2023一轮复习课后速练46 10.2 磁场对运动电荷的作用

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2023一轮复习课后速练(四十六)
一、选择题
1．(2021·浙江模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是(　　)

A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
【答案】　B
【思维分析】 水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线下面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度B越大，由公式r＝，可知电子的轨迹半径逐渐变小．故选B项．
2.(2021·山东模拟)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，则在加速运动阶段(　　)
A．a对b的压力不变
B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变大
D．a、b物块间的摩擦力不变
【答案】　B
【思维分析】 对a受力分析，受到重力、支持力、摩擦力以及洛伦兹力，其中支持力等于重力加洛伦兹力，即Nba＝mag＋qvB，由于物块做加速运动，所以洛伦兹力变大，故支持力变大，由牛顿第三定律知，a对b的压力变大，A项错误，B项正确；将a、b当成一个整体受力分析，得到F－f地＝(ma＋mb)a，其中f地＝μ[(ma＋mb)g＋qvB]，所以整体的加速度在减小，而对于a，a和b间的摩擦力为静摩擦力，则fba＝maa，加速度在减小，所以a、b物块间的摩擦力减小，C、D两项错误．故选B项．
3.(2021·陕西模拟)在匀强磁场B中一带电粒子做匀速圆周运动半周后又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中，B的方向如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子的半径加倍，周期加倍
C．粒子的半径减半，周期减半
D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动
【答案】　C
【思维分析】 粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，故粒子进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中速率不变；根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m＝mR，解得R＝，T＝，带电粒子进入2B的磁场中时，洛伦兹力加倍，但速度不变，可得粒子的半径减为原来的一半、周期减半，A、B两项错误，C项正确；根据左手定则可判断粒子带负电，进入磁感应强度为2B的匀强磁场中将沿顺时针方向运动，D项错误．故选C项．
4.(2022·河南模拟)如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为(　　)
A．1∶2∶3　　　　　　　　　 B．1∶3∶5
C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
【答案】　B
【思维分析】 由于粒子运动的速率相等，所以三个粒子的轨道半径也相等．粒子2在磁场中运动了半个周期，所用时间为t2＝，由于p是Oq的中点，根据几何关系可知，粒子1的圆心角为60°，所用时间为t1＝，粒子3的圆心角为300°，所用时间为t3＝，所以t1∶t2∶t3＝1∶3∶5.故选B项．
5.(2021·湖北模拟)(多选)如图所示，在水平面内有一正方形ABCD，在ABCD内的适当区域中有垂直于正方形ABCD所在平面向里的匀强磁场．一电子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB边射入该正方形区域．已知该电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场．不计电子重力．则关于该区域的磁场范围，下列说法正确的是(　　)
A．磁场可能存在于整个正方形ABCD区域
B．磁场可能存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆内
C．磁场可能存在于一个以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆内
D．磁场可能存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围内
【答案】　CD
【思维分析】 电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场，其轨迹示意图如图甲所示，电子进入磁场的边界只能是以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆弧曲线，故C项正确，A、B两项错误；磁场的最小面积是存在于一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围内，如图乙所示，故D项正确．故选C、D两项．

