初中数学18.2.1 矩形第1课时教案及反思

18.2　特殊的平行四边形

18.2.1　矩　形

第1课时　矩形的性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能说出矩形的定义和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;

2.能够运用矩形的定义和性质,证明或解决有关的问题.

【过程与方法】

经历矩形中的有关问题的提出以及解题方法的探索,体会数形结合、化归等数学思想.

【情感、态度与价值观】

从学习活动中获得成功的体验,增强学习数学的自信心,培养严谨的推理能力以及自主合作精神,体会逻辑推理的思维价值.

教学重难点

【教学重点】

矩形的意义和性质,矩形与平行四边形的联系与区别.

【教学难点】

灵活应用矩形的性质证明或解决有关问题.

教学过程

一、情境导入

拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?

再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,观察这是什么图形?

二、合作探究

探究点1　矩形的四个角都是直角

典例1　如图所示,在矩形ABCD中,AD的长为8 cm,对角线BD比AB边长4 cm.

(1)求AB的长;

(2)求点A到BD的距离AE的长.

[解析]　(1)设AB为x cm,则BD为(x+4) cm.

∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,

∴AB2+AD2=BD2,即x2+82=(x+4)2,

解得x=6,

∴AB的长为6 cm.

(2)由(1)知BD=6 cm+4 cm=10 cm.

∵S△ABD=BD·AE=AB·AD,

∴×10×AE=×6×8,

∴AE=4.8 cm.

探究点2　矩形的对角线相等

典例2　如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,求PE+PF的值.

[解析]　连接OP.

∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.

在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,

∴BD==5,∴AC=BD=5,

∴OA=OD=2.5.

∵S△AOD=S矩形ABCD=×4×3=3,PF⊥BD于点F,PE⊥AC于点E,

∴OA·PE+OD·PF=3,即×2.5×(PE+PF)=3,解得PE+PF=.

探究点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

典例3　如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是              (　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

[答案]　C

三、板书设计

矩形的性质

教学反思

本节课在学生已有的认知水平上,在实际问题情境中,由学生自主探索发现矩形的性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生的学习能力及运用所学知识解决问题的能力,促进学生发展.