2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷01

这是一份2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷01，共25页。试卷主要包含了1-6，这组数据的极差是，76等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级数学上学期期末考前必刷卷01
（考试范围：九年级1.1-6.7 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单选题(共12分)
1．(本题2分)方程的解为（      ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)二次函数的图象的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)如图，在中，点是边上的点，线段与交于点，如果，那么的长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
4．(本题2分)九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（    ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．(本题2分)如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是(   )

A．100° B．110° C．120° D．130°
6．(本题2分)二次函数的如图所示，对称轴是，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，1，其中正确的是（　　）

A．①③④ B．③④ C．①③ D．①②③④
二、填空题(共20分)
7．(本题2分)已知，那么___________．
8．(本题2分)2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位Y离舞台前沿较近的距离为__________．（结果保留根号）
9．(本题2分)已知，是方程的两个根，不解方程，则的值为_______．
10．(本题2分)一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______．
11．(本题2分)将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________．
12．(本题2分)高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____，才能停下来．
13．(本题2分)如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF=_______．

14．(本题2分)已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线___________．
15．(本题2分)如图，已知、在以为直径的上，若，则的度数是_________．

16．(本题2分)如图，在正方形ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______

三、解答题(共88分)
17．(本题6分)解下列方程：
(1)；
(2)．
18．(本题6分)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
3.76
乙组
b
7
c
S乙2
(1)以上成绩统计分析表中　　，　，　　；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是　　组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
19．(本题6分)小明和小亮玩一个游戏： 三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3， 现将标有数字的一面朝下， 小明从中任意抽取一张后， 小亮再从剩下的卡片中抽取一张． 计算小明和小亮抽得的两个数字之和， 如果和为奇数则小明胜， 和为偶数则小亮胜．
(1)请用列表法或树状图等方法求小明获胜的概率．
(2)你认为该游戏对双方是否公平？ 请说明理由．


20．(本题8分)如图，内接于⊙O，，点E在直径BD的延长线上，且AE=AB．

(1)求证AE是⊙O的切线；
(2)若AB=3，①求阴影部分的面积；②连AO，试求以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面半径．
21．(本题8分) 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

22．(本题8分)如图，点B，C，E在同一条直线上，且．点A和点D在的同侧，．

(1)求证：；
(2)若，求CD的长．





23．(本题8分)九年级二班的兴趣小组想去测量学校升旗杆的高度，如图所示，小逸同学眼睛A与标杆顶点F、升旗杆顶端E在同一直线上，已知小逸眼睛距地面的长为，标杆的长为，测得的长为，的长为，求升旗杆的高．

24．(本题8分)某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
25．(本题10分)已知y关于x的二次函数，点P为抛物线顶点．
(1)若抛物线与y轴的交点坐标为点，求该二次函数的表达式；
(2)当P点的纵坐标取最大值时，______，此时P点坐标为______；
(3)在（2）的条件下，当，函数有最小值9，求n的值．
26．(本题10分)如图，为的直径，为上一点，于点．为延长线上一点，．

(1)求证：为的切线；
(2)， ．
①求的半径；
②若为上一动点，求的最小值．

27．(本题10分)定义：只有一组对角都是直角且其中一个直角的两边相等的四边形叫准矩形．例如：四边形中，且，，则称四边形为准矩形．

（1）如图1，四边形中，，，，．求证：四边形是准矩形：
（2）如图2，四边形是准矩形，，，求外接圆的半径；
（3）如图3，准矩形中，，，对角线、相交于点，设，请直接写出的取值范围．

答案与解析
1
2
3
4
5
6
D
A
D
C
A
D
1．D
【分析】利用直接开平方法解答，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
2．A
【分析】据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为．
3．D
【分析】根据相似三角形对应边成比例求出，再根据，即可解决问题．
【详解】解：在平行四边形中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相似求线段长，涉及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形求线段长的方法是解决问题的关键．
4．C
【分析】根据极差的公式：极差最大值最小值，即可得出答案．
【详解】解：九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16，
最大数是16，最小数是4，
极差是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5．A
【分析】作圆周角∠ADB，根据圆内接四边形性质求出∠D，根据圆周角定理求出的度数即可．
【详解】解：如图，在优弧上任意取一点
∵∠ACB＝130°，四边形是圆内接四边形，
∴
∵
∴．

