2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）

A．63×102千米 B．6.3×102千米 

C．6.3×103千米 D．6.3×104千米

3．（3分）单项式的次数是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3 

C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy

5．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（　　）

A．2015年我市七年级学生是总体 

B．样本容量是1000 

C．1000名七年级学生是总体的一个样本 

D．每一名七年级学生是个体

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．射线AB与射线BA是同一条射线 

B．任何一个锐角的余角比它的补角小90° 

C．一个角的补角一定大于这个角 

D．如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角

7．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．

A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a

9．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：

①3m+5＝4m﹣30；②3m﹣5＝4m+30； ③；④．

其中符合题意的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是　   　℃．

12．（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是　   　．

13．（4分）多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是 　   　．

14．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝　   　．

15．（4分）点C是直线AB上的一点，且线段AB＝6cm，BC＝2cm，点D为线段AB的中点，那么DC＝　   　cm．

三、解答题（本大题共7小题，共5分）

16．（8分）计算：

（1）﹣14﹣2[2﹣（﹣3）2]；

（2）（1﹣1）×（﹣24）．

17．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．

18．（5分）解方程1．

19．（6分）按要求画图：

（1）画直线AC；

（2）画线段AB；

（3）画射线BC．

20．（8分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．

21．（8分）某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）七年级报名参加本次活动的总人数为　   　，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

22．（10分）如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）计算求值：若∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，求∠MON的度数；

（2）拓展探究：若∠AOB＝90°，则∠MON＝　   　°；

（3）问题解决：若∠AOB＝x°，∠MON＝y°，

①用含x的代数式表示y＝　   　；

②如果∠AOB+∠MON＝156°，试求∠MON的度数．

2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

【解答】解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|＝2．

故选：C．

2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）

A．63×102千米 B．6.3×102千米 

C．6.3×103千米 D．6.3×104千米

【解答】解：6 300千米＝6.3×103千米．

故选：C．

3．（3分）单项式的次数是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

【解答】解：单项式的次数为2+3＝5．

故选：C．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3 

C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy

【解答】解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；

B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；

C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；

D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．

故选：B．

5．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（　　）

A．2015年我市七年级学生是总体 

B．样本容量是1000 

C．1000名七年级学生是总体的一个样本 

D．每一名七年级学生是个体

【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；

B．样本容量是1000，故B符合题意；

C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；

D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；

故选：B．

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．射线AB与射线BA是同一条射线 

B．任何一个锐角的余角比它的补角小90° 

C．一个角的补角一定大于这个角 

D．如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角

【解答】解：A、射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；

B、任何一个锐角的余角比它的补角小90°，故本选项说法正确；

C、钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；

D、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，故本选项说法错误；

故选：B．

7．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．

8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．

A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a

【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．

故选：B．

9．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，

解得：m＝1，n＝﹣3，

则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．

故选：D．

10．（3分）某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：

①3m+5＝4m﹣30；②3m﹣5＝4m+30； ③；④．

其中符合题意的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

【解答】解：根据总人数列方程，应是3m+5＝4m﹣30，

根据苹果数列方程，应该为：，

故选：C．

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是　3　℃．

【解答】解：﹣5℃+8℃＝3℃．

12．（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是　两点之间线段最短　．

【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

13．（4分）多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是 　﹣3　．

【解答】解：∵多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，

∴36x2﹣3x+5+3x3+12mx2﹣5x+7＝3x3+（12m+36）x2﹣8x+12，

12m+36＝0，

解得：m＝﹣3．

故答案为：﹣3．

14．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝　11　．

【解答】解：∵a⊕b＝a（a﹣b）+1，

∴（﹣2）⊕3

＝﹣2（﹣2﹣3）+1

＝10+1

＝11．

故答案为：11．

15．（4分）点C是直线AB上的一点，且线段AB＝6cm，BC＝2cm，点D为线段AB的中点，那么DC＝　1或5　cm．

【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图①所示：

∵AB＝6cm，点D是AB的中点，

∴BDAB＝3cm

又∵BC＝2cm，

∴DC＝BD﹣BC＝1cm．

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示：

此时，DC＝BD+BC＝3cm+2cm＝5cm

所以DC的长为1cm或5cm，

故答案为：1或5．

三、解答题（本大题共7小题，共5分）

16．（8分）计算：

（1）﹣14﹣2[2﹣（﹣3）2]；

（2）（1﹣1）×（﹣24）．

【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×7×（2﹣9）

＝﹣1﹣2×7×（﹣7）

＝﹣1+98

＝97；

（2）原式＝1×（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）

＝﹣24+36+9﹣14

＝7．

17．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．

【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]

＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）

＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy

＝﹣8xy

当时

原式＝﹣8×（）×（﹣3）＝﹣12．

18．（5分）解方程1．

【解答】解：去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，

移项得：3x﹣2x＝6+9+1，

合并同类项得：x＝16．

19．（6分）按要求画图：

（1）画直线AC；

（2）画线段AB；

（3）画射线BC．

【解答】解：如图，

20．（8分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．

【解答】解：由线段的和差，得

AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，

由点D是AC的中点，

所以ADAC7cm；

由点E是AB的中点，得

AEAB10＝5cm，

由线段的和差，得

DE＝AE﹣AD＝5cm．

21．（8分）某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）七年级报名参加本次活动的总人数为　60　，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是　108　度；

（2）补全条形统计图；

（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

【解答】解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%＝60人，

扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是360°×30%＝108°，

故答案为：60，108；

（2）乙组的人数为60﹣18﹣30＝12（人），

补全条形图如下：

（3）设应从甲组调x名学生到丙组，

可得方程：3（18﹣x）＝30+x，

解得x＝6．

答：应从甲组调6名学生到丙组．

22．（10分）如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）计算求值：若∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，求∠MON的度数；

（2）拓展探究：若∠AOB＝90°，则∠MON＝　45　°；

（3）问题解决：若∠AOB＝x°，∠MON＝y°，

①用含x的代数式表示y＝　x°　；

②如果∠AOB+∠MON＝156°，试求∠MON的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，

∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴，

∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°，

（2）设∠AOC＝a°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOC＝90°+a°，

∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠NOC∠AOCa°，

∠MOC∠BOC（90°+a°）＝45°a°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°，

故答案为：45°；

（3）①∵∠AOB＝x°，∠MON＝y°，

∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠NOC∠AOC，

∠MON∠BOC，

∴∠MON（∠BOC﹣∠AOC）∠AOBx°，

故答案为：x°；

②根据题意得，，

解，得 x＝104

∴．

 02:40；