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2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题每小题所给的A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．-12022 D．12022
2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）2
3．（4分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式12πxy2的系数是12
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．m+n2是单项式
4．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（ ）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×108
6．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
9．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．491 B．1045 C．1003 D．533
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分））
11．（5分）单项式-2xy25的系数是 ．
12．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝ ．
13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 ．
14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝ cm．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）3×2-[5x-2(12x-3)+2x2]．
16．（8分）解方程、方程组．
（1）x+12-x+26=1+2x3；
（2）x+y2-y=22x+3y=17．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab-18b2）的值．
18．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 ；
（2）n节链条拉直后长度为 ；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
20．（10分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 ；线段AB的中点对应的数是 ．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 ；若该距离是8，则x＝ ．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
七、（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）已知：点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．
2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．-12022 D．12022
【解答】解：﹣|﹣2022|＝﹣2022，
﹣2022的相反数是2022，
故选：B．
2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）2
【解答】解：3×（﹣2）＝﹣6，|﹣1|＝1，（﹣2）+7＝5，（﹣1）2＝1，
故选：A．
3．（4分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式12πxy2的系数是12
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．m+n2是单项式
【解答】解：A．单项式12πxy2的系数是12π，故本选项不符合题意；
B．a，x，52都是单项式，故本选项符合题意；
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．m+n2是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（ ）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
【解答】解：A．近似数2020精确到个位，此选项不合题意；
B．近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；
C．近似数3.51×105精确到千位，此选项符合题意；
D．近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意．
故选：C．
5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×108
【解答】解：500亿＝50000000000＝5×1010，
故选：C．
6．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝32＝9，
故选：A．
7．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【解答】解：扇形统计图表示各部分数同总数之间的关系与比例，因此题目中表示人口的变化，不能用扇形统计图．
故选：D．
8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
9．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠CED'＝70°，
∴∠DED'＝180°﹣∠CED'＝110°，
由折叠得，∠DEA＝∠D'EA=12∠DED'，
∴∠AED=12×110°＝55°，
故选：B．
10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．491 B．1045 C．1003 D．533
【解答】解：观察已知图形中的数字间的规律为：
最上方的数字为：2n﹣1，
左下方的数字为：2n﹣1，
右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，
即为2n﹣1+（2n﹣1），
因为21＝2×11﹣1，
所以211﹣1＝1024，
所以m＝1024，
所以n＝1024+21＝1045．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分））
11．（5分）单项式-2xy25的系数是 -25 ．
【解答】解：单项式-2xy25的系数是-25．
故答案为：-25．
12．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝ 45° ．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝135°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣135°＝45°．
故∠BOC是45度．
故答案为：45°．
13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 25 ．
【解答】解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2
＝5xy﹣2x﹣3，
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5y﹣2＝0，解得y=25，
故答案为：25．
14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝ 12或52 cm．
【解答】解：∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB＝4cm，BC＝6cm，
∴BD=12AB=12×4＝2cm，BE=12BC=12×6＝3cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE＝BD+BE＝2+3＝5cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=12DE=12×5=52cm，
此时，BF＝BE﹣EF＝3-52=12cm；
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=12DE=12×1=12cm，
此时，BF＝BE﹣EF＝3-12=52，
综上所述，BF=12或52cm．
故答案为：12或52．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）3×2-[5x-2(12x-3)+2x2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣36﹣（﹣4）2﹣2×（﹣1）﹣2
＝﹣36﹣16+2﹣2
＝﹣52；
（2）原式＝6﹣（5x﹣x+6+2x2）
＝6﹣5x+x﹣6﹣2x2
＝﹣4x﹣2x2．
16．（8分）解方程、方程组．
（1）x+12-x+26=1+2x3；
（2）x+y2-y=22x+3y=17．
【解答】解：（1）x+12-x+26=1+2x3，
去分母，得3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，
去括号，得3x+3﹣x﹣2＝6+4x，
移项，得3x﹣x﹣4x＝6+2﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝5，
系数化为1，得x=-52；
（2）原方程组可化为x-y=4①2x+3y=17②，
②﹣①×2，得5y＝9，
解得y=95，
把y=95代入①，得x=295，
故方程组的解为x=295y=95．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab-18b2）的值．
【解答】解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14b2
＝﹣10ab+14b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝20+1＝21．
