初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第4课时教案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数第4课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
能利用一次函数解决某些有关的实际问题.
【过程与方法】
经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法.
【情感、态度与价值观】
通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系,让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.
教学重难点
【教学重点】
利用一次函数知识解决相关实际问题.
【教学难点】
建立契合实际问题的函数模型.
教学过程
一、问题导入
小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?
二、合作探究
探究点 一次函数的实际应用
典例 学校需要添置教师办公桌椅A,B两型共200 套,已知2 套A型桌椅和1 套B型桌椅共需2000 元,1 套A型桌椅和3 套B型桌椅共需3000 元.
(1)求A,B两型桌椅的单价;
(2)若需要A型桌椅不少于120 套,B型桌椅不少于70 套,平均每套桌椅需要运费10 元.设购买A型桌椅x 套时,总费用为y 元,求y与x之间的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
(3)求出(2)中总费用最少的购置方案.
[解析] (1)设A型桌椅的单价为a元,B型桌椅的单价为b元.
根据题意得2a+b=2000,a+3b=3000,解得a=600,b=800.
答:A,B两型桌椅的单价分别为600元,800元.
(2)根据题意得y=600x+800(200-x)+200×10=-200x+162000(120≤x≤130).
(3)由(2)知y=-200x+162000(120≤x≤130),
∴当x=130时,总费用最少,最少费用为136000元.
答:购买A型桌椅130套,B型桌椅70套,总费用最少,最少费用为136000元.
在解决有关函数的实际问题时,如果问题中对于两个变量的关系,没有确定是不是“一次函数”,这时求函数的解析式,是不能用“待定系数法”的,只能根据题意直接写出函数解析式,再判定是不是一次函数,如果是一次函数,就可以利用一次函数的性质,解决有关的其他问题.另外,解决函数的实际问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.
三、板书设计
一次函数的实际应用
1.建立一次函数模型解决实际问题
2.利用图象(表)解决实际问题
教学反思
在实际的教学中,这部分给学生很多思考的时间,让整节课的课堂节奏慢下来.经过教师的几次追问、启发,学生充分思考,对一次函数的实际应用有了更深的理解.