23版新高考一轮分层练案(二)　常用逻辑用语

这是一份23版新高考一轮分层练案(二)　常用逻辑用语，共5页。试卷主要包含了命题p，下列命题中的真命题是，下列命题说法错误的是，设计如图所示的四个电路图，若p等内容，欢迎下载使用。
一轮分层练案(二)　常用逻辑用语 A级——基础达标1．命题p：存在常数列不是等比数列，则命题¬p为(　　)A．任意常数列不是等比数列B．存在常数列是等比数列C．任意常数列都是等比数列D．不存在常数列是等比数列【答案】C　因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题¬q：任意常数列都是等比数列．故选C.2．下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sin x>cos x【答案】B　∵sin x＋cos x＝sin ≤<，故A错误；设f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，∵当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f (0)＝0，∴∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，即ex>x＋1，故B正确；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；∵当x∈时，sin x<cos x，故D错误．故选B.3．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉．“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的(　　)A．充分条件　　　　　　　 B．必要条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】B　由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件．故选B.4．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是(　　)A．甲    B．乙C．丙    D．丁【答案】A　假设甲、乙都为真命题，则x1＋x2＝4这与命题丙、丁矛盾，不合题意，所以甲、乙必有一个为假命题．若甲真乙假，由丙知方程的另一根必为1，这将导致丁为假命题，此时不合题意；若甲假乙真，由丙可知另一根为－1，此时丁也为真，符合题意，故选A.5．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)    B．(－∞，3)C．(4，＋∞)    D．(－∞，4)【答案】A　若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，所以a>3.6．(多选)已知a，b，c是实数，下列结论正确的是(　　)A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件【答案】CD　对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2＞bc2得c≠0，则有a＞b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选C、D.7．(多选)下列命题说法错误的是(　　)A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1【答案】ABC　根据指数函数的性质可得ex＞0，故A错误；x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，没有意义，故C错误；因为“x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则x＋y≤2”是真命题，所以原命题为真命题．故选A、B、C.8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　)【答案】BD　由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选B、D.9．若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤ .【答案】[－， ]10．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.证明：法一：充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.必要性：由<，得－<0，即<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以<的充要条件是xy>0.法二：<⇔－<0⇔<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由<0⇔xy>0.所以<⇔xy>0，即<的充要条件是xy>0.B级——综合应用11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】C　由S4＋S6－2S5＝S6－S5－(S5－S4)＝a6－a5＝d，所以S4＋S6>2S5等价于d>0，所以“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充要条件．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“＝”是“△ABC为等腰三角形”的(　　)A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件【答案】A　充分性：∵＝，得＝，可得a2＋ac＝b2＋bc，则a2－b2＋ac－bc＝0，即(a－b)(a＋b＋c)＝0，∵a＋b＋c>0，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形，即充分性成立；必要性：若△ABC为等腰三角形，则a＝c或b＝c，那么等式＝不一定成立，即必要性不成立．综上所述，“＝”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件．故选A.13．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不一直都是增函数．【答案】f(x)＝sin x(答案不唯一)14．已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2).(1)若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为________；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________．解析：(1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．所以若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞).(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则a2≤3且a＞1，解得a∈(1， ].【答案】(1)[3，＋∞)　(2)(1， ]15．设a，b，c为△ABC的三边，求方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件．解：设α是两方程的公共根，显然α≠0，则α2＋2aα＋b2＝0，①α2＋2cα－b2＝0.②①＋②，得2α2＋2α(a＋c)＝0，∴α＝－(a＋c).代入①，得(a＋c)2－2a(a＋c)＋b2＝0，即a2＝b2＋c2.以上求条件的过程事实上就是必要性的证明过程．再证明充分性：∵a2＝b2＋c2，∴方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，它的解为x1＝－(a＋c)，x2＝c－a.同理方程x2＋2cx－b2＝0可化为x2＋2cx＋c2－a2＝0，它的解为x3＝－(a＋c)，x4＝a－c.∵x1＝x3，∴方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根．综上所述，方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是a2＝b2＋c2.C级——迁移创新16．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．证明：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由a，b，c，d均为正数且a＋b＝c＋d，ab>cd，所以(＋)2>(＋)2，所以＋>＋.(2)必要性：若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)得＋>＋.充分性：若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|<|c－d|.综上，＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．