数学人教版18.2.1 矩形第2课时教案设计
展开第2课时 矩形的判定
教学目标
【知识与技能】
1.理解并能够说出矩形的判定定理;
2.能够运用矩形的判定定理判定矩形;
3.能够综合应用矩形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.
【过程与方法】
经历探索矩形判定定理的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析的思路和方法.
【情感、态度与价值观】
通过判定矩形,培养学生的推理能力,锻炼学生的数学应用能力,增强合作交流、探究创新意识.
教学重难点
【教学重点】
探究矩形的判定定理并用其判定矩形.
【教学难点】
综合应用矩形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.
教学过程
一、情境导入
小华想要做一个矩形相框送给妈妈作生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条,制作成如图所示的四边形相框,判断该相框是否为矩形相框?说说你的判断方法.
二、合作探究
探究点1 对角线相等的平行四边形是矩形
典例1 如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC.求证:四边形ABCD是矩形.
[解析] 连接AC,BD.
∵在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△DCE(SAS),∴AB=CD.
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠AEB=∠DEC,∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,即∠AEC=∠DEB.
易证△ACE≌△DBE(SAS),∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
探究点2 有三个角是直角的四边形是矩形
典例2 如图,已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.
求证:四边形EFGH是矩形.
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.
又∵AE平分∠BAD,BG平分∠ABC,
∴∠EAB+∠ABG=×180°=90°,
∴∠AFB=90°,∴∠EFG=90°.
同理可证∠AED=∠BGC=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
三、板书设计
矩形的判定
矩形的
判定
教学反思
本节课在引入时,提出一个实际生活问题,激发学生的求知欲望,再引导学生逆向思考问题,让学生先大胆猜想“对角线相等的平行四边形是矩形”“有三个角是直角的四边形是矩形”,然后再通过逻辑推理证明命题的正确性,最后得出矩形的判定定理.使学生亲身经历知识的探究过程,通过探索与交流,掌握矩形的三种判定方法,并会运用它们解决相关问题.
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