广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期11周学情练习数学试题(含答案)

这是一份广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期11周学情练习数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期学情练习（第11周）九年级数学试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）A． B．ax2+bx+c＝0C．2x2﹣3xy+4＝0 D．x2＝202．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　）A．2，1 B．2，0 C．2，﹣1 D．﹣3，﹣13．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BF的长为（　　）A．4 B．4.5 C．5.5 D．64．已知2a＝3b，且a≠0，则＝（　　）A． B． C．﹣ D．﹣5．将x2﹣6x﹣4＝0进行配方变形，下列正确的是（　　）A．（x﹣6）2＝13 B．（x﹣6）2＝9 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝96．菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是（　　）A．6cm B． 8cm C．4cm D． 5cm7．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（   ）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出② 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）              (第8题）                                                    (第9题）9．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为（　　）A．5 B．4 C．5 D．510．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE的中点，且∠AOG＝30°，OE＝1，则下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）四边形AECF为菱形；（4）S△AOE＝S四边形ABCD．其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共 5小题，每题 3分，共 15 分.）11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为　   　m．12．一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有白球 　   　个．13．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为　         　14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF＝　   　．                   (第14题）                                         (第15题）15、如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为　         　．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16．解下列方程：（1）16x2﹣1＝0；                                                                      （2）x2+3x﹣2＝0．    17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点P在BC上，且∠APD＝90°，求证：△ABP∽△PCD．   18．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分）19．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．  20．在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 　   　名学生；扇形统计图中m＝　   　，类别A所对应的扇形圆心角的度数是 　   　度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．  21．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品．某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月份降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？   五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，共 24分）22．已知：如图，在△ADE与△ABC中，BA＝BC，DA＝DE，如果点D在BC上，且∠EDC＝∠BAD，点O为AC与DE的交点．求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）DA•OE＝OA•CE．                                                                                            23．（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，求证：四边形AEA'D是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，如图2．线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．           2022—2023学年度第一学期学情练习（第11周）九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D  2、C  3、D  4、A  5、C  6、D   7、A    8、B  9、D   10、B二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.）11．26     12．  8   13．2021    14、9:25    15．  3 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题8 分，共 24 分）16、解：（1）16x2＝1，x2＝，.................2分x1＝，x2＝﹣；.................4分（也可以用因式分解法）（2）x2+3x﹣2＝0，∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17＞0，.................6分∴x＝，∴x1＝，x2＝.................8分17、证明：∵∠APD＝90°，∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAP+∠APB＝∠APB+∠CPD＝90°，.................2分∴∠BAP＝∠CPD，.................4分又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD．.................8分18、解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，.................2分∵DQ＝CP，∴AD﹣DQ＝CD﹣CP，.................分3∴AQ＝DP，.................4分∴△ABQ≌△DAP（SAS），.................5分∴∠DAP＝∠ABQ，.................6分∵∠DAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ+∠BAP＝90°，.................7分∴BQ⊥AP．.................8分四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分）19、解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴，解得k≤3且k≠2．.................5分（漏写k≠2扣2分）（2）由题意得，k＝3，.................6分当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，.................7分即（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1．.................9分20、（1）120，   25，   54      .................3分（2）B组的人数为：120×5%＝6（人），E组的人数为：120﹣18﹣6﹣30﹣36＝30（人），补全条形统计图如图所示： .................6分（3）根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的有2种，则剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率是＝． .................9分21、解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，  .................2分解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%． .................4分（2）设冰墩墩和雪容融套件每套降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）套，依题意，得：（30﹣24﹣y）（400+40y）＝1920， .................6分化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）． .................8分答：当冰墩墩和雪容融套件每套降价2元时，五月份可获利1920元． .................9分五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，共 24 分）22、证明：（1）∵BA＝BC，DA＝DE，∴，.................2分∵∠EDC＝∠BAD，∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，∴∠ABC＝∠ADE，，.................4分∴△ABC∽△ADE；，.................6分（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，.................7分∴∠BAD＝∠CAE＝∠CDE，，.................8分∵∠COD＝∠EOA，∴△COD∽△EOA，.................9分∴          ，.................10分又∵∠AOD＝∠EOC，∴△AOD∽△EOC，.................11分∴，即DA•OE＝OA•CE．.................12分23、（1）证明：∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，.................1分∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，∴AD＝A′D，AE＝A′E，∠ADE＝∠A′DE＝45°，.................2分∵AB∥CD，∴∠AED＝∠A′DE＝∠ADE，∴AD＝AE，.................3分∴AD＝AE＝A′E＝A′D，∴四边形AEA′D是菱形，.................4分∵∠A＝90°，∴四边形AEA′D是正方形；.................6分（2）解：MC′＝ME．.................7分证明：如图1，连接C′E，由（1）知，AD＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠EAC′＝∠B＝90°，.................8分由折叠知，B′C′＝BC，∠B＝∠B′，∴AE＝B′C′，∠EAC′＝∠B′，.................9分又EC′＝C′E，在Rt△EC′A和Rt△C′EB′中，，∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），.................11分∴∠C′EA＝∠EC′B′，∴MC′＝ME．.................12分