【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 含图案的立方体的展开图

含图案的立方体的展开图

1．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（    ）

A．B．C．D．

2．如图的图形是（    ）正方体的展开图．

A． B． C． D．

3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）

A． B． C． D．

4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）

A．B．C．D．

5．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．

6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（    ）

A．B．C． D．

7．如图所示的正方体的展开图是（    ）

A． B． C． D．

8．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ）

A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC

9．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．

10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）

11．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的           ．（填写字母）

12．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．

（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．

（2）求这三个骰子下底面上点数和．

13．（1）如图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

请画出这个几何体的左视图和俯视图．（用阴影表示）

（2）如图2，已知线段a，b．求作：线段，使（不写作法，保留作图痕迹）．

（3）如图3，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为图中的点_________．若一只蚂蚁在正方体的A点沿表面爬到B点，请在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是__________________________．

14．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．

15．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：

（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；

（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（  ）；

A．①②    B．①④    C．①②④    D．①②③④

（3）图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．

16．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：

（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？

（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？

17．如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？

18．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 (如图)，那么该长方体的下底面共有多少朵花?

答案与解析

1．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由正方体的信息可得：面面面为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．

【详解】解：由题意可得：正方体中，面面面为相邻面．

由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；

 由选项的展开图可得面面面为相邻面，故选项符合题意；

由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；

由选项的展开图可得面面为相对面，故选项不符合题意；

故选：

【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．

2．如图的图形是（    ）正方体的展开图．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此图形为正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此解答即可．

【详解】解：如图：

是 的正方体展开图．

故选：B．

【点睛】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．

3．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．

【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．

故选：B．

【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．

4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．

【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．

5．四个图形是如图所示正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；

、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；

、折叠后，方形与圆形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符．

故选：．

【点睛】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

6．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．

【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；

故选A．

【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．如图所示的正方体的展开图是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正方体的展开和折叠，对正方体展开图的形状进行逐个判断即可．

【详解】A：将其还原成正方体， 与 是对立面，不符合原几何体；

B：将其还原成正方体，则 在几何体右手边，不符合原几何体；

C：将其还原成正方体， 与是对立面，不符合原几何体；

D：将其还原成正方体，各特点均符合原几何体；

故选：D．

【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是解题的关键．

8．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ）

A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC

【答案】B

【分析】由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，由此即可判断．

【详解】解：由图可知，在正方形展开图“★”标志上方的是三角形DHE，下方是三角形ADC，

∴“★”标志所在的面为面CDHE，

故选B．

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出图形的相邻部分是正方体的哪一部分．

9．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是________，最小是________．

【答案】     51     26

【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；

要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．

【详解】解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，

最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，

故答案为：51，26．

故答案为：51，26．

【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．

10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）

【答案】E

【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．

【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；

故答案为E．

【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

11．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的           ．（填写字母）

【答案】A、B、E

【详解】试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件.

故答案为：A、B、E

【点睛】考点：正方体的展开图

12．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．

（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．

（2）求这三个骰子下底面上点数和．

【答案】（1）2；（2）11

【分析】（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，据此可得结论；

（2）由第一个图可知，4的对面是5，即可得到第二个图和第三个图的下底面都为5，进而得出这三个骰子下底面上点数和．

【详解】解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，

故2的对面是1，即第一个图的下底面为1，

又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，

故第一个图的左面是4，后面为3，

故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2；

（2）由第一个图可知，4的对面是5，

故第二个图和第三个图的下底面都为5，

故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11．

【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，注意正方体的空间图形并从相对面入手是解题的关键．

13．（1）如图1是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

请画出这个几何体的左视图和俯视图．（用阴影表示）

（2）如图2，已知线段a，b．求作：线段，使（不写作法，保留作图痕迹）．

（3）如图3，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为图中的点_________．若一只蚂蚁在正方体的A点沿表面爬到B点，请在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是__________________________．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；两点之间，线段最短．

【分析】（1）左视图有3列，从左到右，每列小正方形的个数分别是3，2，1；俯视图有3列，从上到下，每列有小正方形个数是3，2，1据此画图即可；

（2）直接利用作一线段等于已知线段的作法画图：先画一条射线，取AD=DC= a，再反向取BC= b，即可解题；

（3）根据正方体的平面展开图与折叠，结合空间想象及两点之间线段最短解题.

【详解】（1）画图如下：

（2）线段AB即为所求线段．

（3）由正方体可知，点A与点B不在同一个面上，将右侧的展开图复原，只有点处于体对角线的两端，故B点的位置为图中的点；在图中所示展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，理论依据是：两点之间，线段最短，

故答案为：；两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查简单几何体的三视图、作图—复杂作图、正方体的平面展开图、两点之间线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

14．如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．

【答案】见解析

【分析】观察图形，结合正方体展开图的特征，画出它的一个平面展开图即可．

【详解】根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）

【点睛】本题是考查正方体的展开图，是训练学生分析问题能力和的空间想象能力，画正方体展开图，关键是记住正方体展开图的特征．

15．已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：

（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；

（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（  ）；

A．①②    B．①④    C．①②④    D．①②③④

（3）图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．

【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）图见解析，36或180．

【分析】（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x，y相对的数即可求出；

（2）根据平面截正方体的特点即可判断；

（3）根据M在正方体上相对的位置，可知点M所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出．

【详解】解：（1）由展开图可知x的对面为2，∴x=-2，

y的对面为-6，∴y=6

∴

故答案为：-12．

（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，

当平面沿着棱AB截时，截面为平行四边形，

∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，

∴①④正确，

故答案为：B．

（3）如图所示

S△ABM1=×12×6=36

S△ABM2=×12×30=180

所以S△ABM的面积为36或180．

【点睛】本题考查了正方体及正方体的展开图，解题的关键是能够将正方体和展开图对应起来．

16．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：

（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？

（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？

（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？

【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.

【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.

【详解】根据题意和图示：

（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.

17．如图，是一个我们喜欢玩的魔方，它是由若干个小正方体组成的一个大正方体，在这个大正方体的六个面上，分别涂有6种不同的颜色．根据你的观察与想象回答下列问题：①有几个小正方体只有一个面被涂有颜色？②有几个小正方体有两个面被涂有颜色？③有几个小正方体有三个面被涂有颜色？

【答案】①有6个；②有12个；③有8个.

【详解】试题分析：（1）数出只有一个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；

（2）数出有两个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解；

（3）数出有三个面被涂有颜色的小正方体的个数即可求解．

试题解析：

观察图形可知，

(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色；

(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色；

(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.

点睛: 考查了认识立体图形，关键是熟悉正方体的特征．

18．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表．现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体 (如图)，那么该长方体的下底面共有多少朵花?

【答案】长方体的下底面共有17朵花

【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．

【详解】由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，右一的为白色，那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5=17(朵)．

故长方体的下底面共有17朵花.

【点睛】考查了生活中的立体图形与平面图形，考查了学生的空间象限能力，从向对面入手、分析、解答问题.