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2020-2021学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数据2，6，4，5，4，3的众数是（ ）
A．2B．4C．5D．6来源
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
4．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10B．20C．24D．12
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=5B．(-1)2=-1C．2+3=5D．8÷2=2
6．（3分）关于直线y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
7．（3分）在某学校纪念中国共产党成立100周年的红歌比赛中，由10位评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．方差
8．（3分）直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（ ）
A．8B．10C．8或27D．10或27
9．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（ ）
A．3B．2C．1.5D．2
12．（3分）如图，已知直线l：y=33x与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A．(42021×3，42021)B．(22021×3，22021)
C．(40423，4042)D．(20213，2021)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 ．
15．（3分）若函数y＝xk﹣2+4是一次函数，则k的值是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，3），则其第四个顶点C的坐标为 ．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC、EF于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①BF＝DE；②∠EGC＝2∠BAG；③AD+DE=3DH；④DE+BG＝EH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．计算：8-4×12+(3)2-20．
20．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，AD⊥BC，垂足为D．求AD的长．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：DE＝BF．
22．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出甲射击成绩的平均数；
（2）经计算，乙射击成绩的平均数为8，甲射击成绩的方差为1.6，请你计算出乙射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
23．已知一次函数y＝kx﹣2，当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出y＞0时，x的取值范围．
24．某公司疫情期间生产A、B两类防护服，其中A类防护服每件成本为80元，B类防护服每件成本为100元，该公司计划生产A，B两类防护服共1000件进行试销．
（1）设生产A类防护服x件，生产这批防护服的总费用为y元．求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）若生产这批防护服的总费用不超过88000元，试销时A类防护服每件售价83元，B类防护服每件售价105元，销售完这批防护服，最多可以获得多大利润？
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝5，OE=5，求AE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝6，OD＝1，点C为线段AB的中点．
（1）直接写出点C的坐标为 ；
（2）点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．（3分）数据2，6，4，5，4，3的众数是（ ）
A．2B．4C．5D．6来源
【解答】解：这组数据的4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故选：B．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
【解答】解：8=22，故A不是最简二次根式；
4=2，故B不是最简二次根式；
3是最简二次根式，故C符合题意；
12=22，故D不是最简二次根式；
故选：C．
4．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10B．20C．24D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，
故答案为：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=5B．(-1)2=-1C．2+3=5D．8÷2=2
【解答】解：A．原式=2×3=6，所以A选项不符合题意；
B．原式＝1，所以B选项不符合题意；
C． 2与3不能合并，所以C选项不符合题意；
D．原式=8÷2=4=2，所以D选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）关于直线y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
【解答】解：A、把点（0，0）代入y＝4x成立，故A选项正确；
B、∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，故B选项错误；
C、把点（1，2）代入y＝4x不成立，故C选项错误；
D、∵k＝4＞0，∴直线经过一、三象限，故D选项错误．
故选：A．
7．（3分）在某学校纪念中国共产党成立100周年的红歌比赛中，由10位评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．方差
【解答】解：统把得分按大小顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．
故选：C．
8．（3分）直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（ ）
A．8B．10C．8或27D．10或27
【解答】解：当8为直角边时，斜边=62+82=10，
当8为斜边时，另一条直角边=82-62=27，
故选：D．
9．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＜0，b＞0，
所以一次函数y＝bx+k的图象应该见过一、三、四象限，
故选：B．
10．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项正确．
故选：D．
11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（ ）
A．3B．2C．1.5D．2
【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，
∴AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，
∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BCE=12∠ACB=30°，
∴BE=12CE
∵AB∥CD，
