23版新高考一轮分层练案(三十)　带电粒子在组合场中的运动

一轮分层练案(三十)　带电粒子在组合场中的运动

1.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，则下列说法正确的是(　　)

A．组成A束和B束的离子都带负电

B．组成A束和B束的离子质量一定不同

C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷

D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

【答案】C　由左手定则知，A、B两束离子均带正电，A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R＝可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量不一定相同，故B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，D错误。

2.如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)(　　)

A．如果只增加U，粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场

B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场

C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场

D．如果只增加k，粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场

【答案】D　由题意可知qU＝mv2，k＝，r＝，解得r＝。只增加U，r增大，粒子不可能从d、P之间某位置穿出磁场，A错误。粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场，B错误。既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场，C错误。只增加k，轨迹半径r减小，粒子可以从d、P之间某位置穿出磁场，D正确。

3.如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。一带电荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)。要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则(　　)

A．磁场方向垂直纸面向里

B．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能

C．磁感应强度大小为

D．在磁场中运动时间为

【答案】C　负离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，负离子带负电荷，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A、B错误。对于类平抛运动，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即tan α＝2tan β＝2·＝1，故α＝45°，又由于tan α＝＝，故vy＝v0，v＝v0。根据几何关系，负离子做圆周运动的轨道半径为R＝d。圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得B＝，故C正确；负离子在磁场中运动时间t＝T＝，故D错误。

4.(多选)医用回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，如图所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)并通过线束引出加速器。下列说法正确的是(　　)

A．加速两种粒子的高频电源的频率相同

B．两种粒子获得的最大动能相同

C．两种粒子在D形盒中运动的周期相同

D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能

【答案】AC　回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期应和交流电的周期相同。带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相同，故加速两种粒子的高频电源的频率也相同，A、C正确； 根据qvB＝m，得v＝，最大动能Ek＝mv2＝，与加速电压无关，两粒子的比荷相等，电荷量q不相等，所以最大动能不相等，故B、D错误。

5．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)

A．M处的电势高于N处的电势

B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移

C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

【答案】D　电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D项正确。

6.如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为－q的粒子从磁场中M点以速度v0沿y轴正方向开始运动，经y轴上N点沿x轴正方向射入电场，并从x轴上P点离开电场进入第四象限的匀强磁场中，经y轴上的Q点(图中未画出)射出磁场。已知M点的坐标为(－d,0)，P点的坐标为(2d,0)，不计粒子的重力。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)匀强电场的电场强度E的大小；

(3)Q点的坐标和粒子在第四象限中运动的时间t。

解析：(1)作出带电粒子的运动轨迹，如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有

qv0B＝m

解得R＝，①

根据几何关系R＝d，②

联立①②得B＝。

(2)带电粒子在电场中做类平抛运动。

x方向有2d＝v0t， ③

y方向有d＝， ④

联立③④得E＝。

(3)带电粒子进入第四象限时速度与x轴的夹角为θ，则tan θ＝＝1，所以θ＝45°，

v＝v0，

R′＝＝＝d，

由几何关系得Q的坐标为(0，－2d)，

T＝，t＝＝＝。

【答案】(1)　(2)　(3)(0，－2d)　

7.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．加速电场的电压U＝ER

B．极板M比极板N电势低

C．直径PQ＝2B

D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷

【答案】D　在加速电场中，由动能定理得Uq＝mv2－0，粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得qE＝m，解得U＝ER，故A错误；因为粒子在磁场中从P点运动到Q点，因此由左手定则可知粒子带正电，在加速电场中受到的电场力向右，所以电场线方向向右，则M板为正极，M板的电势高于N板电势，故B错误；粒子在磁分析器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝ ，P、Q两点间的距离sPQ＝2r＝ ，若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则粒子做圆周运动的直径相等，根据PQ的表达式可知，粒子的比荷相等，故C错误，D正确。

8.(多选)如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2，则以下比值正确的是(　　)

A．v1∶v2＝2∶1　　　　　 B．v1∶v2＝1∶2

C．t1∶t2＝3∶2  D．t1∶t2＝3∶8

【答案】AD　粒子在电场中加速，设加速的位移为x，则根据动能定理有qEx＝mv2，解得v＝， ①

粒子在磁场中运动时，其轨迹如图所示。

a粒子的圆心为O，b粒子的圆心为O′，根据几何知识可知，R2·sin 30°＋R1＝R2，则R1∶R2＝1∶2， ②

根据洛伦兹力提供向心力，有R＝， ③

由①②③联立∶＝1∶4， ④

将④代入①中可得v1∶v2＝2∶1，故A正确，B错误。粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，

所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝T1∶T2＝∶＝3∶8，故C错误，D正确。

9.如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；

(2)磁场的磁感应强度B的大小。

解析：(1)根据动能定理得qEd＝mv2－mv02，解得v＝2v0

粒子在电场中做类平抛运动，由F＝qE，a＝，d＝at12，x＝v0t1

解得t1＝，x＝。

(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场

tan θ＝＝，解得θ＝60°

根据R＋Rcos θ＝d，解得R＝

由牛顿第二定律可得qvB＝m，

解得B＝。

【答案】(1)2v0　　(2)

10.如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内(含坐标轴)有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为。

(1)求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离s；

(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。

解析：(1)由动能定理有qE·＝mv2－mv02

解得v＝v0

设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，

则有cos θ＝＝

解得θ＝45°

水平位移x＝t，竖直位移y＝v0t，而v0＝vx，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为P、O两点间距离的两倍，故s＝。

(2)要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有

s＝R＋Rsin θ

又 qvB＝m

解得B＝

故磁感应强度的大小需要满足的条件为B≥。

【答案】(1)v0　　(2)B≥