2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　　）
A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元
2．（4分）﹣5的绝对值是（　　）
A．15 B．5 C．﹣5 D．-15
3．（4分）下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与12a2b B．12x与﹣3x
C．yx与﹣xy D．-13a2b与15ab2
4．（4分）将25000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.25×105 B．25×103 C．2.5×104 D．2.5×10000
5．（4分）某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
6．（4分）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为（　　）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
7．（4分）如果a，b互为相反数（a≠0），则ax+b＝0的根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意数
8．（4分）现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A．x+y=572×8x=22y B．x+y=572×22y=8x
C．x+2y=578x=22y D．x+2y=572×8x=22y
9．（4分）互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）
A．18° B．54° C．108° D．144°
10．（4分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”这个问题的答案是（　　）
A．1人，11钱 B．6人，50钱 C．7人，61钱 D．7人，53钱
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a　 　b．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12．（4分）若|a|＝5，b＝3，且a＜b，则a＝　 　．
13．（4分）为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动．下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
如果用扇形统计图表示上述数据，那么“收集废旧电池的数量是8节”部分的扇形的圆心角等于 　 　°．
14．（4分）数轴上的点A，C，B分别表示﹣2，4，8，若AC＝BD，则数轴上的点D表示的数是 　 　．
15．（4分）有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…的形式．
（1）在﹣243后面的一个数字是 　 　；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5103，则这三个数中的第二个数是 　 　．
三、解答题（满分60分）
16．（8分）计算题．
（1）（﹣3）2÷94×(-23)-(-83)；
（2）﹣22+8÷（﹣2）3﹣2×（18-12）．
17．（8分）（1）解方程：34x﹣1＝x-8x-312；
（2）解方程组：a-b=4①3a+4b=19②．
18．（6分）已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．
19．（8分）某校社会实践活动小组对本校师生使用“共享单车”的情况进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了7月6日至7月10日“共享单车”使用情况统计图，如图1，图2所示．图1是“使用人数”统计图的一部分；图2是“使用人数日增长率”统计图，其中的“11”表示“6日‘共享单车’使用人数比前一日增长11%”．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）求7月7日“共享单车”的使用人数，并补全图1．
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图3，其中喜欢mobike的师生有36人，求喜欢ofo的师生人数．
20．（8分）已知：如图，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC．
（1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝COD；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠AOE＝105°10′，求∠AOD的大小．

21．（10分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
22．（12分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