∴∠OAE＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形，
∴AE＝CE，
∴BE=12AE，
∴AEEB=AE12AE=2，
故选：B．
12．（3分）如图，已知直线l：y=33x与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A．(42021×3，42021)B．(22021×3，22021)
C．(40423，4042)D．(20213，2021)
【解答】解：∵y=33x与x轴的夹角是30°，
∴∠ABO＝30°，
∵A（0，1），AB⊥y轴，
当y＝1时，代入上式x=3，
即AB=3，AO＝1，
∴OB＝2，B（3，1），
∵A1B⊥l，
∴OA1＝4，
∴A1（0，4），B1（43，4），
同理可得B2（42×3，42），...，Bn（4n×3，4n），
∴B2021（42021×3，42021），
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥5 ．
【解答】解：要使二次根式x-5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
14．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 5 ．
【解答】解：将这6 个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为（4+6）÷2＝5，因此中位数是5，
故答案为：5．
15．（3分）若函数y＝xk﹣2+4是一次函数，则k的值是 3 ．
【解答】解：∵函数y＝xk﹣2+4是一次函数，
∴k﹣2＝1，
解得k＝3．
故答案为：3．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，3），则其第四个顶点C的坐标为 （1，3） ．
【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，3），
∴点C的坐标为（4﹣3，3），
即C（1，3）；
故答案为：（1，3）．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故答案为：6.5．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC、EF于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①BF＝DE；②∠EGC＝2∠BAG；③AD+DE=3DH；④DE+BG＝EH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有 ①②⑤ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴BF＝DE，故①正确，
∵AG平分∠EAF，
∴∠GAF＝∠GAE，
由①知：△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF＝AE，
又∵AG＝AG，
∴△AGF≌△AGE（SAS），
∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，
∴2∠AGF＝2（90°﹣∠BAG），即∠EGF＝180°﹣2∠BAG，
∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，
∴180°﹣∠EGC＝180°﹣2∠BAG，
∴∠EGC＝2∠BAG，故②正确，
过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，
∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AH平分∠EAF，
∴AH⊥EF，HF＝HE，
∴HA＝HE＝HF，
∵∠ADE+∠AHE＝180°，
∴∠HAD+∠DEH＝180°，
∵∠DEH+∠HEN＝180°，
∴∠HAM＝∠HEN，
∵∠AMH＝∠ENH＝90°，
∴△HMA≌△HNE（AAS），
∴AM＝EN，HM＝HN，
∵∠HMD＝∠HND＝∠MDN＝90°，
∴四边形HMDN是矩形，
∵HM＝HN，
∴四边形HMDN是正方形，
∴DM＝DN＝HM＝HN，DH=2DM，
∴DA+DE＝DM+AM+DN﹣EN＝2DM=2DH，故③错误，
∵△ADE≌△ABF，
∴DE＝BF，
∵△GAF≌△GAE，
∴GF＝GE，
∵FG＝BF+BG＝DE+BG，
∴EG＝BG+DE，故④错误，
当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（x+a）2＝a2+（2a﹣x）2，
解得x=23a，
∴CG=43a，EG=53a，
∴CE：CG：EG＝a：43a：53a＝3：4：5，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．计算：8-4×12+(3)2-20．
【解答】解：原式＝22-4×22+3﹣1
＝22-22+3﹣1
＝2．
20．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，AD⊥BC，垂足为D．求AD的长．
【解答】解：在△ABC中，∵AB＝8，AC＝6，BC＝10，
∴AB2+AC2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
∵△ABC的面积=12BC•AD=12AB•AC，
∴AD=AB⋅ACBC=8×610=4.8．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：DE＝BF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，
∴∠ODE＝∠OBF，
在△ODE和△OBF中，
∠ODE=∠OBFOD=OB∠EOD=∠FOB，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴DE＝BF．
22．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出甲射击成绩的平均数；
（2）经计算，乙射击成绩的平均数为8，甲射击成绩的方差为1.6，请你计算出乙射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
【解答】解：（1）x甲=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710
＝8；
（2）s2乙=110×[5×（7﹣8）2+（10﹣8）2+2×（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.2，
s2甲＝1.6，
∵s2乙＜s2甲；
∴乙的射击成绩更稳定．
23．已知一次函数y＝kx﹣2，当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝﹣3，
∴﹣3＝2k﹣2，
解得k=-12，
∴一次函数的解析式：y=-12x-2；
（2）将图象向上平移6个单位长度，
∴平移后的函数解析式：y=-12x+4，
当y＝0时，解得x＝8，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标为（8，0）；
（3）∵k=-12＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围为x＜8．
24．某公司疫情期间生产A、B两类防护服，其中A类防护服每件成本为80元，B类防护服每件成本为100元，该公司计划生产A，B两类防护服共1000件进行试销．
（1）设生产A类防护服x件，生产这批防护服的总费用为y元．求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）若生产这批防护服的总费用不超过88000元，试销时A类防护服每件售价83元，B类防护服每件售价105元，销售完这批防护服，最多可以获得多大利润？