故选A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，添加辅助线构造圆周角是解题的关键．
6．D
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①对错；根据图像利用抛物线的顶点坐标，得到，即可判断②对错；抛物线的对称性可知，当时，，得到，即可判断③对错；根据二次函数和直线的交点，即可判断④对错．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，①正确；
抛物线的顶线坐标为，
，
，
，
，
，
，
，②正确；
抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，
由抛物线的对称性可知，另一个交点在和之间，
时，，
，
，
，
，③正确；
抛物线的顶线坐标为，点在二次函数的图像，
抛物线与直线有两个交点，
交点的横坐标即为方程的两个实数根，
点在二次函数的图像，也在直线的图像上，
为其中一个实数根，
根据函数图像对称性，对称轴，
另一个实数根是1，④正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握对称轴，最值，相应方程的根是解题关键．
7．##0.4
【分析】首先利用比例的基本性质求得的值，然后即可求解．
【详解】解：，
，
则．
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8．米##米
【分析】由黄金分割的定义即可求解．
【详解】解：主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，
离舞台前沿较近的距离为
（米）
故答案为：米．
【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．掌握概念并灵活运用是解题的关键．
9．
【分析】先根据根与系数的关系求得，再根据异分母分式的加法法则进行变形处理，然后整理整体代入计算即可．
【详解】解：，是方程的两个根，
，．
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10．
【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径==3，
所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×5=15π．
故答案为：15π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
11．
【分析】由平移的规律即可求得答案．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为，即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
12．
【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．
【详解】解：依题意，该函数关系式化简为，
当时，汽车停下来，滑行了，
故滑行的时间为3秒，最大的滑行距离，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．
13．4
【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
【详解】∵l1∥l2∥l3，
∴，
又∵AB=5，DE=2，AC=15，
∴BC=10，
∴
∴EF=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理的内容，找准对应关系是解题的关键．
14．
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可知抛物线与x轴的交点横坐标分别为1和，再利用二次函数的对称性即可求出答案．
【详解】解：方程的两个根为1和，
抛物线与x轴的交点横坐标分别为1和，
抛物线的对称轴为直线．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数与x轴的交点横坐标与对称轴的关系，解题的关键是知道二次函数与x轴的交点横坐标就是一元二次方程的根．
15．##60度
【分析】由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，又由，即可求得的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．
【详解】为的直径，
，
，
，
．
故答案为：60°．
【点睛】此题考查了圆周角定理及推论，直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角等于直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余．
16．4
【分析】根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=BC=12，从而证明一线三等角模型相似△BPE∽△CQP，设BP=x,则CP=BC-BP=12-x,进而可得，即可解答．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=12，
∴∠BEP+∠EPB=90°，
∵AE=0.25AB，
∴AE=3，
∴BE=AB-AE=9，
设BP=x,则CP=BC-BP=12-x,
∵PQ⊥EP，
∴∠EPQ=90°，
∴∠EPB+∠QPC=90°，
∴∠BEP=∠QPC，
∴△BPE∽△CQP，
∴，
∴，
∴，
∴当x=6时，CQ的最大值为4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，熟练掌握一线三等角模型相似是解题的关键．
17．(1)，
(2)，

【分析】（1）根据配方法求解即可；
（2）先去括号，再移项，最后直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：



，．
（2）解：


．
【点睛】本题考查了求解一元二次方程，解决本题的关键是掌握配方法和直接开平方法求解．
18．(1)6；7；7
(2)甲
(3)乙组，理由见解析

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．
故答案为：6，7，7；
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
∴小明可能是甲组的学生；
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：

∴甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
19．(1)树状图见解析；
(2)不公平；理由见解析

【分析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来即可；
（2）计算出和为奇数与和为偶数的概率，即可得到游戏是否公平．
【详解】（1）解：画树状图图下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有中，其中结果是奇数的有种，
∴小明获胜的概率为；
（2）∵（和为奇数）；（和为偶数）；
∴该游戏对双方是不公平的．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．(1)证明见解析；
(2)①-；②

【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理得到，利用半径相等，得到∠OAB=∠OBA=30°，再利用AE=AB，得到∠BAE=120°，利用∠OAE =90°求证即可；
（2）①根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求出OA=，用三角形OAE面积−扇形OAD面积，即可求出阴影面积；②求出，利用弧长等于圆锥的底面周长，即可求出圆锥底面半径．
（1）
证明：连接OA，如图，
∵∠C=60°，∠C和∠AOB是弧AB所对的圆周角和圆心角，
∴∠AOB=2∠C=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵AE=AB，
∴∠E=∠OBA=30°，
∴∠BAE=120°，
∴∠OAE=∠BAE-∠OAB=90°，
∴AE是⊙O的切线；

