　　　　　　 B．竖直向下

C．斜向右下   D．斜向左上

【答案】　B

【思维分析】 导线框受到安培力的等效长度为AC的连线，根据左手定则可知，导线框受到的安培力方向竖直向下．故选B项．

3.(2022·湖南模拟)(多选)如图所示，E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点，其中EG、MN的连线均过圆心O点，EF⊥MN，在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小B＝k，k为常量，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流．则下列说法中正确的是(　　)

A．若两根导线中电流同向，则O点磁感应强度不为零

B．若两根导线中电流同向，则E、F两点磁感应强度大小相等

C．若两根导线中电流反向，则E、G两点磁感应强度相同

D．无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小不相等

【答案】　BC

【思维分析】 若两根导线中电流均向内，由安培定则可知，它们在O点磁感应强度恰好等大、反向，故O点合磁感应强度为零，同理可知，E、F两点磁感应强度如图1所示，

故E、F两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，故A项错误，B项正确；设M中电流向内，N中电流向外，分别在E、G的磁感应强度如图2所示，可知E、G两点的合磁感应强度相等，故C项正确；

若M、N中电流均向内，分别在E、G的磁感应强度如图3所示：

可知E、G两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，以此类推，可知无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等，故D项错误．故选B、C两项．

4.(2021·衡水模拟)如图所示，质量不计的两金属细杆在其一端绝缘并成直角焊接在一起，把焊接点顶在固定的水平板上．两细杆通有分别为I1、I2的恒定电流，空间加上垂直向里的匀强磁场，两细杆恰好静止不动，则两细杆长度的比值为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　A

【思维分析】 将两个金属杆看作一个整体，进行受力分析，三个力交汇在一点，如图，tan θ＝，tan θ＝＝，解得＝.故选A项．

5.(2021·河北模拟)如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，其中b最短，c为直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计．现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们受到的安培力的大小关系为(　　)

A．Fa>Fb＝Fc   B．Fa＝Fb>Fc

C．Fa＝Fb＝Fc   D．Fb>Fa>Fc

【答案】　B

【思维分析】 设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为Lb；由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b两棒所受的安培力大小分别为Fa＝BIaLa，Fb＝BIbIb，因Ia＝＝，则Fa＝BIaLa＝BLa＝，因Ib＝＝，则Fb＝BIbLb＝BLb＝，因Ic＝＝，则c棒所受安培力大小为Fc＝BIcLb＝BLb＝，则Fa＝Fb>Fc.故选B项．

6.(2021·河南模拟)有一边长为l的正三角形线框abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里．平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过ab和ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F，则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】　D

【思维分析】 线圈全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，F＝mg，直线MN刚好过ab和ac边的中点时，导线框受到安培力的有效长度为，受到竖直向下的安培力．大小为F安＝BI，对导线框，由平衡条件得3F＝mg＋BI，联立解得B＝，D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．

7.(2022·重庆模拟)质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示．导体棒中通有电流大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上．导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ(θ<45°)，轨道与导体棒之间的弹力为FN.下列说法正确的是(　　)

A．若仅将电流I缓慢增大，则θ逐渐减小

B．若仅将电流I缓慢增大，则FN逐渐增大

C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ逐渐减小

D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则FN逐渐增大

【答案】　B

【思维分析】 对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，受力如图所示．

若仅将电流I缓慢增大，安培力F逐渐增大，则θ逐渐增大，FN逐渐增大，A项错误，B项正确；沿垂直于半径方向根据平衡条件可知Fcos θ＝mgsin θ，若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°过程，假设导体棒不动，则安培力在沿垂直于半径方向的分力先增大后减小，沿半径向下的分力逐渐减小到零，后来沿半径方向向上的分力增大，所以θ先增大再减小，FN逐渐减小，C、D两项错误．故选B项．

8．(2021·山东模拟)(多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有中通过金属棒的电流按如图所示的规律变化，则下列说法正确的是(　　)

A．金属棒的加速度随时间不发生变化

B．金属棒的加速度随时间周期性变化

C．t＝时刻金属棒距离出发点最远

D．t＝T时刻金属棒距离出发点最远

【答案】　BC

【思维分析】 由左手定则可以判断金属棒所受的安培力的方向随电流周期性变化，而其大小F＝BIL，也随电流周期性变化，由牛顿第二定律得金属棒的加速度大小、方向周期性变化，故A项错误，B项正确；金属棒0～时间内向右加速运动，～时间内向右减速运动，时刻速度减为零，～时间内向左加速运动，～T时间内向左减速运动，T时刻速度减为零，金属棒回到出发点，时刻金属棒距离出发点最远，故C项正确，D项错误．故选B、C两项．

9.(2022·江苏模拟)(多选)如图所示，正方形框架ABCD固定在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，框架由四根长度均为L的相同导体棒首尾连接而成，框架平面与磁场方向垂直；电源的电动势为E，内阻为r，导体棒AB的电阻也为r，用导线将电源与框架的C、D两点连接，不计导线的电阻．下列说法正确的是(　　)

A．通过电源的电流为

B．通过导体棒AB和导体棒CD的电流之比为1∶3

C．导体棒CD受到的安培力大小为

D．框架受到的安培力大小为

【答案】　BD

【思维分析】 外电阻R＝＝，通过电源的电流I＝＝，故A项错误；通过导体棒AB和导体棒CD的电流分别为I1＝＝，I2＝＝，可得＝，故B项正确；导体棒CD受到的安培力大小F2＝B0I2L＝，故C项错误；导体棒AD与导体棒BC受到的安培力相互平衡，根据左手定则，导体棒AB与导体棒CD受到的安培力方向相同，而导体棒AB受到的安培力大小F1＝B0I1L＝，故框架受到的安培力大小F＝F1＋F2＝，故D项正确．故选B、D两项．