2021-2022学年安徽省合肥市肥东县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
1．（4分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　　）
A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元
【解答】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．
故选：B．
2．（4分）﹣5的绝对值是（　　）
A．15 B．5 C．﹣5 D．-15
【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故选：B．
3．（4分）下列选项中的两个式子不是同类项的是（　　）
A．﹣a2b与12a2b B．12x与﹣3x
C．yx与﹣xy D．-13a2b与15ab2
【解答】解：A、﹣a2b与12a2b是同类项，故选项不符合题意；
B、12x与﹣3x是同类项，故选项不符合题意；
C、yx与﹣xy是同类项，故选项不符合题意；
D、-13a2b与15ab2不是同类项，故选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）将25000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.25×105 B．25×103 C．2.5×104 D．2.5×10000
【解答】解：25000＝2.5×104．
故选：C．
5．（4分）某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
【解答】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图．
故选：A．
6．（4分）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为（　　）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
【解答】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：C．
7．（4分）如果a，b互为相反数（a≠0），则ax+b＝0的根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意数
【解答】解：由题意得a+b＝0，即a＝﹣b，
代入方程得：﹣bx+b＝0，
移项得：﹣bx＝﹣b，
解得：x＝1，
故选：A．
8．（4分）现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A．x+y=572×8x=22y B．x+y=572×22y=8x
C．x+2y=578x=22y D．x+2y=572×8x=22y
【解答】解：根据共有57张铁皮，得方程x+y＝57；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程组为x+y=572×8x=22y．
故选：A．
9．（4分）互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）
A．18° B．54° C．108° D．144°
【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，
∴较大的角＝180°×33+2=108°，较小的角＝180°×23+2=72°，
∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，
故选：A．
10．（4分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”这个问题的答案是（　　）
A．1人，11钱 B．6人，50钱 C．7人，61钱 D．7人，53钱
【解答】解：设x人合伙购买物品，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53，
∴7人合伙购买物品，物品的价格是53钱．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a　＜　b．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【解答】解：由数轴知，a＜b，
故答案为：＜．
12．（4分）若|a|＝5，b＝3，且a＜b，则a＝　﹣5　．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
又∵a＜b，b＝3，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．（4分）为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动．下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
如果用扇形统计图表示上述数据，那么“收集废旧电池的数量是8节”部分的扇形的圆心角等于 　36　°．
【解答】解：“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比为49+11+11+5+4=110，
360°×110=36°．
故答案为：36．
14．（4分）数轴上的点A，C，B分别表示﹣2，4，8，若AC＝BD，则数轴上的点D表示的数是 　2或14　．
【解答】解：∵点A，C，分别表示﹣2，4，AC＝BD，
∴AC＝BD＝6，
∵点B表示的数为8，
∴当点D在B点左边时，D表示的数为：8﹣6＝2，
当点D在B点的右边时，D表示的数为：8+6＝14，
故选为：2或14．
15．（4分）有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…的形式．
（1）在﹣243后面的一个数字是 　729　；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5103，则这三个数中的第二个数是 　﹣2187　．
【解答】解：（1）观察数列可知：从第二个数开始，每个数是前一个数的﹣3倍，
∴在﹣243后面的一个数字是﹣243×（﹣3）＝729．
故答案为：729．
（2）设这三个数中的第一个数为x，则后两个数分别为﹣3x，9x，
依题意得：x﹣3x+9x＝5103，
解得：x＝729，
∴﹣3x＝﹣3×729＝﹣2187．
故答案为：﹣2187．
三、解答题（满分60分）
16．（8分）计算题．
（1）（﹣3）2÷94×(-23)-(-83)；
（2）﹣22+8÷（﹣2）3﹣2×（18-12）．
【解答】解：（1）（﹣3）2÷94×(-23)-(-83)
＝9×49×（-23）+83
=-83+83
＝0；
（2）﹣22+8÷（﹣2）3﹣2×（18-12）
＝﹣4+8÷（﹣8）﹣2×（-38）
＝﹣4﹣1+34
＝﹣414．
17．（8分）（1）解方程：34x﹣1＝x-8x-312；
（2）解方程组：a-b=4①3a+4b=19②．
【解答】（1）34x﹣1＝x-8x-312，
解：34x×12﹣1×12＝12x-8x-312×12，
9x﹣12＝12x﹣（8x﹣3），
9x﹣12＝12x﹣8x+3，
9x+8x﹣12x＝3+12，
5x＝15，
x＝3；
（2）a-b=4①3a+4b=19②
解：①×4+②得，
7a＝35，
∴a＝5，
把a＝5代入①得，
5﹣b＝4，
∴b＝1，
∴a=5b=1．
18．（6分）已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣5）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝5，
∴原式＝3x2y﹣5xy2+8xy2﹣6﹣2x2y
＝x2y+3xy2﹣6，
当x＝﹣1，y＝5时，
原式＝（﹣1）2×5+3×（﹣1）×52﹣6
＝5﹣75﹣6
＝﹣76．
19．（8分）某校社会实践活动小组对本校师生使用“共享单车”的情况进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了7月6日至7月10日“共享单车”使用情况统计图，如图1，图2所示．图1是“使用人数”统计图的一部分；图2是“使用人数日增长率”统计图，其中的“11”表示“6日‘共享单车’使用人数比前一日增长11%”．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）求7月7日“共享单车”的使用人数，并补全图1．
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图3，其中喜欢mobike的师生有36人，求喜欢ofo的师生人数．
【解答】解：（1）7月7日使用“共享单车”的师生人数为：20（1+50%）＝30（人），

故答案为：30；
（2）3645%×（1−45%−15%）＝32（人），
答：喜欢ofo的师生人数约为32人．
20．（8分）已知：如图，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC．
（1）以射线OD为一边，在∠AOD的外部作∠DOE，使∠DOE＝COD；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若∠AOE＝105°10′，求∠AOD的大小．

【解答】解：（1）作图如下：

（2）∵∠AOB＝20°，OB平分∠AOC．
∴∠AOC＝2∠AOB＝40°，
∵∠AOE＝105°10′，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝65°10′，
∵∠DOE＝∠COD，
∴∠COD=12∠COE=32°35′，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝72°35′．
21．（10分）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：1200x+1000y=390000(1350-1200)x+(1200-1000)y=60000，
解得：x=200y=150．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，
依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×m10-1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B种商品是打9折销售的．
22．（12分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．
【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm，
∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝4cm，
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm；
②∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴BP＝4cm，AC＝（8﹣2t）cm，
∴DP＝（4﹣3t）cm，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2s时，
CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7cm，
∴AC＝AB﹣CB＝5cm，
∴AP＝AC+CP＝9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB﹣DB＝6cm，
∴AP＝AD+CD+CP＝11cm，
综上所述，AP＝9cm或11cm．
01:38；