数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第1课时教学设计

第十八章　平行四边形

18.1　平行四边形

18.1.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的性质1

教学目标

【知识与技能】

1.理解并能够说出平行四边形的定义;

2.理解并能够说出平行四边形的对边相等、对角相等的性质,且能够应用它们证明或解决有关问题.

【过程与方法】

经历探索、发现与证明平行四边形性质的过程,培养学生的推理能力和逻辑思维能力,并在过程中渗透解决平行四边形问题的基本思想,即化为三角形来解决这一“转化”的数学思想.

【情感、态度与价值观】

在探索平行四边形性质的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力.

教学重难点

【教学重点】

平行四边形的性质的探究和应用平行四边形的性质证明或解决有关问题.

【教学难点】

平行四边形的性质的探究,以及如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法.

教学过程

一、情境导入

平行四边形是常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都有平行四边形的影子,你还能举出一些例子吗?

二、合作探究

探究点1　平行四边形的定义

典例1　如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.

[解析]　∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠DAC=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,

∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC.

∵∠1=∠2,∴AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

探究点2　平行四边形的边角性质

典例2　如图,在▱ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.

(1)求证:AD=BF;

(2)若▱ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.

[解析]　(1)∵E是AB边上的中点,

∴AE=BE.

∵AD∥BC,∴∠ADE=∠F.

易证△ADE≌△BFE,∴AD=BF.

(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM是平行四边形ABCD的高.

∵S△AED=AB·DM=AB·DM=×32=8,∴S四边形EBCD=32-8=24.

探究点3　两条平行线间的距离

典例3　如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b.如果AB=5 cm,AC=4 cm,那么平行线a,b之间的距离为              (　　)

A.5 cm B.4 cm

C.3 cm D.不能确定

[解析]　根据两条平行线之间的距离的概念,知平行线a,b之间的距离=AC=4 cm.

[答案]　B

三、板书设计

平行四边形的性质1

平行四
边形的
性质1

教学反思

本节课以问题为载体,以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式.在教学过程中,实施开放式教学,创设民主、宽松的教学氛围,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性、展示个性.