【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 三视图中的面积和体积

三视图中的面积和体积

1．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 _____．

2．一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）

A．15 B．30 C．45 D．62

3．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是_______________________．(结果保留)

4．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的体积是_____cm3．

5．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体的体积为__________．

6．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．

(1)写出这个几何体的名称：　   　；

(2)根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．

7．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．

8．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，

(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)图中共有 　   　个小正方体．

(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 　   　cm2．

9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)图中共有         个小正方体．

(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为          cm2．

10．如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；

(2)该几何体的表面积(含底部)为       cm2．

11．如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；

(2)小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 　      　．

12．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；

(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．

13．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．

（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．

（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　     　cm2

14．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

15．如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．

（1）该几何体的表面积是（含下底面）       cm2；

（2）分别画出该立体图形的三视图．

16．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：

（1）说出这个几何体的名称______；

（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）

17．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．

（1）这个几何体的名称是　   ；

（2）画出它的表面展开图；

（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．

18．如图是由一 些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

（1）在上面网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

（2）直接写出该几何体的表面积为　 　cm2；

（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加　 　个小正方体，

答案与解析

1．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 _____．

【答案】24πcm2

【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．

【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，

所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．

故答案为：24πcm2．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

2．一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）

A．15 B．30 C．45 D．62

【答案】B

【分析】根据长方体的三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3、2、5，再利用长方体的体积公式求解即可．

【详解】解：根据长方体的三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3、2、5，这个长方体的体积为．

故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图，通过三视图的数据得出长方体的长、宽、高是解此题的关键．

3．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是_______________________．(结果保留)

【答案】

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体为圆柱体，其底面直径为8，高为6，从而求出圆柱体体积．

【详解】解：由三视图可得，该几何体是一个底面直径为8，高为6的圆柱体，

∴该几何体的体积为：

故答案为：

【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．

4．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的体积是_____cm3．

【答案】24

【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．

【详解】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，

由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，

因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，

因此这个长方体的体积为3×2×4＝24cm3．

故答案为：24．

【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．

5．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体的体积为__________．

【答案】24

【分析】首先根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长，由题意可知液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积．

【详解】∵CQ=5dm，BC=4dm，

∴BQ==3dm，

∴液体的体积为：V液=×3×4×4=24（dm3）．

故答案为：24dm3．

【点睛】本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识和勾股定理的运用，正确理解棱柱的体积的计算是关键．

6．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．

(1)写出这个几何体的名称：　   　；

(2)根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．

【答案】(1)长方体

(2)这个几何体的体积是1800立方厘米，表面积是900平方厘米

【分析】（1）根据三视图即可得出答案；

（2）根据长方体的体积和表面积公式即可得出答案．

（1）

由该几何体的三视图可知该几何体为长方体．

故答案为：长方体；

（2）

根据长方体的体积和表面积公式可知：

V＝10×12×15＝1800（立方厘米），

S＝（10×12+10×15+12×15）×2

＝（120+150+180）×2

＝450×2

＝900（平方厘米）．

∴这个几何体的体积是1800立方厘米，表面积是900平方厘米．

【点睛】本题主要考查三视图和长方体的体积和表面积公式，关键是要牢记长方体的体积和表面积公式．

7．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．

【答案】(1)图见解析

(2)24

【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；

（2）根据三种视图的面积即可求解．

（1）

解：如图所示：

；

（2）

解：涂漆面积为：

．

故其涂漆面积为．

故答案为：24．

【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．

8．如图是由7个相同小正方体组成的几何体，

(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)图中共有 　   　个小正方体．

(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 　   　cm2．

【答案】(1)见解析

(2)7

(3)28

【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从左面看得到由左到右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为2、1、1

（2）第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，据此求出即可；

（3）由三视图可知上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，据此求得表面积．

(1)

如图所示，

(2)

第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，

图中共有7个小正方体

故答案为：7

(3)

由三视图可知，上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，

2×（6+4+4）=28cm2

故答案为：28

【点睛】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．

9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；

(2)图中共有         个小正方体．

(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为          cm2．

【答案】(1)见解析

(2)6

(3)26

【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）观察几何体可得结果；

（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．

（1）

解：如图所示：

（2）

由图可知：图中共有6个小正方体；

（3）

（4+4+5）×2=26（cm2）

答：该几何体的表面积为26cm2．

【点睛】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．

10．如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；

(2)该几何体的表面积(含底部)为       cm2．

【答案】(1)见解析

(2)26

【分析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图和俯视图即可；

（2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可．

(1)

解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图

(2)

简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．

故答案为26．

【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键．

11．如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；

(2)小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 　      　．

【答案】(1)见解析

(2)38cm2

【分析】（1）根据几何体的特征可直接进行求解；

（2）由（1）可知前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积．

（1）

三视图如图所示：

（2）

由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，

∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×1×1=38cm²；

故答案为38cm²．

【点睛】本题主要考查从不同角度看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

12．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；

(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．

【答案】(1)见解析

(2)

(3)2个

【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；

（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；

（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．

（1）

如图所示，

（2）

故答案为：

（3）

若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．

共2个，

故答案为：2

【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

13．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．

（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．

（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　     　cm2

【答案】（1）7；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；

（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；

（3）根据几何体的表面积公式，即可求解．

【详解】解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，

∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；

（2）该几何体的三个视图如图所示：

（3）根据题意得：这个几何体的表面积为

．

【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键．

14．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

【答案】（1）见解析；（2）30；（3）3

【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；

（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．

【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，

故答案为：30；

（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．

15．如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．

（1）该几何体的表面积是（含下底面）       cm2；

（2）分别画出该立体图形的三视图．

【答案】（1）24；（2）见解析

【分析】（1）根据三视图可求出几何体的表面积；

（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．

【详解】解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），

故答案为： 24；

（2）如图所示：

【点睛】本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．

16．根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：

（1）说出这个几何体的名称______；

（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积．（结果保留π）

【答案】（1）圆柱；（2）5π．

【分析】（1）利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；

（2）由三视图知，圆柱的底面半径是1，高是5，再用底面积乘以高即可．

【详解】解：（1）由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，

故答案为圆柱；

（2）该几何体的体积π•（）2×5=5π．

【点睛】此题考查了由三视图判断几何体和几何体体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．

17．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．

（1）这个几何体的名称是　   ；

（2）画出它的表面展开图；

（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．

【答案】（1）三棱柱；（2）它的表面展开图见解析；（3）该几何体的体积为60cm3．

【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个 的矩形，俯视图为一个三角形，故可知这是一个三棱柱；

（2）易得为一个长方形加两个三角形；

（3）根据勾股定理可求较短直角边的长，再根据直三棱柱的体积公式计算即可．

【详解】解：（1）这个几何体为三棱柱．

故答案为：三棱柱；

（2）它的表面展开图如图所示；

（3）设较短直角边的长为xcm，由勾股定理得

x2+42＝（x+2）2，

解得x＝3，

则该几何体的体积为3×4÷2×10＝60（cm3）．

故该几何体的体积为60cm3．

【点睛】本题考查了勾股定理，由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．

18．如图是由一 些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

（1）在上面网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

（2）直接写出该几何体的表面积为　 　cm2；

（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加　 　个小正方体，

【答案】（1）见解析；（2）26；（3）2

【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；

（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；

（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．

【详解】解：（1）如图所示：

（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2=26（cm2），

故答案为：26；

（3）如图，最多可以再添加2个小正方体．

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．