【解答】解：（1）由已知得：y＝80x+100（1000﹣x）＝﹣20x+100000，
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+100000（0≤x≤1000）；
（2）∵生产这批防护服的总费用不超过88000元，
∴﹣20x+100000≤88000，
解得：x≥600，
∴600≤x≤1000，
设销售完这批防护服，利润是W元，
根据题意得：W＝（83﹣80）x+（105﹣100）（1000﹣x）＝﹣2x+5000，
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当 x＝600时，W取最大值，最大值为﹣2×600+5000＝3800（元），
答：销售完这批防护服，最多可以获得3800元利润．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝5，OE=5，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴CF+CE＝BE+CE，
即EF＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，
∴BC＝AB＝5，AC⊥BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE=12AC＝OA=5，AC＝2OE＝25，
∴OB=AB2-OA2=52-(5)2=25，
∴BD＝2OB＝45，
∵菱形ABCD的面积=12BD•AC＝BC•AE，
即12×45×25=5×AE，
解得：AE＝4．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝6，OD＝1，点C为线段AB的中点．
（1）直接写出点C的坐标为 （3，3） ；
（2）点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵OA＝OB＝6，
∴A（6，0），B（0，6），
∵点C为线段AB的中点，
∴点C的坐标为（3，3）；
故答案为：（3，3）．
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接CB'交x轴于点P，
此时PB+PC的值最小，由已知得，点B的坐标为（0，6），
∴点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），
由（1）知，C（3，3），可设直线CB'的解析式为y＝kx+b，
∴b=-63k+b=3，解得k=3b=-6
∴直线CB'的解析式为y＝3x﹣6，
令y＝0，∴3x﹣6＝0，∴x＝2，
∴P（2，0）；
（3）存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，如图所示：
①当AC为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），CF1＝AD＝5，CF1∥DA，
∴点F1的坐标为（8，3）；
②当AD为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），AC＝DF2，AC∥DF2，
∴点F2的坐标为（4，﹣3）；
③当CD为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），CF3＝AD＝5，CF3∥DA，
∴点F3的坐标为（﹣2，3）．
综上所述，点F的坐标是（8，3），（4，﹣3）或（﹣2，3）．
:45:01；
1．（3分）数据2，6，4，5，4，3的众数是（ ）
A．2B．4C．5D．6来源
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
4．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10B．20C．24D．12
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=5B．(-1)2=-1C．2+3=5D．8÷2=2
6．（3分）关于直线y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
7．（3分）在某学校纪念中国共产党成立100周年的红歌比赛中，由10位评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．方差
8．（3分）直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（ ）
A．8B．10C．8或27D．10或27
9．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（ ）
A．3B．2C．1.5D．2
12．（3分）如图，已知直线l：y=33x与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A．(42021×3，42021)B．(22021×3，22021)
C．(40423，4042)D．(20213，2021)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 ．
15．（3分）若函数y＝xk﹣2+4是一次函数，则k的值是 ．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，3），则其第四个顶点C的坐标为 ．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC、EF于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①BF＝DE；②∠EGC＝2∠BAG；③AD+DE=3DH；④DE+BG＝EH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有 ．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．计算：8-4×12+(3)2-20．
20．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，AD⊥BC，垂足为D．求AD的长．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：DE＝BF．
22．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出甲射击成绩的平均数；
（2）经计算，乙射击成绩的平均数为8，甲射击成绩的方差为1.6，请你计算出乙射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
23．已知一次函数y＝kx﹣2，当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出y＞0时，x的取值范围．
24．某公司疫情期间生产A、B两类防护服，其中A类防护服每件成本为80元，B类防护服每件成本为100元，该公司计划生产A，B两类防护服共1000件进行试销．
（1）设生产A类防护服x件，生产这批防护服的总费用为y元．求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）若生产这批防护服的总费用不超过88000元，试销时A类防护服每件售价83元，B类防护服每件售价105元，销售完这批防护服，最多可以获得多大利润？
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝5，OE=5，求AE的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝6，OD＝1，点C为线段AB的中点．
（1）直接写出点C的坐标为 ；
（2）点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.