18．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
答：此人第六天走的路程为6里．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 7.6cm ；
（2）n节链条拉直后长度为 （1.7n+0.8）cm ；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
【解答】解：（1）根据图形可得，
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2 cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9 cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6 cm．
故答案为：7.6cm．
（2）由（1）可知，n节链条拉直后的长度为：2.5×n﹣0.8×（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
故答案为：（1.7n+0.8）cm．
（3）自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，
所以50节自行车链条的长度为：1.7×50+0.8﹣0.8＝85cm．
20．（10分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
【解答】解：（1）30÷15%＝200（名），
即本次被调查的学生有200名；
（2）喜爱C的学生有：200×25%＝50（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）m%=60200×100%＝30%，
即m的值是30；
（4）1800×30%＝540（名），
答：估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540名．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：3x=2yx+2y=400，
解得：x=100y=150，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 14 ；线段AB的中点对应的数是 3 ．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 |x+5| ；若该距离是8，则x＝ 3或﹣13 ．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
【解答】解：（1）线段AB的长为|﹣4﹣10|＝14，AB的中点C对应的数为：12（a+b）=12×（﹣4+10）＝3．
故答案为：14；3．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5|，
若该距离为8，则|x+5|＝8，解得x＝3或﹣13；
故答案为：|x+5|，3或﹣13；
（3）设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为﹣4+6t，点Q运动后所对应的点为10﹣2t，
∴PQ之间的距离为|﹣4+6t﹣（10﹣2t）|＝|﹣4+6t﹣10+2t|＝|8t﹣14|，
当P、Q两点相距6个单位长度时，|8t﹣14|＝6，解得t＝2.5或t＝1，
∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
七、（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）已知：点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOD是直角，
∴∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；
（2）不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF=12（180°﹣∠COD）＝90°-12∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°-12∠COD+∠COD＝120°．
02:33；
2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．-12022 D．12022
2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）2
3．（4分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式12πxy2的系数是12
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．m+n2是单项式
4．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（ ）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×108
6．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
9．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．491 B．1045 C．1003 D．533
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分））
11．（5分）单项式-2xy25的系数是 ．
12．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝ ．
13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 ．
14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝ cm．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）3×2-[5x-2(12x-3)+2x2]．
16．（8分）解方程、方程组．
（1）x+12-x+26=1+2x3；
（2）x+y2-y=22x+3y=17．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab-18b2）的值．
18．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 ；
（2）n节链条拉直后长度为 ；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
20．（10分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 ；线段AB的中点对应的数是 ．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 ；若该距离是8，则x＝ ．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
七、（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）已知：点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．
2021-2022学年安徽省安庆市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．-12022 D．12022
【解答】解：﹣|﹣2022|＝﹣2022，
﹣2022的相反数是2022，
故选：B．
2．（4分）下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．3×（﹣2） B．|﹣1| C．（﹣2）+7 D．（﹣1）2
【解答】解：3×（﹣2）＝﹣6，|﹣1|＝1，（﹣2）+7＝5，（﹣1）2＝1，
故选：A．
3．（4分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式12πxy2的系数是12
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．m+n2是单项式
【解答】解：A．单项式12πxy2的系数是12π，故本选项不符合题意；
B．a，x，52都是单项式，故本选项符合题意；
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．m+n2是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）下列关于近似数的说法中正确的是（ ）
A．近似数2020精确到百位
B．近似数5.78万精确到百分位
C．近似数3.51×105精确到千位
D．近似数5.1890精确到千分位
【解答】解：A．近似数2020精确到个位，此选项不合题意；
B．近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；
C．近似数3.51×105精确到千位，此选项符合题意；
D．近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意．
故选：C．
5．（4分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．500×108
【解答】解：500亿＝50000000000＝5×1010，
故选：C．
6．（4分）若单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，则mn的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【解答】解：∵单项式2xmy²与﹣3x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝32＝9，
故选：A．
7．（4分）下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，2011年世界人口将达70亿，预计2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【解答】解：扇形统计图表示各部分数同总数之间的关系与比例，因此题目中表示人口的变化，不能用扇形统计图．
故选：D．
8．（4分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ）
A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
