黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三10月月考数学答案

这是一份黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三10月月考数学答案，共5页。试卷主要包含了AB 10等内容，欢迎下载使用。
一选择题    1、 C      2、 C     3 、A     4、D    5、B     6、D    7、C    8、B     9、AB    10、ACD    11、BC    12、ABD 二填空题  13、 0.5    14、-2   15、0.5    16、b<c<a 三解答题17、（1）∵，可得，∴是公差为2的等差数列， -------------------------------------------------2分∴，；-------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）可得，--------------------------------------------------------6分∴，-------------------------------------------------------------------8分∴．----------------------------------------------------------------------------------10分 18.（1）在中，由正弦定理及，得，.……………………………………………………………………3分又，.，，.………………………………………………………6分（2）角B是的内角，，.又，，解得.…………………………………………………………9分在中，由余弦定理得，，解得.……………………………………………………12分 19（1）连接BD交EC于F：∵顶点在底面的投影为，∴PD⊥平面ABCD，∵EC平面ABCD，∴PD⊥EC，又∵EC⊥PB，PD∩PB＝P，∴EC⊥平面PAB，∵BD平面PAB，∴EC⊥BD.∵∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，E是AB中点，∴EC＝EB＝EA＝BC＝1，∴三角形BEC是等边三角形，∴F是EC中点，又∵BE∥CD，∴易知△CDF≌△EBD，∴CD＝BE＝1；---------------------------------6分（2）连接AD，则由(1)易知四边形ABCD是等腰梯形，∠ACB＝∠ADB＝90°，故可以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，则，，，，设平面PCD的法向量为，则，取，则，-------------------8分设平面EPC的法向量为，则，取，则，---------------10分设二面角D－PC－E的平面角为，则.-----------------------------------------12分 20（1）圆心为，半径为1，，所以，，抛物线方程为； ------------------------------------------------------------------------------4分（2）设直线方程为，设，由得，，，----------------------------------------------------------6分，----------------------------------------------9分设直线方程为（），同理可得，-----------10分由|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，得，又，所以，所以．------------------------------------------------------------------------------12分 21（1）证明：在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以．因为在三棱柱中，平面平面，平面平面，平面平面．所以，故四边形为平行四边形．------------------------6分（2）在中，因为，是的中点，所以．因为平面，所以，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．设，，在中，，，所以，所以，，，，则所以，．因为，所以，即．因为，所以．------------------------------------------------------------------8分设平面的法向量为．因为，即，所以．令，则，，所以．-------10分因为，所以，即，所以或，即或，所以或．---------------------------------12分 22、当时，，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的单调递增区间为、，递减区间为；---------------------4分（2），因为函数恰有两个极值点，所以方程有两个不相等的实根，设为且，因为函数当时图象关于直线对称，所以，即，--------------------------------------6分因为，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以分别是函数的极大值点和极小值点，即，，-------------------------8分于是有，因为，所以，所以，而，所以---------------------------------------------------10分设，，，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最小值，即，因此有，即.--------------------------------------------------------12分