2023宜宾叙州区一中高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

叙州区一中2022-2023学年高二上期期中考试

文科数学

考试时间：120分钟     满分：150分 

第I卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定为（   ）

A．， B．，

C．， D．，

2．直线在轴上的截距为（    ）

A． B． C． D．

3．下列结论正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，则

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．直线：和直线：（）的位置关系是（    ）

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．重合

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A．36 B．72 C．108 D．216

8．已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．双曲线

9．直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（   ）

A． B． C． D．

第II卷   非选择题（90分）

二、填空题(5分每题，共20分)

13．某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生.

14．若与直线垂直，那么__________．

15．过圆的圆心且与直线平行的直线方程为___________.

16．直线与圆相交于两点A，B，点为圆心，且则___________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17．（10分）已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线．

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）已知圆C：，直线l：.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

19．（12分）已知圆：，直线：.

(1)证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面距离．

21．（12分）已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．

22．（12分）已知过的直线l与圆O：相交于不同两点A，B，且点A，B在x轴下方，点.

(1)求直线l的斜率的取值范围；

(2)证明：；

(3)求三角形ABN面积的最大值.

文科数学参考答案：

1．A   2．B   3．B  4．A  5．D  6．B  7．A  8．D   9．D  10．C  11．C  12．D

13．24   14．   15．    16．1或−5

17．(1)∵椭圆的焦点在轴上，∴，

又∵直线与椭圆无公共点，

由得，

∴，解得或，

∵，∴，

所以当命题是真命题时，实数的取值范围为.

(2)方程表示双曲线，

∴解得或，

又∵命题是命题的充分不必要条件，

∴或，解得或，

即实数的取值范围或.

18（1）由圆：，可得，

其圆心为，半径，

若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.

（2）由（1）知：圆心到直线的距离，

因为，即，解得：，

所以，整理得：，解得：或，

则直线为或.

19．（1）由得，

所以直线所过定点的坐标满足方程解得 所以直线l恒过定点（3，1）.

（2）根据（1），记直线所过的定点为，当直线l被圆C截得的弦长最小时，

根据题意，，

直线l的方程为，即

20．（1）证明：取 的中点 ,连接 ,

因为 是 中点， 是 中点，

所以 ,且，

所以 ,且，

所以 ,且，

所以四边形 是平行四边形，

所以 ,

因为 平面 ， 平面，

所以平面；

（2）由题知，

所以，

设点到平面的距离为 ，

因为，

所以，

因为，

所以，

易得，

在 中，，

所以，

因为，

所以，

所以，

解得，所以点到平面距离为.

21．（1）设点P的坐标为P（x，y），则，整理可得曲线C的轨迹方程为；

（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），与直线方程联立可得：（k2+2）x2+2kx﹣1＝0，则：，

＝，

从而直线MA，MB的斜率之和为0．

22．(1)由题知，故设直线l的方程为，

，故，，

即，故直线l的斜率k的取值范围为.

(2)设，则，

，故.

(3)设，则由（1）知，，

∴

，

设，，则，

，当且仅当，即，时取等号，

故三角形ABN面积的最大值为.