1．（3分）数据2，6，4，5，4，3的众数是（ ）
A．2B．4C．5D．6来源
【解答】解：这组数据的4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故选：B．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．9，13，17
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意；
C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
【解答】解：8=22，故A不是最简二次根式；
4=2，故B不是最简二次根式；
3是最简二次根式，故C符合题意；
12=22，故D不是最简二次根式；
故选：C．
4．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10B．20C．24D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝4，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，
故答案为：B．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2×3=5B．(-1)2=-1C．2+3=5D．8÷2=2
【解答】解：A．原式=2×3=6，所以A选项不符合题意；
B．原式＝1，所以B选项不符合题意；
C． 2与3不能合并，所以C选项不符合题意；
D．原式=8÷2=4=2，所以D选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）关于直线y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
【解答】解：A、把点（0，0）代入y＝4x成立，故A选项正确；
B、∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，故B选项错误；
C、把点（1，2）代入y＝4x不成立，故C选项错误；
D、∵k＝4＞0，∴直线经过一、三象限，故D选项错误．
故选：A．
7．（3分）在某学校纪念中国共产党成立100周年的红歌比赛中，由10位评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．方差
【解答】解：统把得分按大小顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．
故选：C．
8．（3分）直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（ ）
A．8B．10C．8或27D．10或27
【解答】解：当8为直角边时，斜边=62+82=10，
当8为斜边时，另一条直角边=82-62=27，
故选：D．
9．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＜0，b＞0，
所以一次函数y＝bx+k的图象应该见过一、三、四象限，
故选：B．
10．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项正确．
故选：D．
11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（ ）
A．3B．2C．1.5D．2
【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝90°，
∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，
∴AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，
∴AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，
∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠BCE=12∠ACB=30°，
∴BE=12CE
∵AB∥CD，
∴∠OAE＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形，
∴AE＝CE，
∴BE=12AE，
∴AEEB=AE12AE=2，
故选：B．
12．（3分）如图，已知直线l：y=33x与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2021的坐标为（ ）
A．(42021×3，42021)B．(22021×3，22021)
C．(40423，4042)D．(20213，2021)
【解答】解：∵y=33x与x轴的夹角是30°，
∴∠ABO＝30°，
∵A（0，1），AB⊥y轴，
当y＝1时，代入上式x=3，
即AB=3，AO＝1，
∴OB＝2，B（3，1），
∵A1B⊥l，
∴OA1＝4，
∴A1（0，4），B1（43，4），
同理可得B2（42×3，42），...，Bn（4n×3，4n），
∴B2021（42021×3，42021），
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．（3分）若二次根式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥5 ．
【解答】解：要使二次根式x-5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
14．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为 5 ．
【解答】解：将这6 个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为（4+6）÷2＝5，因此中位数是5，
故答案为：5．
15．（3分）若函数y＝xk﹣2+4是一次函数，则k的值是 3 ．
【解答】解：∵函数y＝xk﹣2+4是一次函数，
∴k﹣2＝1，
解得k＝3．
故答案为：3．
16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，3），则其第四个顶点C的坐标为 （1，3） ．
【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，3），
∴点C的坐标为（4﹣3，3），
即C（1，3）；
故答案为：（1，3）．
17．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5 ．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故答案为：6.5．
18．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC、EF于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①BF＝DE；②∠EGC＝2∠BAG；③AD+DE=3DH；④DE+BG＝EH；⑤若DE＝CE，则CE：CG：EG＝3：4：5，其中正确的结论有 ①②⑤ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ABF＝∠ADE＝∠BAD＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAF＝∠DAE，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴BF＝DE，故①正确，
∵AG平分∠EAF，
∴∠GAF＝∠GAE，
由①知：△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF＝AE，
又∵AG＝AG，
∴△AGF≌△AGE（SAS），
∴∠AGF＝∠AGE＝90°﹣∠BAG，
∴2∠AGF＝2（90°﹣∠BAG），即∠EGF＝180°﹣2∠BAG，
∵∠EGF＝180°﹣∠EGC，
∴180°﹣∠EGC＝180°﹣2∠BAG，
∴∠EGC＝2∠BAG，故②正确，
过点H作HM⊥AD于M，HN⊥CD于N，
∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AH平分∠EAF，
∴AH⊥EF，HF＝HE，
∴HA＝HE＝HF，
∵∠ADE+∠AHE＝180°，
∴∠HAD+∠DEH＝180°，
∵∠DEH+∠HEN＝180°，
∴∠HAM＝∠HEN，
∵∠AMH＝∠ENH＝90°，
∴△HMA≌△HNE（AAS），
∴AM＝EN，HM＝HN，
∵∠HMD＝∠HND＝∠MDN＝90°，
∴四边形HMDN是矩形，
∵HM＝HN，
∴四边形HMDN是正方形，
∴DM＝DN＝HM＝HN，DH=2DM，
∴DA+DE＝DM+AM+DN﹣EN＝2DM=2DH，故③错误，
∵△ADE≌△ABF，
∴DE＝BF，
∵△GAF≌△GAE，
∴GF＝GE，
∵FG＝BF+BG＝DE+BG，
∴EG＝BG+DE，故④错误，
当DE＝EC时，设DE＝EC＝a，BG＝x，则EG＝a+x，GC＝2a﹣x，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（x+a）2＝a2+（2a﹣x）2，
解得x=23a，
∴CG=43a，EG=53a，
∴CE：CG：EG＝a：43a：53a＝3：4：5，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．计算：8-4×12+(3)2-20．
【解答】解：原式＝22-4×22+3﹣1
＝22-22+3﹣1
＝2．
20．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，AD⊥BC，垂足为D．求AD的长．
【解答】解：在△ABC中，∵AB＝8，AC＝6，BC＝10，
∴AB2+AC2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
∵△ABC的面积=12BC•AD=12AB•AC，
∴AD=AB⋅ACBC=8×610=4.8．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：DE＝BF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD＝OB，
∴∠ODE＝∠OBF，
在△ODE和△OBF中，
∠ODE=∠OBFOD=OB∠EOD=∠FOB，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴DE＝BF．
22．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出甲射击成绩的平均数；
（2）经计算，乙射击成绩的平均数为8，甲射击成绩的方差为1.6，请你计算出乙射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
【解答】解：（1）x甲=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710
＝8；
（2）s2乙=110×[5×（7﹣8）2+（10﹣8）2+2×（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.2，
s2甲＝1.6，
∵s2乙＜s2甲；
∴乙的射击成绩更稳定．
23．已知一次函数y＝kx﹣2，当x＝2时，y＝﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝﹣3，
∴﹣3＝2k﹣2，
解得k=-12，
∴一次函数的解析式：y=-12x-2；
（2）将图象向上平移6个单位长度，
∴平移后的函数解析式：y=-12x+4，
当y＝0时，解得x＝8，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标为（8，0）；
（3）∵k=-12＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围为x＜8．
24．某公司疫情期间生产A、B两类防护服，其中A类防护服每件成本为80元，B类防护服每件成本为100元，该公司计划生产A，B两类防护服共1000件进行试销．
（1）设生产A类防护服x件，生产这批防护服的总费用为y元．求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）若生产这批防护服的总费用不超过88000元，试销时A类防护服每件售价83元，B类防护服每件售价105元，销售完这批防护服，最多可以获得多大利润？
【解答】解：（1）由已知得：y＝80x+100（1000﹣x）＝﹣20x+100000，
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+100000（0≤x≤1000）；
（2）∵生产这批防护服的总费用不超过88000元，
∴﹣20x+100000≤88000，
解得：x≥600，
∴600≤x≤1000，
设销售完这批防护服，利润是W元，
根据题意得：W＝（83﹣80）x+（105﹣100）（1000﹣x）＝﹣2x+5000，
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当 x＝600时，W取最大值，最大值为﹣2×600+5000＝3800（元），
答：销售完这批防护服，最多可以获得3800元利润．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝5，OE=5，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴CF+CE＝BE+CE，
即EF＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，
∴BC＝AB＝5，AC⊥BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE=12AC＝OA=5，AC＝2OE＝25，
∴OB=AB2-OA2=52-(5)2=25，
∴BD＝2OB＝45，
∵菱形ABCD的面积=12BD•AC＝BC•AE，
即12×45×25=5×AE，
解得：AE＝4．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB＝6，OD＝1，点C为线段AB的中点．
（1）直接写出点C的坐标为 （3，3） ；
（2）点P是x轴上的动点，当PB+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在平面内是否存在点F，使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵OA＝OB＝6，
∴A（6，0），B（0，6），
∵点C为线段AB的中点，
∴点C的坐标为（3，3）；
故答案为：（3，3）．
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接CB'交x轴于点P，
此时PB+PC的值最小，由已知得，点B的坐标为（0，6），
∴点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），
由（1）知，C（3，3），可设直线CB'的解析式为y＝kx+b，
∴b=-63k+b=3，解得k=3b=-6
∴直线CB'的解析式为y＝3x﹣6，
令y＝0，∴3x﹣6＝0，∴x＝2，
∴P（2，0）；
（3）存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，如图所示：
①当AC为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），CF1＝AD＝5，CF1∥DA，
∴点F1的坐标为（8，3）；
②当AD为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），AC＝DF2，AC∥DF2，
∴点F2的坐标为（4，﹣3）；
③当CD为对角线时，∵A（6，0），C（3，3），D（1，0），CF3＝AD＝5，CF3∥DA，
∴点F3的坐标为（﹣2，3）．
综上所述，点F的坐标是（8，3），（4，﹣3）或（﹣2，3）．
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