6.(2022·山西模拟)如图，圆形区域内有垂直纸面向里、大小为B0的匀强磁场，两个带电粒子a、b，以相同的速度v0从M点沿直径MN射入磁场，之后从a、b两点射出磁场．ab是另一直径的两端点，且∠aON＝60°.不考虑粒子间的作用，则(　　)
A．a、b两粒子比荷的绝对值之比为1∶2
B．a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1
C．仅将B0变为B0，a在磁场中运动的时间将变为原来的
D．仅将v0增大为3v0，a、b在磁场中运动的时间之比将大于3∶1
【答案】　C
【思维分析】 轨迹如图，设圆的半径为r，根据几何关系，a在磁场中运动的半径ra＝＝r，b在磁场中运动的半径rb＝rtan 30°＝r，根据qvB＝m，可知a、b两粒子比荷的绝对值之比为∶＝1∶3，A项错误；a在磁场中运动的圆心角θ＝60°，b在磁场中运动的圆心角α＝120°，根据T＝，则a在磁场中运动的时间ta＝×，则b在磁场中运动的时间tb＝×，则时间之比为3∶2，B项错误；将B0变为B0，根据qvB＝m，则r′a＝＝r，即a在磁场中运动了个圆周，对应转过的圆心角为90°，则运动时间t′a＝×，则a在磁场中运动的时间将变为原来的，C项正确；将v0增大为3v0，粒子做圆周运动，根据r＝可知a在磁场中运动的半径r″a＝3ra＝3r，a在磁场中运动的对应的圆心角θ′＝2arctan ＝2arctan <60°，则a在磁场中运动的时间t′a<×，b在磁场中运动的半径r′b＝3rb＝r，b在磁场中运动的对应的圆心角α′＝2arctan ＝2arctan ＝60°，则b在磁场中运动的时间t′b＝×，a、b在磁场中运动的时间之比将小于3∶1，D项错误．故选C项．
7.(2021·河北模拟)如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．现有无数个相同的带电粒子，在纸面内沿各个不同方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.若将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，相应的弧长将变为原来的一半，则这些带电粒子在前后两种磁场中运动的周期之比等于(　　)
A．2 B.
C．3 D.
【答案】　D
【思维分析】 设磁场圆的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM＝120°，如图所示．设粒子做圆周运动的半径为R，则sin 60°＝，解得R＝r，磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON＝60°，设粒子做圆周运动的半径为R′，则sin 30°＝，解得R′＝，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆周运动公式得T＝，则＝＝，D项正确，A、B、C三项错误．故选D项．
8.(2021·吉林模拟)(多选)如图所示直角坐标系xOy，P(a，－b)为第四象限内的一点，一质量为m、电荷量为q的带负电荷的微粒(重力不计)从原点O以初速度v0沿y轴正方向射入．第一次在整个坐标系内加垂直纸面向内的匀强磁场，该微粒恰好能通过P点；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x方向匀强电场，该微粒仍通过P点，则(　　)
A．匀强磁场的磁感应强度B＝
B．匀强磁场的磁感应强度B＝
C．该微粒从O运动到P，第二次所用时间一定短些
D．该微粒通过P点时的速度，第二次与x轴负方向的夹角一定大些
【答案】　ACD
【思维分析】 第一次在整个坐标系内加垂直于纸面向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点，粒子做匀速圆周运动，由几何关系得(a－R)2＋b2＝R2，解得R＝，由qvB＝m，得匀强磁场的磁感应强度B＝，A项正确，B项错误；第二次保持y>0区域磁场不变，而将y<0区域磁场改为沿x轴方向的匀强电场，该电荷仍通过P点，粒子先做匀速圆周运动，后做类平抛运动，运动时间t2＝T＋，第一次粒子做匀速圆周运动，运动时间t2＝T＋，弧长QP大于b，所以t1>t2，即第二次所用时间一定短些，C项正确；设电荷通过P点时的速度，第一次与x轴负方向的夹角为α，则有tan α＝＝，第二次与x轴负方向的夹角θ，则有tan θ＝＝，所以有tan θ>tan α，电荷通过P点时的速度、第二次与x轴负方向的夹角一定大些，D项正确．故选A、C、D三项．
9．(2021·山西模拟)(多选)光电倍增管(PMT)是光子技术器件中的一个重要产品，它是一种具有极高灵敏度和超快时间响应的光探测器件．可广泛应用于光子计数、极微弱光探测、化学发光、生物发光研究、极低能量射线探测、分光光度计、旋光仪、色度计、照度计、尘埃计、浊度计、光密度计、热释光量仪、辐射量热计、扫描电镜、生化分析仪等仪器设备中，如图是其相邻的第i个倍增极和第i＋1个倍增极的示意图，每个倍增极长为a，水平间距和垂直间距都是a，若在空间施加垂直于纸面向里的匀强磁场B，当速度为v、质量为m、电荷量为e的电子垂直于第i倍增极射出时，下列说法正确的是(　　)