9．（4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'＝70°，则∠AED的大小是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠CED'＝70°，
∴∠DED'＝180°﹣∠CED'＝110°，
由折叠得，∠DEA＝∠D'EA=12∠DED'，
∴∠AED=12×110°＝55°，
故选：B．
10．（4分）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．491 B．1045 C．1003 D．533
【解答】解：观察已知图形中的数字间的规律为：
最上方的数字为：2n﹣1，
左下方的数字为：2n﹣1，
右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，
即为2n﹣1+（2n﹣1），
因为21＝2×11﹣1，
所以211﹣1＝1024，
所以m＝1024，
所以n＝1024+21＝1045．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分））
11．（5分）单项式-2xy25的系数是 -25 ．
【解答】解：单项式-2xy25的系数是-25．
故答案为：-25．
12．（5分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝ 45° ．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝135°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣135°＝45°．
故∠BOC是45度．
故答案为：45°．
13．（5分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 25 ．
【解答】解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2
＝5xy﹣2x﹣3，
因为A+2B的值与x的取值无关，
所以5y﹣2＝0，解得y=25，
故答案为：25．
14．（5分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝4cm，BC＝6cm，点D、E分别是线段AB、BC的中点，点F是线段DE的中点，则BF＝ 12或52 cm．
【解答】解：∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB＝4cm，BC＝6cm，
∴BD=12AB=12×4＝2cm，BE=12BC=12×6＝3cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE＝BD+BE＝2+3＝5cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=12DE=12×5=52cm，
此时，BF＝BE﹣EF＝3-52=12cm；
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=12DE=12×1=12cm，
此时，BF＝BE﹣EF＝3-12=52，
综上所述，BF=12或52cm．
故答案为：12或52．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）7﹣|﹣2|；
（2）3×2-[5x-2(12x-3)+2x2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣36﹣（﹣4）2﹣2×（﹣1）﹣2
＝﹣36﹣16+2﹣2
＝﹣52；
（2）原式＝6﹣（5x﹣x+6+2x2）
＝6﹣5x+x﹣6﹣2x2
＝﹣4x﹣2x2．
16．（8分）解方程、方程组．
（1）x+12-x+26=1+2x3；
（2）x+y2-y=22x+3y=17．
【解答】解：（1）x+12-x+26=1+2x3，
去分母，得3（x+1）﹣（x+2）＝6+4x，
去括号，得3x+3﹣x﹣2＝6+4x，
移项，得3x﹣x﹣4x＝6+2﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝5，
系数化为1，得x=-52；
（2）原方程组可化为x-y=4①2x+3y=17②，
②﹣①×2，得5y＝9，
解得y=95，
把y=95代入①，得x=295，
故方程组的解为x=295y=95．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab-18b2）的值．
【解答】解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab-18b2）
＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+14b2
＝﹣10ab+14b2，
∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，
∴原式＝20+1＝21．
18．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，
解得：x＝6．
答：此人第六天走的路程为6里．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 7.6cm ；
（2）n节链条拉直后长度为 （1.7n+0.8）cm ；
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？
【解答】解：（1）根据图形可得，
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2 cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9 cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6 cm．
故答案为：7.6cm．
（2）由（1）可知，n节链条拉直后的长度为：2.5×n﹣0.8×（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
故答案为：（1.7n+0.8）cm．
（3）自行车的链条为环形，比拉直的链条多重叠一个圆的接头，
所以50节自行车链条的长度为：1.7×50+0.8﹣0.8＝85cm．
20．（10分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少名？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中m的值；
（4）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少名．
【解答】解：（1）30÷15%＝200（名），
即本次被调查的学生有200名；
（2）喜爱C的学生有：200×25%＝50（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）m%=60200×100%＝30%，
即m的值是30；
（4）1800×30%＝540（名），
答：估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540名．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：3x=2yx+2y=400，
解得：x=100y=150，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：100a+150b＝1000，
其正整数解为：a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，
当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），
当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），
当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），
∵680＜720＜760，
∴当a＝7，b＝2时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
22．（12分）知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：12（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 14 ；线段AB的中点对应的数是 3 ．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 |x+5| ；若该距离是8，则x＝ 3或﹣13 ．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
【解答】解：（1）线段AB的长为|﹣4﹣10|＝14，AB的中点C对应的数为：12（a+b）=12×（﹣4+10）＝3．
故答案为：14；3．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5|，
若该距离为8，则|x+5|＝8，解得x＝3或﹣13；
故答案为：|x+5|，3或﹣13；
（3）设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为﹣4+6t，点Q运动后所对应的点为10﹣2t，
∴PQ之间的距离为|﹣4+6t﹣（10﹣2t）|＝|﹣4+6t﹣10+2t|＝|8t﹣14|，
当P、Q两点相距6个单位长度时，|8t﹣14|＝6，解得t＝2.5或t＝1，
∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
七、（本大题共1小题，满分14分）
23．（14分）已知：点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOD是直角，
∴∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；
（2）不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF=12（180°﹣∠COD）＝90°-12∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°-12∠COD+∠COD＝120°．
02:33；
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