10.(2021·江西模拟)(多选)如图所示，间距为L＝0.3 m的平行光滑金属导轨上端接有电动势E＝3.0 V、内阻r＝1.0 Ω的直流电源，导轨平面与水平面成θ＝37°角，匀强磁场方向沿竖直方向，现把一质量为m＝0.1 kg、电阻为R＝2 Ω的金属棒ab垂直放在金属导轨上，金属棒恰好静止．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则(　　)

A．金属棒ab的发热功率为3.0 W

B．磁感应强度大小为2.0 T

C．磁场方向竖直向上

D．改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度的最小值为2.0 T

【答案】　CD

【思维分析】 根据闭合电路欧姆定律可知，电流I＝＝1.0 A，金属棒ab的发热功率为P＝I2R＝2.0 W，A项错误；根据受力平衡可知，安培力方向水平向右，则磁场方向竖直向上，C项正确；对金属棒ab进行受力分析可得BIL＝mgtan θ，解得B＝2.5 T，B项错误；改变磁场方向，仍使金属棒静止在导轨上，磁感应强度最小时磁场的方向应垂直导轨向上，此时有BminIL＝mgsin θ，解得Bmin＝2.0 T，D项正确．故选C、D两项．

11．(2021·重庆模拟)(多选)如题图1所示，水平平行导轨固定在竖直向上的匀强磁场中，左侧与恒压电源相连．一直导体棒ab静止于粗糙的水平导轨上，并与导轨垂直，导体棒所受安培力和摩擦力大小分别为F1、f1.现保持其他条件不变，仅改变磁场方向，如题图2所示，当磁场与水平面夹角为θ斜向上且与导体棒ab垂直时，导体棒所受安培力和摩擦力大小分别为F2、f2，则(　　)

A.＝sin θ   B.＝1

C.＝sin2 θ   D.＝sin θ

【答案】　BD

【思维分析】 取磁感应强度为B、导轨宽度为L、导体棒的电流为I，图1、图2磁场方向均与导体棒垂直，由F＝ILB知两种情况安培力大小相等，故B项正确，A项错误；对图1导体棒受力分析有f1＝ILB，对图2导体棒受力分析如图有f2＝ILBsin θ，所以＝sin θ，故D项正确，C项错误．故选B、D两项．

12.(2022·山西模拟)(多选)如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．内阻为r的可控电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一导轨流回电源．炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射．在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的匀强磁场．已知两导轨内侧间距为L，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v.不计空气阻力，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　)

A．匀强磁场方向为竖直向上

B．电磁炮受到的安培力大小为F＝

C．可控电源此时的电动势是E＝

D．这一过程中系统消耗的总能量是mv2＋

【答案】　ACD

【思维分析】 由图中的发射方向可知，安培力方向应水平向右，根据左手定则，磁场方向为竖直向上，故A项正确；根据动能定理Fs＝mv2，所以F＝，故B项错误；由匀加速运动公式a＝，由安培力公式和牛顿第二定律，有F＝BIL＝ma，根据闭合电路欧姆定律I＝，联立以上三式解得E＝，故C项正确；因这一过程中的时间为t＝，所以系统产生的内能为Q＝I2(R＋r)t，因E＝，联立解得Q＝，炮弹的动能为Ek＝mv2，由能的转化与守恒定律得这一过程中系统消耗的总能量为E＝Q＋Ek＝mv2＋，故D项正确．故选A、C、D三项．

二、非选择题

13.(2021·江苏模拟)如图所示，在磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上垂直放置着一个可自由移动的金属杆．已知接在滑轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω.ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．

(1)判断金属杆所受安培力的方向；

(2)要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器的阻值R在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

【答案】　(1)水平向右　(2)1 Ω≤R≤21 Ω

【思维分析】 (1)由左手定则可知金属棒所受安培力方向水平向右．

(2)分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图甲、乙所示．

当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得

沿斜面方向mgsin θ＝μFN1＋F安1cos θ

垂直斜面方向FN1＝mgcos θ＋F安1sin θ

而F安1＝BL

解得R1＝21 Ω.

当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得

沿斜面方向mgsin θ＋μFN2＝F安2cos θ

垂直斜面方向FN2＝mgcos θ＋F安2sin θ

而F安2＝BL

解得R2＝1 Ω.

所以要使ab杆保持静止，

R的取值范围是1 Ω≤R≤21 Ω.

14.(2022·北京模拟)电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小B＝kI0.通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出．小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50 cm，平行轨道间距d＝2 cm，弹体的质量m＝2 g，导轨中的电流I0＝10 A，系数k＝0.1 T/A.求：

(1)弹体在轨道上运行的加速度大小a；

(2)弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小I；

(3)现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用哪些办法？(至少说出两种方法)

【答案】　(1)100 m/s2　(2)0.02 N·s　(3)见解析

【思维分析】 (1)磁感应强度B＝kI0

所受安培力F＝BI0d，F＝ma

可得a＝100 m/s2.

(2)由动能定理可知FL＝mv2

弹体受到的冲量I＝mv

可得I＝0.02 N·s.

(3)由以上表达式可知v＝I0

可知：欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的方法有：轨道中的电流变为原来的2倍；弹体质量变为原来的；轨道间距变为原来的4倍；轨道长度变为原来的4倍．