人教版八年级下册17.1 勾股定理第3课时教案设计

第3课时　利用勾股定理作图或计算

教学目标

【知识与技能】

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.

【过程与方法】

运用勾股定理进行计算,解决相应的作图或计算问题.

【情感、态度与价值观】

在应用勾股定理作图或计算的过程中,锻炼克服困难的勇气.

教学重难点

【教学重点】

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.

【教学难点】

灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的作图或计算问题.

教学过程

一、问题导入

1.长为的线段能是这样的直角三角形的斜边吗?各直角边的长都为正整数吗?

2.你能在数轴上画出表示的点吗?-呢?(提示:构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点.)

二、合作探究

探究点1　勾股定理与数轴

典例1　如图,数轴上点A所表示的数为a,求a的值.

[解析]　∵图中直角三角形的两边长分别为1,2,

∴斜边长为,即点-1与点A之间的距离为,∴a=-1.

变式训练　以下是在数轴上画出表示的点的作图过程,请你把它补充完整.

(1)在数轴上找到点A,使OA=　　　　; 

(2)作直线l　　　　OA,在l上取一点B,使AB=　　　　; 

(3)以原点O为圆心,以　　　　为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点　　　　即为表示的点. 

[答案]　(1)3　(2)垂直　2　(3)OB　C

探究点2　勾股定理与网格

典例2　在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.

[解析]　A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).

∵AB==5,AC=,BC=,

∴C△ABC=AB+AC+BC=5+.

三、板书设计

利用勾股定理作图或计算

利用勾股定理
作图或计算

教学反思

在探究在数轴上表示出无理数的点时,要及时总结画图步骤,归纳画图重难点与易错点,为接下来解决网格作图打下基础.带领学生在网格中求边长和画出具体长度的图形,帮助学生熟练运用勾股定理,进一步体会数形结合的思想.