（2）
解：①∵∠OAE=90°，∠E=30°，
∴OE=2OA，∠AOE=60°，
∵AE=AB=3，
∴在中，，
∴OA=，
∴S阴影ADE=SRt△AOE−S扇形OAD=−=−，
即阴影部分的面积为−；
②∵∠AOB=120°，OA=，
∴弧AB的长为=，
设扇形OAB围成的圆锥的底面半径为，则，
∴，
即以扇形OAB为侧面围成的圆锥的底面半径为．
【点睛】本题考查了切线，圆周角定理，圆锥性质，扇形面积，弧长以及等腰三角形性质，熟练掌握并灵活运用知识点是解题关键．
21．(1)
(2)6

【分析】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据 可得出答案．
【详解】（1）解：（1）将点A（2，0）、B（0，−6）代入得：
，
解得：，
故这个二次函数的解析式为：．
（2）∵二次函数的解析式为：，
∴二次函数的对称轴为x＝4，
∴（4，0），B（0，−6）
∴OC＝4，，
∵点A（2，0），
∴AC＝2，
故．
【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换．
22．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）先利用三角形外角的性质证明，即可证明；
（2）利用相似三角形的性质得到，再求出，代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相思三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
23．升旗杆的高为．
【分析】过A点作交于H，交于G，易证四边形、四边形是矩形，可求出，，，然后证明，根据相似三角形的性质求出即可解决问题．
【详解】解：过A点作交于H，交于G，
由题意可得：，，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形、四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
答：升旗杆的高为．

【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求出答案．
24．(1)
(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元
(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元

【分析】（1）根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w关于x 的函数关系式；
（2）将化为顶点式，即可求解；
（3）当时，可得方程，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）解：由题意得：


，
故w与x的函数关系式为：；
（2）解： ，
，
当时，w取最大值，最大值为200．
即该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
（3）解：当时，可得方程，
整理得，
解得，．
，
不符合题意，应舍去．
故该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据成本、定价、销量、利润之间的数量关系求出w与x之间的函数关系式是解题的关键．
25．(1)
(2)，
(3)或

【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）将一般式转化为顶点式，再利用配方法求纵坐标的最值即可得解；
（3），函数有最小值9，判断与对称轴的位置关系，再根据二次函数的图象和性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：抛物线与y轴的交点坐标为点，
则：，解得：，
∴；
（2）解：；
∴
∵，
∴时， P点的纵坐标取最大值：5，
∴；
故答案为：，；
（3）解：∵，
∴；
∵，对称轴为，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，随值的增大而减小，在对称轴的右侧，随值的增大而增大，
∵当，函数有最小值9，，
∴在对称轴的同侧；
①在对称轴的左侧，即：时，
当时，函数有最小值：，
解得：或（舍）；
②在对称轴的右侧，即：，时，
当时，函数有最小值：，
解得：或（舍）；
综上：当或时，函数有最小值9．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)①半径为；②

【分析】（1）连接，根据已知证得，由．证得，即，即可得证；
（2）①设的半径为．在中，利用勾股定理即可求得；
②先证得，根据相似三角形对应边成比例求得的长，作点点关于的对称点，连接，交于，此时值最小，连接，证得四边形是菱形，进而证得，∠，然后根据勾股定理即可求得，即的最小值．
【详解】（1）解：连接，

∵，
∴，
∵于点，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴半径．
∴为的切线．
（2）解：①设的半径为，
∵在中，，，，
∴，
解得：．
∴的半径为2．
②∵，，
∴，
∴，即
∴，
如图，作点点关于的对称点，连接，，设交于点，
∴，
∴，
当三点共线时，，即为所求，

∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，．
即的最小值为．
【点睛】本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）连接AC，先利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形ACD是否是直角三角形即可求解；
（2）根据，可以得到四边形ABCD为圆内接四边形，外接圆的直径为AC，利用勾股定理求出AC的长即可得到答案；
（3）由（2）得四边形ABCD为圆内接四边形从而得到△APD∽△BPC，根据，即可求得当P在O点左边时n的取值范围，同理可以求得P在O点右边时n的取值范围，即可求解.
【详解】解：（1）如图所示，连接AC
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴△ACD是直角三角形
∴∠D=∠BAC=90°
∴四边形ABCD是准矩形；

（2）∵四边形是准矩形
∴
∴，
∴四边形ABCD为圆内接四边形
∴AC即为此圆的直径
∴外接圆的直径也为AC
∵，
∴
∴外接圆的半径=
（3）取AC中点O，连接OD
由（2）得四边形ABCD为圆内接四边形
∴∠DAC=∠PBC，∠ADP=∠BCP，OD=OA
∴△APD∽△BPC
∴
∵，
∴OD⊥AC
当P在O点左边时，此时
∴，
∴
∵
∴
∴
∴即
∴
同理可以得到当P在O点左边时，
综上所述

【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，圆内接四边形的判定，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.