A．若B<，电子都不会被第i＋1倍增极收集
B．若B＝，部分电子不会被第i＋1倍增极收集
C．若B>，电子都不会被第i＋1倍增极收集
D．改变磁感应强度B，从第i倍增极最右端P2射出的电子从射出到穿过P2、P4所在连线的时间都相等
【答案】　AC
【思维分析】 设从第i倍增极最左端射出的电子刚好到达第i＋1倍增极最右端时，圆周运动的半径为r1，如图甲所示，则有r1＝，解得r1＝a，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，解得B＝，则若B<，电子都不会被第i＋1倍增极收集，故A项正确；

设从第i倍增极最右端射出的电子刚好到达第i＋1倍增极最左端时，圆周运动的半径为r2，如图乙所示，则r2＝a，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，解得B＝，若B>，电子都不会被第i＋1倍增极收集，所以当 10.(2022·辽宁模拟)如图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是(　　)
A．所加磁场范围的最小面积是
B．所加磁场范围的最小面积是
C．所加磁场范围的最小面积是
D．所加磁场范围的最小面积是
【答案】　B
【思维分析】 设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得ev0B＝m，即R＝，电子从y轴穿过的范围为OA＝2R＝2，初速度沿x轴正方向的电子沿运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得PQ＝R＝，取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有x＝－Rsin θ，y＝R＋Rcos θ，即x2＋(y－R)2＝R2，又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线所围区域，所以磁场范围的最小面积为S＝πR2＋R2－πR2＝＝，故B项正确．故选B项．
二、非选择题
11.(2021·云南模拟)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面长度至少多长？
【答案】　(1)带负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
【思维分析】 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有Bqv＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，
此时有qvB＝mgcos α
得v＝＝4.8 m/s.
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝mv2
斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m.
12.(2021·广东模拟)如图所示，虚线ab上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场Ⅰ，下方存在方向相同、磁感应强度大小为λB的匀强磁场Ⅱ，虚线ab为两磁场的分界线．M、O、N位于分界线上，点O为MN的中点．一电子从O点射入磁场Ⅰ，速度方向与分界线ab的夹角为30°，电子离开O点后依次经N、M两点回到O点．已知电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
(1)λ的值；
(2)电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间．
【答案】　(1)　(2)
【思维分析】 (1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示
设电子在匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，电子在磁场中做匀速圆周运动有evB＝①
evλB＝②
由于最终能回到O点，由几何关系，可得R2＝2R1③
联立①②③，解得λ＝④
(2)电子在磁场Ⅰ中的运动周期T1＝⑤
电子在磁场Ⅱ中的运动周期T2＝⑥
设电子经过三段轨迹的时间分别为t1、t2、t3，由几何关系可得
O到N的圆心角为60°，则t1＝T1⑦
N到M的圆心角为300°，则t2＝T2⑧
M到O的圆心角为60°，则t3＝T1⑨
设电子从射入磁场到第一次回到O点所用的时间为t
t＝t1＋t2＋t3⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩，解得t＝⑪
13.(2021·湖北模拟)如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子
流．电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔．已知b＝R，d＝l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求电子从P点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围；
(3)求每秒经过极板K上的小孔的电子数．
【答案】　(1)　(2)－60°≤θ≤60°　(3)0.82N
【思维分析】 (1)由几何关系可知，电子的轨道半径r＝R
根据evB＝m
解得B＝.
(2)运动轨迹图如图所示

上端电子从P点射出时与y轴负方向最大夹角为θm，由几何关系sin θm＝
解得θm＝60°
同理下端电子从P点射出与负y轴最大夹角也是60°，所以电子从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围为－60°≤θ≤60°.
(3)进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值大小为tan α＝＝1
解得α＝45°
此时对应的能够进入平行板上小孔的电子长度为2y′，根据几何关系知y′＝Rsin α＝R
设每秒能经过平行板上的小孔的电子数为n，则由比例关系知＝
解得n＝N≈0.82N.