新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

新和县实验中学2022-2023学年第一学期月考考试试卷

高三年级  学科：文科数学

（时间120分钟  分值：150分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合，或，则（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】由交集定义可直接得到结果.

【详解】由交集定义知：.

故选：C.

2. 设是虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的乘法运算化简复数，再根据复数虚部的概念即可判断.

【详解】由题意知，，

所以复数的虚部为2.

故选：B

3. 函数（且）的图象一定经过的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.

【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，

故选：D

【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.

4. 已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数性质可判断出命题命题的真假，由复合命题的真假性判断可得结果.

【详解】当时，，，命题为真命题，则为假命题；

若，，则，命题为假命题，则为真命题；

为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.

故选：B.

5. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数、对数函数与幂函数的单调性，借助中间量即可比较大小.

【详解】解：由函数在上单调递增，

所以，

由于函数在上单调递减，

所以，

由于函数在上单调递增，

所以，

故.

故选：A.

6. 已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.

【详解】因为，且为正实数

所以

，当且仅当即时等号成立.

所以.

故选：B.

7. 下列命题中错误的是（    ）

A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题

B. 命题“”的否定是“”

C. 若为真命题，则为真命题

D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】C

【解析】

【分析】对于A，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C，根据复合命题的真假关系进行判断；对于D，利用必要不充分条件的定义进行判断．

【详解】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；

对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；

对于C，若为真命题，则与至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；

对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；

必要性：因为，， 根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确．

故选：C.

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（    ）

A. 45 B. 40 C. 35 D. 30

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出S>40的值即可.

【详解】解：由题意当时，；当时，；当时，；当时，；当>40时，．

所以输出的S的值为45.

故选：A.

9. 下列是“”的充分不必要条件的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义求解.

【详解】A.当时， ，故不必要，因为，所以，故充分；

B. 当时， ，故不必要，当时，满足，故不充分；

C. 当时， ，故不必要，当时，满足，故不充分；

D. 当时，由不等式的基本性质得，故必要，反之也成立，故充分.

故选：A

10. 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由存在性命题的否定为真可得全称命题，将问题转化为对恒成立，利用基本不等式可求得的取值范围，由此可得可能的取值.

【详解】原命题为假命题，其否定：，为真命题，

即，，

又（当且仅当，即时取等号），

的取值范围为，则选项中可能的取值为.

故选：A.

11. 已知函数是上的奇函数．当时，，且，若，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇偶性可求得在时的解析式，由此可确定的单调性，利用单调性可将所求不等式化为，解一元二次不等式求得结果.

【详解】当时，，，

为上的奇函数，，

，

在上单调递增，在上单调递增，且当时，，在上单调递增，

由得：，即，解得：，

实数的取值范围为.

故选：.

【点睛】本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.

12. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.

【详解】图象关于点对称，，

又为上的偶函数，，，

，

是周期为的周期函数，

，又，，

.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题“，”的否定是_____________．

【答案】，

【解析】

【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.

【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：，.

故答案为：，.

14. 已知向量.若，则实数___________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据数量积的坐标运算即可确定 .

【详解】因为，所以，解得；

故答案为：2.

15. 点满足不等式组，点，为坐标原点，的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【分析】由向量数量积坐标运算可知需求中的的取值范围；由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距取值范围的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果.

【详解】，，，

令，则的取值范围即为在轴截距的取值范围；

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，

由图象可知：当过点时，取得最小值；过点时，取得最大值；

由得：，即；

由得：，即；

，，，

即的取值范围为.

故答案为：.

16. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式组即可求解.

【详解】由题意知，，

解得，所以.

故答案为：

【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17. 已知集合，集合.

（1）若，求和

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）

【解析】

【详解】试题分析：⑴把代入求出，，即可得到和

⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；

解析：（1）若，则．

，

（2）因为 ,

若，则，

若，则或，

综上，

18. 已知等差数列的前项和为，，．

（1）求及；

（2）令，求数列的前项和．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

【分析】（1）由已知可得，解方程组求出，从而可求出及；

（2）由（1）可得，然后利用分组求和与裂项相消法求

【详解】解：（1）由题意，设等差数列的公差为，

则，整理得，解得，

∴，．

（2），

∴

．

19. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）或

【解析】

【分析】（1）考虑命题为真命题时，转化为对任意的成立，解出不等式可得出实数的取值范围；

（2）考虑命题为真命题时，则可转化为对任意的成立，可解出实数的取值范围，然后由题中条件得出命题、一真一假，分真假和假真两种情况讨论，于此可求出实数的取值范围.

【详解】对于成立，而，有，

∴，∴

存在，使得不等式成立，只需

而，∴，∴；

（1）若真，则；

（2）若为假命题，为真命题，则一真一假.

若为假命题，为真命题，则，所以；

若为假命题，为真命题，则，所以.

综上，或.

【点睛】本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．

20. 教育部门去年出台了“双减”政策．即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．

（1）结合题中给出数据，估计2021年前200名报名学员消费的平均数（同一区间的花费用区间的中点值替代）．

（2）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查．求抽取的3人中消费金额为的人数的恰有2人的概率．

【答案】（1）8；    （2）

【解析】

【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的计算公式即可得到答案

（2）根据已知条件，结合列举法和古典概型的概率公式，即可求解

【小问1详解】

2021年前200名报名学员消费的平均数为；

【小问2详解】

由分层抽样可得消费金额为的人数为人，设为，消费金额为的人数为人，设为1，2，3，

从5人中选取3人的情况有：共10种情况；

抽取的3人中消费金额为的人数的恰有2人的情况有，共6种情况；

所以抽取的3人中消费金额为的人数的恰有2人的概率

21. 已知奇函数的定义域为.

（1）求实数的值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

【答案】（1），b=3   

（2）

【解析】

【分析】⑴利用奇函数和定义域关于原点对称性质即可解题；

⑵利用分离参数的思路把转化成，再利用换元法对

进行换元，求出最小值，让小于最小值即可.

【小问1详解】

因为函数奇函数，所以，即，

即，即，

整理得，所以，即，

则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；

【小问2详解】

因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，

所以让小于的最小值，

而，当且仅当，即时，等号成立，所以，，即的取值范围是.

22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C的形状；

（2）判断直线l与曲线C的位置关系.

【答案】（1），曲线C是以点为圆心，2为半径的圆   

（2）直线l与圆C相离

【解析】

【分析】（1）根据化简即可；

（2）由（1）可得曲线C是圆，计算圆心到直线l的距离再与半径比较判断即可

【小问1详解】

∵曲线C的极坐标方程为，

∴.

根据，可得.

∴曲线C的直角坐标方程为

∴曲线C是以点为圆心，2为半径的圆

【小问2详解】

将直线l的参数方程（t为参数），消去t，得.

∴直线l的普通方程为.

∴圆心到直线l的距离，

∵，∴直线l与圆C相离