高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀ppt课件

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高一数学2019人教A版必修二《平面向量的应用举例(3)—正弦定理》教学设计课题名平面向量的应用举例(3)—正弦定理教学目标1.知识与技能:理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体会向量的工具性。2.过程与方法:掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。3.情感态度和价值观:培养学生运用向量知识解决实际问题的能力。   。教学重点利用正弦定理解三角形的相关题型。教学难点灵活应用正弦定理解决三角形中的相关问题。  一、 新课导入（一）   教师活动:               要解决现实生活中的三角形问题,只有余弦定理还有点欠缺？还有什么方法呢？学生活动 回忆平面向量的有关知识，结合三角形的特征，积极思考猜想三角形中边角之间还有什么关系。（二）   设计意图  向量作为应用工具引入教材，就是要对某些知识的解法简单化，思路清晰化，本节课略举一、二。二、 新知讲授（一）   教师活动1.温故知新： (1)余弦定理及表示形式：   三角形中任何一边的平方，等于其它两边平分的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。    即                (2)公式变形：           其中(3) 余弦定理可以解决的三角形问题： ①已知三角形的两边及其夹角，用余弦定理公式直接求解,计算边的长度.②已知三角形的三条边，用余弦定理的变形公式直接求解，计算角的大小.2.新知探究：(1)问题：已知三角形，三个内角所对的边分别是,且怎样用向量法来寻找边、角之间的关系呢？(2)探究：在 中，过B作单位向量 ,                0=                 即      同理可得，       =    (3)正弦定理及其表示形式：   在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即= (4)正弦定理可以解决的三角形问题：  ①已知三角形的两角和一边，用正弦定理公式直接求解,计算其它两边的长度. （其中）②已知三角形的两条边和其中一边的对角，用正弦定理公式直接求解，计算边的大小.(5)正弦定理的适用范围：  任意三角形都适用。若为直角三角形(设)，由正弦定理 =        可得 =               (其中R为外接圆的半径)      可见正弦定理反映了一个三角形中一边与其对角正弦值的比是定值。(6)已知两边及其一边的对角解三角形时解的情况讨论：： ① 问题：在 中，已知,讨论三角形解的情况： ② 探究：由=       可得      可求得B        则         从而(i)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。(ii)当A为锐角时，如果 ,则有一解；    如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(a) 若则有两解；(b)若 则有一解；(c) 若 则无解。学生活动新知探究：(1) 在 中，过B作单位向量 ,                0=                即      同理可得，       =    (2)正弦定理： 即= (3) 问题：在 中，已知,讨论三角形解的情况：    探究：由=       可得      可求得B        则         从而(i)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。(ii)当A为锐角时，如果 ,则有一解；    如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(a) 若则有两解；(b)若 则有一解；(c) 若 则无解。设计意图激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。提出问题，共同解答问题中的要点及疑惑.三、 知识巩固跟踪练习：(1)在 中，若 ,则 解析：       答案：.(2)在 中，若 ,则    解析:                                或       故选D.答案：D.(3)在 中，若 ,且 则 .      A.           B.           C.       D. 解析：在 中              又   且              =                  或              选C     答案：C.课堂互动：(1)在三角形中，若 ,则(       )     A.            B.          C.         D. 解析:            又                          故选B.答案：B.(2)在 中，若 ,则的形状为(      ).      A. 直角             B. 等腰三角形      C. 等边             D. 等腰直角三角形解析: 在 中      且为锐角      又                                       为等边三角形.     故选C答案：C.(3)在 中,三个内角所对的边分别是, 且   , 则 角的大小为(            )解析：由正弦定理，得                    设      答案：.(4)在 中,已知.判断 的形状。解析：                                               =                           或     或.答案：是等腰三角形或直角三角形3.素养训练：(1) 在 中，角的对边分别为，且，则满足此条件的三角形个数是(　　     )     A．0        B．1         C．2      D．无数个解析:       且            =       此三角形无解.        故选A.答案：A.(2)在 中,三个内角所对的边分别是,且                ,则此三角形解的个数是（          ）.      A.无解        B.有一解        C.有两解         D.不能确定解析：     且            =         此三角形无解。   故选A.答案：A.课堂小结1.正弦定理：= 2.在 中，已知,讨论三角形解的情况： (1)当为钝角或直角时,必需才能有且只有一解，否在无解。 (2)当A为锐角时，如果 ,则有一解；   如果 ,则可以分以下三种情况讨论：(i) 若则有两解；(ii)若 则有一解； (iii) 若 则无解。拓展提升:1．在中，怎样利用边和角的正弦表示三角形的面积呢？布置作业课本P48.      练习：    1、2、3. 课本P52.      习题6.4：       7.  板书设计1.正弦定理的表示形式：                                 3.2.已知,讨论三角形解的情况：                       4.                                    跟踪练习：1.                                 素养训练：1.          2.                                           2.          3.                                           3 .课堂互动：1.                                 拓展提升：1..          2.教学反思利用正弦定理求解三角形时注意解的个数的讨论。